It is a common practice in solving

It is a common practice in solving time-dependent partial differential
equations (PDEs) to first discretize the spatial variables to obtain a semidiscrete
method of lines scheme. This is then an ordinary differential equation (ODE)
system in the time variable, which can be discretized by an ODE solver. A relevant
question here concerns stability. For problems with smooth solutions, usually a linear
stability analysis is adequate. For problems with discontinuous solutions, however,
such as solutions to hyperbolic problems, a stronger measure of stability is usually
required.

Kết quả (Việt) 1:

Đó là một thực tế phổ biến trong việc giải quyết một phần phụ thuộc vào thời gian vi phânphương trình (PDEs) đầu tiên discretize biến không gian để có được một semidiscretephương pháp sơ đồ dây chuyền. Sau đó là một phương trình vi phân thường (ODE)Hệ thống biến thời gian, mà có thể được discretized bởi một thơ ca NGỢI solver. Một có liên quancâu hỏi ở đây liên quan đến sự ổn định. Đối với các vấn đề với giải pháp mịn màng, thường là một tuyến tínhphân tích sự ổn định là đủ. Đối với các vấn đề với giải pháp gián đoạn, Tuy nhiên,chẳng hạn như các giải pháp cho vấn đề hypebolic, một biện pháp mạnh mẽ hơn của sự ổn định là thườngyêu cầu.

Kết quả (Việt) 2:

Đó là một thực tế phổ biến trong việc giải quyết các khác biệt một phần phụ thuộc thời gian
phương trình (PDEs) để lần đầu tiên rời rạc hóa biến không gian để có được một semidiscrete
phương pháp sơ đồ dòng. Đây là sau đó một phương trình vi phân (ODE) thông thường
hệ thống trong các biến thời gian, có thể được rời rạc hóa bằng một giải ODE. Một liên quan
câu hỏi ở đây liên quan đến sự ổn định. Đối với các vấn đề với các giải pháp mịn, thường là một tuyến tính
phân tích ổn định là đủ. Đối với các vấn đề với các giải pháp liên tục, tuy nhiên,
chẳng hạn như giải pháp cho vấn đề hyperbolic, một biện pháp mạnh mẽ hơn của sự ổn định thường được
yêu cầu.