Lenstra-Lenstra-Lovasz (LLL) algori

Lenstra-Lenstra-Lovasz (LLL) algorithm can be used to reduce the condition number of a
triangular matrix [239, 240]. We consider a real system described in Equation (11.41). Our
objective is to build an equivalent system equation that is better conditioned than Equation (11.41) whose condition number depends on R. In the sequel, let us present the LLL algorithm for 4 x
4 matrix z where z are theith column vectors of R. Let z denote the z th entry of matrix R. Consider another 4 x
4 matrix z where z is theith column vector. At the time of initialization,T is set to an identity matrix z. In general, it takes (N-1) steps in this algorithm for lattice reduction with an Nx
N matrix. In our 4
x4 matrix example, we follow the three steps shown below, each of which reduces the length of the second, third, and fourth column vectors of R.

Kết quả (Việt) 1:

Thuật toán Lenstra-Lenstra-Lovasz (LLL) có thể được sử dụng để làm giảm tình trạng số một
tam giác ma trận [239, 240]. Chúng tôi xem xét một hệ thống thực sự được mô tả trong phương trình (11,41). Chúng tôi
mục tiêu là để xây dựng một phương trình tương đương hệ thống tốt hơn lạnh hơn phương trình (11,41) mà số điều kiện phụ thuộc trên R. Trong phần tiếp theo, Hãy để chúng tôi trình bày các thuật toán LLL cho ma trận 4 x 4 z z đâu theith cột vectơ của R. Hãy để z biểu thị sự xâm nhập th z của ma trận R. xem xét một ma trận 4 x 4 z z đâu theith cột véc tơ. Tại thời điểm khởi tạo, T được thiết lập để một z nhận dạng ma trận. Nói chung, nó cần (dành cho người nước ngoài N-1) bước trong thuật toán này để lưới giảm với một ma trận Nx N. Trong ví dụ ma trận 4 x 4, chúng tôi làm theo ba bước Hiển thị dưới đây, mỗi trong số đó làm giảm độ dài của thứ hai, thứ ba và thứ tư cột vectơ của R.

Kết quả (Việt) 2:

Lenstra-Lenstra-Lovász (LLL) thuật toán có thể được sử dụng để giảm số điều kiện của một
ma trận tam giác [239, 240]. Chúng ta hãy xem xét một hệ thống thực sự mô tả trong phương trình (11.41). Của chúng tôi
mục tiêu là xây dựng một hệ phương trình tương đương đó là tốt hơn có điều kiện hơn phương trình (11.41) có số lượng tình trạng phụ thuộc vào R. Trong phần tiếp theo, chúng ta hãy trình bày các thuật toán LLL cho 4 x? 4 ma trận z? nơi z là theith vector cột R. Hãy z biểu thị z thứ xâm nhập của ma trận R. Hãy xem xét một 4 x? 4 ma trận z? nơi z là theith vector cột. Tại thời điểm khởi tạo, T được thiết lập để một z nhận dạng ma trận. Nói chung, phải mất (N-1) bước trong thuật toán này giảm mạng với một ma trận Nx N?. Trong 4 ma trận x4 ví dụ? Của chúng tôi, chúng tôi làm theo ba bước dưới đây, mỗi trong số đó làm giảm độ dài của các vectơ cột thứ hai, thứ ba, và thứ tư của R.