Using Eq. (14.2) in the R.H.S., exp

Using Eq. (14.2) in the R.H.S., expanding terms, and simplifying:

1
|newk,f (V) − newk,f (W)|≤ c(max(mc−1, nc−1) − min(m0, n0)).
Using property 3, max(mc−1, nc−1) − min(m0, n0) ≤ range(U) and Eq. (14.1) follows.

Correctness
Let T , the set of correct processes, be such that |T |≥ n − f . Let U and U r be
the multiset of estimates (one estimate from each process) before and after some round h. |V |= |W |= n − f . Also, |V − U |, |W − U |≤ f because at most f processes are faulty. |V ∩ W |≥ n − 3f because both p and q would have
received the same values from the correct processes from which both received messages. Hence, the difference between V and W, |V − W |= |W − V |=
|V |− |V ∩ W |≤ 2f (the upper bound on this was denoted as k in Eq. (14.1)).
Then, we have the following:
• ‹-agreement |new2f,f (V) − new2f,f (W)|≤ diff(U)/c(n − 3f, 2f). This
immediately follows by observing that the multisets U , V , and W satisfy Eq. (14.1) when m is set to n − f and k is set to 2f , and hence c(m − 2f, k) becomes c(n − 3f, 2f).
This inequality implies that the range of the multiset of estimates chosen by all processes in T reduces by a factor of c(n − 3f, 2f). This ≥ 2 as the algorithm assumes that n ≥ 5f + 1. Hence, after a logarithmic number
of iterations (determined in lines 1a–1c and described below), this range reduces to below ‹.
• Validity range(U r ) ⊆ range(U). As the multisets U and V satisfy Prop-
erty 3, we have that new2f,f (V) ∈ range(U). For each round, it can be seen
that the value of each correct process is within the range of the values of the correct processes at the start of the first round.

Initialization (lines 1a–1c)
The upper bound on the number of iterations is determined in the initialization
phase, in lines 1a–1c. Let the multisets of estimates received by two arbitrary correct processes Pp and Pq after line 1a be Vp and Vq . |Vp|, |Vq | > 4f because n ≥ 5f + 1; and |Vp − Vq |, |Vq − Vp|≤ 2f (shown above). We can apply property 2 to both Vp and Wq with respect to each other (and by setting j = 2f ) – to get that range(reduce2f (Vp)) ⊆ range(Vq) and range(reduce2f (Vq)) ⊆ range(Vp).
It follows that vp ∈ range(Vq) and vq ∈ range(Vp) after line 1b. This
guarantees that each correct process Pq knows at the end of the initializa- tion round that its range range(Vq) contains all the values vp of all correct
processes Pp at the end of this initialization round. Knowing ‹ and the con- vergence rate c, ‹ ≥ [diff(V)/cround] and hence it is adequate to execute round = Jlogc(diff(V)/‹)⇔ rounds. Hence, the number of rounds computed



in line 1c is an upper bound on the number of iterations in which every two correct processes are guaranteed to converge to within ‹.

Termination (lines 1g–1h)
Observe that each process may determine a different number of rounds to execute at line 1c. When a process finishes the required number of rounds, it executes lines 1g–1h wherein it sends a special symbol “halt” and terminates itself. When some process Pq receives such a message from Pp, it should use the value of Pp for this and all of its subsequent rounds until it finishes its own precomputed number of rounds. This detail is left out of the pseudo-code for simplicity.

Complexity
• Time complexity Jlogc(diff(V)/‹)⇔+ 1 rounds.
• Message complexity n × [Jlogc(diff(V)/‹)⇔+ 1] messages of size O(1)
each.

14.5.6 Renaming problem
Problem definition
The consensus problem which was a problem about agreement required the processes to agree on a single value, or a small set of values (k-set consensus), or a set of values close to one another (approximate agreement), or reach agreement with high probability (probabilistic or randomized agreement). A different agreement problem introduced by Attiya et al. [1] requires the processes to agree on necessarily distinct values. This problem is termed as the renaming problem. The renaming problem assigns to each process Pi, a name mi from a domain M, and is formally specified as follows:
• Agreement For non-faulty processes Pi and Pj , mi •= mj .
• Termination Each nonfaulty process is eventually assigned a name mi.
• Validity The name mi belongs to M.
• Anonymity The code executed by any process must not depend on its
initial identifier.
The renaming problem is useful for name space transformation. A specific example where this problem arises is when processes from different domains need to collaborate, but must first assign themselves distinct names from a small domain. A second example of the use of renaming is when processes need to use their names as “tags” to simply mark their presence, as in a priority queue. A third example is when the name space has to be con- densed. This can occur when, for a system consisting of a large number of processes, k-mutual exclusion has to be enforced. Of the large pool of processes, only k can be in the mutual exclusion at any time to use the k copies of a replicated resource. Each resource can be viewed as holding a



permit, 1 through k. For a process to gain access to the resource, it has to gain a permit.
The assumptions about the renaming problem are as follows:
• The n processes P1... Pn have their identifiers in the old name space. Pi knows only its identifier, and the total number of processes, n. The names of other processes are not known to a process.
• The n processes take on new identifiers m1... mn, respectively, from the
name space M.
• Due to asynchrony, each process that chooses its new name must continue
to cooperate with the others until they have chosen their new names.

