However, there are other programs t

However, there are other programs that also print hello, world; yet the fact that they do so is far from obvious. Figure 8.2 shows another program that might print hello, world. It takes an input n, and looks for positive integer solutions to the equation xn + yn = zn. If it finds one, it prints hello, world. If it never finds integers x, y, and z to satisfy the equation, then it continues searching forever, and never prints hello, world.
To understand what this program does, first observe that exp is an auxiliary function to compute exponentials. The main program needs to search through triples (x, y, z) in an order such that we are sure we get to every triple of positive integers eventually. To organize the search properly, we use a fourth variable, total, that starts at 3 and, in the while-loop, is increased one unit at a time, eventually reaching any finite integer. Inside the while-loop, we divide total into three positive integers x, y, and z, by first allowing x to range from 1 to total-2, and within that for-loop allowing y to range from 1 up to one less than what x has not already taken from total. What remains, which must be between 1 and total-2, is given to 2.
In the innermost loop, the triple (x, y, z) is tested to see if xn + yn = zn. If so, the program prints hello, world, and if not, it prints nothing.

Tuy nhiên, có những chương trình khác mà cũng in hello, thế giới; nhưng thực tế là họ làm như vậy là xa rõ ràng. Hình 8.2 cho thấy một chương trình khác có thể in hello, thế giới. Phải mất một n đầu vào, và tìm kiếm các giải pháp số nguyên dương với phương trình xn + yn = zn. Nếu nó tìm thấy một, nó in hello, thế giới. Nếu nó không bao giờ tìm thấy các số nguyên x, y, z và để thỏa mãn phương trình, sau đó nó tiếp tục tìm kiếm mãi mãi và không bao giờ in hello, thế giới.
Để hiểu những gì chương trình này không, lần đầu tiên quan sát exp đó là một chức năng phụ trợ để tính hàm mũ. Các chương trình chính cần phải tìm kiếm thông qua ba (x, y, z) trong một trật tự như vậy mà chúng tôi chắc chắn chúng tôi nhận được cho mỗi ba số nguyên dương cuối cùng. Tổ chức tìm kiếm đúng cách, chúng ta sử dụng một biến thứ tư, tổng số, bắt đầu vào lúc 3 và, trong khi vòng lặp, được tăng lên một đơn vị tại một thời gian, cuối cùng đạt được bất kỳ số nguyên hữu hạn. Bên trong vòng lặp while, chúng tôi chia thành ba tổng số nguyên dương x, y, z, bởi lần đầu tiên cho phép x nằm trong khoảng từ 1 đến tổng-2, và trong đó cho vòng lặp cho phép y nằm trong khoảng từ 1 đến một ít hơn những gì x đã chưa lấy từ tổng. Những gì còn lại, mà cần phải có giữa 1 và tổng-2, được trao cho 2.
Trong vòng trong cùng, ba (x, y, z) là thử nghiệm để xem nếu xn + yn = zn. Nếu vậy, các chương trình in hello, thế giới, và nếu không, nó in không có gì.