24. Show that the cooling constant

24. Show that the cooling constant of an object can be determined from two temperature readings y(t1) and y(t2) at times t1 _= t2 by the formula
25. Show that by Newton’s Law of Cooling, the time required to cool an object from temperature A to temperature B is

where T0 is the ambient temperature.
26. Air Resistance A projectile of mass m = 1 travels straight up from ground level with initial velocity v0. Suppose that the velocity v satisfies v
(a) Find a formula for v(t).
(b) Show that the projectile’s height h(t) is given by

where C = k−2(g + kv0).
(c) Show that the projectile reaches its maximum height at time tmax = k−1 ln(1 + kv0/g).
(d) In the absence of air resistance, the maximum height is reached at time t = v0/g. In view of this, explain why we should expect that

(e) Verify Eq. (7). Hint: Use Theorem 2 in Section 5.8 to show that
lim
or use L’Hˆopital’s Rule.

Kết quả (Việt) 1:

24. Hiển thị hằng số làm mát của một đối tượng có thể được xác định từ hai nhiệt độ đọc y(t1) và y(t2) tại lần t1 _ = t2 bởi công thức25. thấy rằng bởi Newton của luật của làm mát, thời gian cần thiết để làm mát một đối tượng từ nhiệt độ A để nhiệt độ B lànơi T0 là nhiệt độ môi trường xung quanh.26. máy kháng A đạn của khối lượng m = 1 đi thẳng lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0. Giả sử rằng vận tốc v đáp ứng v (a) tìm thấy một công thức cho v(t).(b) cho thấy rằng của đạn pháo chiều cao h(t) được cho bởinơi C = k−2 (g + kv0).(c) Hiển thị đạn pháo đạt tới chiều cao tối đa của nó tại thời gian suspect = k−1 ln (1 + kv0/g).(d) trong khi không có sức cản không khí, chiều cao tối đa đạt đến thời gian n = v0/g. Theo quan điểm này, giải thích tại sao chúng tôi nên mong đợi đó(e) xác minh Eq. (7). Gợi ý: Sử dụng định lý 2 trong phần 5.8 để cho thấy rằngLim hoặc sử dụng quy tắc L'Hˆopital.

Kết quả (Việt) 2:

24. Chứng tỏ rằng hằng số làm mát của một đối tượng có thể được xác định từ hai bài đọc nhiệt độ y (t1) và y (t2) vào các thời t1 _ = t2 theo công thức
25. Cho thấy rằng bằng Luật Newton về Làm lạnh, thời gian cần thiết để làm mát một đối tượng từ nhiệt độ từ A đến B là nhiệt độ nơi T0 là nhiệt độ môi trường xung quanh. 26. Air Resistance Một viên đạn có khối lượng m = 1 chuyến đi thẳng lên từ mặt đất với vận tốc v0 ban đầu. Giả sử rằng đáp ứng vận tốc v v (a) Tìm công thức v (t). (b) Chứng minh rằng các nhân vật phóng chiều cao h (t) được cho bởi trong đó C = k-2 (g + kv0). (c) Show rằng các phóng đạt chiều cao tối đa của nó lúc tmax = k-1 ln (1 + kv0 / g). (d) Trong trường hợp không có sức cản không khí, chiều cao tối đa đạt được tại thời điểm t = v0 / g. Trong quan điểm này, giải thích lý do tại sao chúng ta nên hy vọng rằng (e) Xác Eq. (7). Gợi ý: Sử dụng định lý 2 tại mục 5.8 để cho thấy rằng lim hoặc sử dụng Quy tắc L'Hopital của.