There are many generalizations of E

There are many generalizations of Ekeland's variational principle
for vector optimization problems with xed ordering structures, i.e., ordering
cones. These variational principles are useful for deriving optimality conditions,
"-Kolmogorov conditions in approximation theory, and "-maximum
principles in optimal control. Here, we present several generalizations of Ekeland's
variational principle for vector optimization problems with respect to
variable ordering structures. For deriving these variational principles we use
nonlinear scalarization techniques. Furthermore, we derive necessary conditions
for approximate solutions of vector optimization problems with respect
to variable ordering structures using these variational principles and the subdi
erential calculus by Mordukhovich.
Ekeland's variational principle is a deep assertion concerning the existence of an
exact solution of a perturbed optimization problem in a neighborhood of an approximate
solution of the original optimization problem under the assumption that the
objective function of the original problem is bounded from below and lower semicontinuous
(l.s.c.). Applications of Ekeland's variational principles can be seen in
economics, control theory, game theory, nonsmooth analysis and many others. Here
we establish several generalizations of Ekeland's variational principle for vector optimization
problems with respect to variable ordering structures. For an introduction
to variable ordering structures and for some recent results in this area we refer to [2, 3, 4, 8, 13, 19, 20, 22, 24, 25, 29, 35]. We use a concept of approximate solutions
of vector optimization problems with respect to variable ordering structures which
can be considered as a generalization of "-eciency by Loridan [23].
In this paper we impose two standing assumptions.
(A1) X is a Banach space,
is a closed set in X, Y is a real topological linear
space, f : X ! Y is a vector-valued function with dom f 6= ;, and " 0.
(A2) The set-valued mapping C : Y Y satises 0 2 bd(C(y)) and C(y) is closed
for all y 2 Y . The nonzero vector k0 2 Y n f0g satises C(y) + [0;+1)k0
C(y) for all y 2 Y .
Under assumptions (A1) and (A2) we consider the following vector optimization
problem with respect to a variable ordering structure:
"k0

There are many generalizations of Ekeland's variational principle
for vector optimization problems with xed ordering structures, i.e., ordering
cones. These variational principles are useful for deriving optimality conditions,
"-Kolmogorov conditions in approximation theory, and "-maximum
principles in optimal control. Here, we present several generalizations of Ekeland's
variational principle for vector optimization problems with respect to
variable ordering structures. For deriving these variational principles we use
nonlinear scalarization techniques. Furthermore, we derive necessary conditions
for approximate solutions of vector optimization problems with respect
to variable ordering structures using these variational principles and the subdi
erential calculus by Mordukhovich.
Ekeland's variational principle is a deep assertion concerning the existence of an
exact solution of a perturbed optimization problem in a neighborhood of an approximate
solution of the original optimization problem under the assumption that the
objective function of the original problem is bounded from below and lower semicontinuous
(l.s.c.). Applications of Ekeland's variational principles can be seen in
economics, control theory, game theory, nonsmooth analysis and many others. Here
we establish several generalizations of Ekeland's variational principle for vector optimization
problems with respect to variable ordering structures. For an introduction
to variable ordering structures and for some recent results in this area we refer to [2, 3, 4, 8, 13, 19, 20, 22, 24, 25, 29, 35]. We use a concept of approximate solutions
of vector optimization problems with respect to variable ordering structures which
can be considered as a generalization of "-eciency by Loridan [23].
In this paper we impose two standing assumptions.
(A1) X is a Banach space, 
 is a closed set in X, Y is a real topological linear
space, f : X ! Y is a vector-valued function with dom f 6= ;, and "  0.
(A2) The set-valued mapping C : Y  Y satises 0 2 bd(C(y)) and C(y) is closed
for all y 2 Y . The nonzero vector k0 2 Y n f0g satises C(y) + [0;+1)k0 
C(y) for all y 2 Y .
Under assumptions (A1) and (A2) we consider the following vector optimization
problem with respect to a variable ordering structure:
"k0

0/5000

Từ: -

Sang: -

Kết quả (Việt) 1: [Sao chép]

Sao chép!