The above formulation of the renaming problem is called the one-time renaming problem. If processes continually acquire and release names from a common pool, then the formulation becomes the long-lived renaming problem. Long-lived renaming is a resource acquisition problem.

Algorithm
Attiya et al. [1] give a algorithm for one-time renaming when n ≥ 2f + 1, and
up to f processes may fail in a fail-stop manner. The size of the transformed name space M is n + f .
The high-level functioning of the algorithm is given in Figure 14.10. Each process has a list View in which it tracks the latest proposed name by each process, as and when it learns of it. Its own proposed name is tracked in View[1]. In more details, the view of a name has four components, as described in the View data structure in Algorithm 14.7. View is a list of up to n

Kết quả (Việt) 1:

Bằng cách sử dụng Eq. (14.2) ở R.H.S., mở rộng điều khoản, và đơn giản hoá:1|newk, f (V) − newk, f (W) |≤ c (tối đa (mc−1, nc−1) − min (m0, n0)).Sử dụng thuộc tính 3, max (mc−1, nc−1) − min (m0, n0) ≤ range(U) và Eq. (14,1) sau.Đúng đắnHãy T, tập hợp các quy trình chính xác, như vậy mà | T |≥ n − f. Giả sử bạn và bạn làtập của ước tính (ước tính từ quá trình mỗi) trước khi và sau khi một số vòng h. | V |= | W | = n − f. Ngoài ra, | V − U |, | W − U |≤ f vì tối đa quá trình f là bị lỗi. | V ∩ W |≥ n − 3f bởi vì cả hai p và q nào cónhận được cùng một giá trị từ các quy trình chính xác từ mà cả hai đã nhận được tin nhắn. Do đó, sự khác biệt giữa V và W, | V − W |= | W − V | = | V |− | V ∩ W |≤ 2f (ràng buộc về điều này được biểu hiện như k trong Eq. (14,1)).Sau đó, chúng tôi có các mục sau:• thỏa thuận ‹ |new2f, f (V) − new2f, f (W) |≤ khác (U) / c / (n − 3f, 2f). Điều nàyngay lập tức sau bằng cách quan sát rằng multisets U, V, và W đáp ứng Eq. (14,1) khi m được thiết lập để n − f và k được thiết lập để 2f, và do đó trở thành c (m − 2f, k) c (n − 3f, 2f).Bất đẳng thức này ngụ ý rằng phạm vi của tập các số ước lượng được lựa chọn bởi tất cả các quy trình trong T làm giảm bởi một nhân tố của c (n − 3f, 2f). Này ≥ 2 như các thuật toán giả định rằng 5f n ≥ + 1. Do đó, sau khi một số hàm lôgaritcủa lặp đi lặp lại (được xác định trong đường 1a-1c và mô tả dưới đây), phạm vi này làm giảm đến dưới ‹.• Hiệu lực range(you are) ⊆ range(U). Như các multisets bạn và V đáp ứng Prop-erty 3, chúng tôi có mà new2f, f (V) ∈ range(U). Cho mỗi vòng, nó có thể được nhìn thấyrằng giá trị của mỗi quá trình chính xác là trong phạm vi của các giá trị của các quá trình chính xác bắt đầu vòng đầu tiên.Khởi tạo (đường 1a-1c)Cận trên về số lượng lặp đi lặp lại được xác định trong khởi tạogiai đoạn, trong dòng 1a-1c. Cho multisets ước tính đã nhận được bởi hai quá trình chính xác tùy ý Pp và Pq sau khi dòng 1a là Vp và Vq. | VP|, | VQ | > 4f vì n ≥ 5f + 1; và | VP − Vq |, | VQ − Vp|≤ 2f (Hiển thị ở trên). Chúng tôi có thể áp dụng bất động sản 2 cho cả Vp và Wq đối với nhau (và bằng cách thiết lập j = 2f)-để nhận được rằng range(reduce2f (Vp)) ⊆ range(Vq) và range(reduce2f (Vq)) ⊆ range(Vp).Nó sau đó vp ∈ range(Vq) và vq ∈ range(Vp) khi dòng 1b. Điều nàyđảm bảo rằng mỗi quá trình chính xác Pq biết vào cuối initializa-tion vòng range(Vq) phạm vi của nó có chứa tất cả các giá trị Phó giám đốc chính xác tất cảxử lý Pp cuối này khởi tạo vòng. Biết ‹ và con-vergence tỷ lệ c, ‹ ≥ [khác (V) / cround] và do đó nó là đủ để thực hiện vòng = Jlogc (khác (V) / ‹) ⇔ viên đạn. Vì thế, tính toán số lượng các viên đạn trong dòng 1c là một ràng buộc về số lượng lặp đi lặp lại trong đó mỗi hai quá trình chính xác được đảm bảo để hội tụ về trong vòng ‹.Chấm dứt (dòng 1g-1h)Quan sát quá trình mỗi có thể xác định một số khác nhau của viên đạn để thực thi tại dòng 1c. Khi một quá trình kết thúc số vòng, yêu cầu, nó thực hiện dòng 1g-1h trong đó nó sẽ gửi một biểu tượng đặc biệt "tạm dừng" và kết thúc chính nó. Khi một số quá trình Pq nhận được một tin nhắn từ Pp, nó nên sử dụng giá trị của Pp cho điều này và tất cả các vòng tiếp theo cho đến khi nó kết thúc của riêng mình số vòng precomputed. Chi tiết này là trái ra khỏi mã giả cho đơn giản.Phức tạp• Thời gian phức tạp Jlogc (khác (V) / ‹) ⇔ + 1 viên đạn.