4Controllability refers to the fact

4
Controllability refers to the fact that some final state xl,
usually located at the origin (i.e., x 1 = 0) for convenience, could be
reached from some initial state x 0 at t by some appropriate choice
0
of u(t) £ Q (u). Thus controllability is a necessary condition for
the existence of a solution.
By Observability is meant the ability to determine the initial
state xO from observation of current data and output. Output denotes
some relation between the state and control vectors, i.e.,
y(t) a g[x(t), u(t), t]. The observability problem arises only when
output cannot be measured explicitly.
1.6 The Objective Functional
Control variables must be chosen such as to maximize or minimize
some functional (called performance index)
J = J: fo (x, u, t) dt
0
·where f is some real-valued well-behaved scalar function. If
0
(2)
-rt -rt f (x, u, t) = n(x, p)e or f = u(c) then J is the present value
0 0
of future profit (n) or consumption utility u(c) discounted at rate r.
This is a familiar economic concept.
There are three alternative ways to formulate the objective
functional (2). They are equivalent and reducible to each other. They
are:
T
J = Jt f(x,u,t) dt + S (s(T), T) (3) ·
0
vhere f and S are both assumed continuously differentiable. S(x(T), T)
is the "scrap" value function, giving the worth of the program at the

Kết quả (Việt) 2:

4
đề cập đến khả năng kiểm soát thực tế là một số xl trạng thái cuối cùng,
thường nằm ở gốc (tức là x 1 = 0) để thuận tiện, có thể được
liên kết đến từ một số trạng thái ban đầu x 0 tại t bởi một số sự lựa chọn thích hợp
0
của u (t) £ Q (u). Như vậy khả năng kiểm soát là một điều kiện cần thiết cho
sự tồn tại của một giải pháp.
By thể nhận biết là có nghĩa là khả năng xác định ban đầu
nhà nước Xô từ quan sát dữ liệu và đầu ra hiện nay. Sản lượng biểu thị
một số mối quan hệ giữa các vectơ nhà nước và kiểm soát, ví dụ như,
y (t) ag [x (t), u (t), t]. Các vấn đề năng quan sát chỉ phát sinh khi
đầu ra không thể đo lường một cách rõ ràng.
1.6 Các chức năng Mục tiêu
biến kiểm soát phải được lựa chọn như vậy là để tối đa hóa hoặc giảm thiểu
một số chức năng (gọi là chỉ số hiệu suất)
J = J: fo (x, u, t) dt
0
· nơi f là một hàm vô hướng cư xử tốt giá trị thực. Nếu
0
(2)
-rt -rt f (x, u, t) = n (x, p) e hoặc f = u (c) sau đó J là giá trị hiện
0 0
của lợi nhuận trong tương lai (n) hay tiện ích tiêu thụ u (c) được chiết khấu theo tỷ lệ r.
Đây là một khái niệm kinh tế quen thuộc.
Có ba cách khác nhau để xây dựng các mục tiêu
chức năng (2). Họ là tương đương và rút gọn về nhau. Họ
là:
T
= J Jt f (x, u, t) dt + S (s (T), T) (3) ·
0
vhere f và S đều giả định vi liên tục. S (x (T), T)
là "phế liệu" chức năng giá trị, đem lại các giá trị của chương trình tại