Có rất nhiều chung chung về nguyên tắc variational của Ekelandcho vectơ tối ưu hóa vấn đề với cấu trúc đặt hàng xed, ví dụ, đặt hàngnón. Những nguyên tắc variational là hữu ích cho việc điều tiết, phát sinh"-Kolmogorov điều kiện trong lý thuyết xấp xỉ, và"-tối đanguyên tắc trong điều khiển tối ưu. Ở đây, chúng tôi trình bày một vài chung chung của của Ekelandvariational nguyên tắc cho các vấn đề tối ưu hóa véc tơ quan đếnthay đổi thứ tự các cấu trúc. Phát sinh những nguyên tắc variational chúng tôi sử dụngkỹ thuật phi tuyến scalarization. Hơn nữa, chúng ta lấy được điều kiện cần thiếtCác giải pháp gần đúng của vector tối ưu hóa các vấn đề với sự tôn trọngđể thay đổi thứ tự cấu trúc bằng cách sử dụng những nguyên tắc variational và subdi erential các tính toán của Mordukhovich.Nguyên tắc của Ekeland variational là một khẳng định sâu liên quan đến sự tồn tại của mộtCác giải pháp chính xác của một vấn đề tối ưu hóa perturbed trong một khu phố của một xấp xỉCác giải pháp của vấn đề tối ưu hóa ban đầu theo các giả định rằng cáchàm mục tiêu của vấn đề ban đầu được bao bọc từ bên dưới và dưới semicontinuous(l.s.c.). Ứng dụng các nguyên tắc variational của Ekeland có thể được nhìn thấy trongkinh tế học, lý thuyết điều khiển, lý thuyết trò chơi, nonsmooth phân tích và nhiều người khác. Ở đâychúng tôi thiết lập một vài chung chung của Ekeland variational nguyên tắc tối ưu hóa vectorvấn đề đối với biến cấu trúc sắp đặt. Cho một giới thiệuđể thay đổi thứ tự các cấu trúc và cho một số kết quả tại trong lĩnh vực này chúng tôi tham khảo [2, 3, 4, 8, 13, 19, 20, 22, 24, 25, 29, 35]. Chúng tôi sử dụng một khái niệm giải pháp gần đúngvector tối ưu hóa vấn đề đối với thay đổi thứ tự của cấu trúc đócó thể coi là một tổng quát của "-e ciency của Loridan [23].Trong bài này, chúng tôi áp đặt hai đứng giả định.(A1) X là một không gian Banach, là một đóng cửa đặt trong X, Y là một tô pô bất tuyến tínhSpace, f: X! Y là một chức năng có giá trị vectơ với dom f 6 =; và "0.(A2) Ánh xạ thiết lập giá trị C: Y Y satis es 0 2 bd(C(y)) và C(y) được đóng lạiTất cả y 2 Y. Nonzero vector k0 2 Y n f0g satis es C(y) + [0; + 1) k0C(y) cho tất cả y 2 Y.Theo giả định (A1) và (A2) chúng ta hãy xem xét việc tối ưu hóa vectơ sauvấn đề đối với một biến thứ tự cấu trúc:"k0

đang được dịch, vui lòng đợi..

Kết quả (Việt) 2:[Sao chép]

Sao chép!

đang được dịch, vui lòng đợi..

Kết quả (Việt) 3:[Sao chép]

Sao chép!

đang được dịch, vui lòng đợi..

Các ngôn ngữ khác

Hỗ trợ công cụ dịch thuật: Albania, Amharic, Anh, Armenia, Azerbaijan, Ba Lan, Ba Tư, Bantu, Basque, Belarus, Bengal, Bosnia, Bulgaria, Bồ Đào Nha, Catalan, Cebuano, Chichewa, Corsi, Creole (Haiti), Croatia, Do Thái, Estonia, Filipino, Frisia, Gael Scotland, Galicia, George, Gujarat, Hausa, Hawaii, Hindi, Hmong, Hungary, Hy Lạp, Hà Lan, Hà Lan (Nam Phi), Hàn, Iceland, Igbo, Ireland, Java, Kannada, Kazakh, Khmer, Kinyarwanda, Klingon, Kurd, Kyrgyz, Latinh, Latvia, Litva, Luxembourg, Lào, Macedonia, Malagasy, Malayalam, Malta, Maori, Marathi, Myanmar, Mã Lai, Mông Cổ, Na Uy, Nepal, Nga, Nhật, Odia (Oriya), Pashto, Pháp, Phát hiện ngôn ngữ, Phần Lan, Punjab, Quốc tế ngữ, Rumani, Samoa, Serbia, Sesotho, Shona, Sindhi, Sinhala, Slovak, Slovenia, Somali, Sunda, Swahili, Séc, Tajik, Tamil, Tatar, Telugu, Thái, Thổ Nhĩ Kỳ, Thụy Điển, Tiếng Indonesia, Tiếng Ý, Trung, Trung (Phồn thể), Turkmen, Tây Ban Nha, Ukraina, Urdu, Uyghur, Uzbek, Việt, Xứ Wales, Yiddish, Yoruba, Zulu, Đan Mạch, Đức, Ả Rập, dịch ngôn ngữ.