To review the reasoning behind this

To review the reasoning behind this property, note that the dual solution (y*, z*  c)
must be feasible for the dual problem because the condition for optimality for the primal
problem requires that all these dual variables (including surplus variables) be nonnegative.
Since this solution is feasible, it must be optimal for the dual problem by the weak duality
property (since W Z, so y*b cx* where x* is optimal for the primal problem).
Basic solutions can be classified according to whether they satisfy each of two conditions.
One is the condition for feasibility, namely, whether all the variables (including
slack variables) in the augmented solution are nonnegative. The other is the condition for
optimality, namely, whether all the coefficients in row 0 (i.e., all the variables in the complementary
basic solution) are nonnegative. Our names for the different types of basic solutions
are summarized in Table 6.10. For example, in Table 6.9, primal basic solutions
1, 2, 4, and 5 are suboptimal, 6 is optimal, 7 and 8 are superoptimal, and 3 is neither feasible
nor superoptimal
the weak duality property

Kết quả (Việt) 1:

Để xem xét lý do đằng sau này bất động sản, lưu ý rằng các giải pháp kép (y *, z * c)phải là khả thi cho vấn đề kép vì điều kiện cho các điều cho các nguyênvấn đề yêu cầu tất cả các biến kép (bao gồm cả thặng dư biến) được vô.Kể từ khi giải pháp này là khả thi, nó phải được tối ưu cho vấn đề kép của duality yếubất động sản (kể từ W Z, vì vậy y * b cx * nơi x * là tối ưu cho vấn đề nguyên).Giải pháp cơ bản có thể được phân loại theo cho dù họ đáp ứng mỗi hai điều kiện.Một là điều kiện để tính khả thi, cụ thể là, cho dù tất cả các biến (bao gồm cảslack biến) trong các giải pháp tăng cường được vô. Khác là điều kiện chođiều, cụ thể là, cho dù tất cả các hệ số trong hàng 0 (ví dụ, tất cả các biến trong các bổ sunggiải pháp cơ bản) là vô. Tên của chúng tôi cho các loại khác nhau của các giải pháp cơ bảnđược tóm tắt trong bảng 6.10. Ví dụ, trong bảng 6.9, nguyên các giải pháp cơ bản1, 2, 4 và 5 được suboptimal, 6 là tối ưu, 7 và 8 là superoptimal và 3 là không khả thivà cũng không superoptimalbất động sản yếu lưỡng tính

Kết quả (Việt) 2:

Để xem lại những lý do đằng sau tài sản này, lưu ý rằng giải pháp kép (y * z *? C)
phải có tính khả thi cho các vấn đề kép vì các điều kiện để tối ưu cho các nguyên sơ
vấn đề đòi hỏi rằng tất cả các biến kép (bao gồm cả các biến thặng dư) được không âm.
Kể từ khi giải pháp này là khả thi, nó phải được tối ưu cho các vấn đề kép bởi tính hai mặt yếu
sở hữu (từ WZ, vì vậy y * b cx * trong đó x * là tối ưu cho vấn đề nguyên thủy).
Giải pháp cơ bản có thể được phân loại theo đơn có đáp ứng mỗi hai điều kiện.
Một là điều kiện cho tính khả thi, cụ thể là, cho dù tất cả các biến (bao gồm cả
các biến slack) trong các giải pháp tăng cường là không âm. Các khác là điều kiện để
tối ưu, cụ thể là, cho dù tất cả các hệ số trong hàng 0 (tức là, tất cả các biến trong bổ sung
giải pháp cơ bản) là không âm. Tên của chúng tôi đối với các loại khác nhau của các giải pháp cơ bản
được tóm tắt trong Bảng 6.10. Ví dụ, trong bảng 6.9, nguyên sơ giải pháp cơ bản
1, 2, 4, và 5 là tối ưu, 6 là tối ưu, 7 và 8 là superoptimal, và 3 là không khả thi
và cũng không superoptimal
thuộc tính nhị nguyên yếu