• Tin nhắn phức tạp n × [Jlogc (khác (V) / ‹) ⇔ + 1] thông điệp của kích thước O(1)mỗi.14.5.6 đổi tên vấn đềVấn đề định nghĩaVấn đề sự đồng thuận mà là một vấn đề về hợp đồng yêu cầu các quá trình để đồng ý về một giá trị duy nhất, hoặc một tập hợp nhỏ các giá trị (k-thiết lập sự đồng thuận), hoặc một tập hợp các giá trị gần gũi với nhau (gần đúng thỏa thuận), hoặc đạt được thỏa thuận với xác suất cao (thỏa thuận xác suất hoặc ngẫu nhiên). Một vấn đề khác nhau thỏa thuận giới thiệu bởi Attiya et al. [1] đòi hỏi các quá trình để thoả thuận về giá trị nhất thiết phải khác biệt. Vấn đề này được gọi là vấn đề đổi tên. Vấn đề đổi tên gán cho mỗi quá trình Pi, mi tên từ một tên miền M, và chính thức được quy định như sau:• Thỏa thuận cho phòng không bị lỗi xử lý Pi và Pj, mi • = mj.• Chấm dứt mỗi quá trình nonfaulty cuối cùng được gán một tên mi.• Hiệu lực mi tên thuộc về M.• Mã thực hiện bởi bất kỳ quá trình phải phụ thuộc vào tình trạng ẩn danh của nóđịnh danh ban đầu.Vấn đề đổi tên là hữu ích cho tên space chuyển đổi. Một ví dụ cụ thể, nơi này vấn đề phát sinh là khi quá trình từ tên miền khác nhau cần để cộng tác, nhưng phải lần đầu tiên chỉ định mình khác biệt tên từ một tên miền nhỏ. Một ví dụ thứ hai của việc sử dụng của việc đổi tên là khi quá trình cần phải sử dụng tên của họ như "thẻ" để chỉ đơn giản là đánh dấu sự hiện diện của họ, như trong một hàng đợi ưu tiên. Một ví dụ thứ ba là khi không gian tên có phải con-densed. Điều này có thể xảy ra khi, đối với một hệ thống bao gồm một số lớn các quy trình, loại trừ lẫn nhau k đã được thi hành. Hồ bơi lớn của quá trình, chỉ k có thể loại trừ lẫn nhau tại bất kỳ thời điểm nào để sử dụng các bản sao k của một nguồn sao chép. Mỗi tài nguyên có thể được xem như là đang nắm giữ một giấy phép, 1 đến k. Đối với một quá trình để đạt được quyền truy cập vào các nguồn tài nguyên, nó có để đạt được một giấy phép.Các giả định về vấn đề đổi tên là như sau:• N các quy trình P1... PN đã định danh của họ trong không gian tên cũ. Pi biết chỉ định danh của nó, và tổng số của quá trình, n. Tên của các quá trình khác không được biết là một quá trình.• N quá trình đưa vào mới định danh m1... mn, tương ứng, từ cáckhông gian tên M.• Do asynchrony, mỗi quá trình lựa chọn tên mới phải tiếp tụchợp tác với những người khác cho đến khi họ đã chọn tên mới của họ.Xây dựng trên các vấn đề đổi tên được gọi là vấn đề đổi tên một thời gian. Nếu quá trình liên tục có được và phát hành tên từ một hồ bơi chung, sau đó xây dựng trở thành vấn đề đổi tên dài sống. Đổi tên dài sống là một vấn đề mua lại tài nguyên.Thuật toánAttiya et al. [1] cho một thuật toán để đổi tên một thời gian khi n ≥ 2f + 1, vàlên đến f quá trình có thể thất bại một cách cửa thất bại. Kích thước của không gian chuyển tên M là n + f.Các chức năng cao cấp của các thuật toán được đưa ra trong hình 14,10. Mỗi quá trình có một danh sách xem trong mà nó theo dõi tên được đề xuất đặt bởi mỗi quá trình, như và khi nó học của nó. Tên gọi đề xuất của riêng của nó theo dõi trong chế độ xem [1]. Biết thêm chi tiết, quan điểm của một tên có bốn thành phần, như mô tả trong cấu trúc dữ liệu xem trong thuật toán 14.7. Xem là một danh sách lên đến n

Kết quả (Việt) 2:

Sử dụng phương trình. (14.2) trong RHS, mở rộng điều khoản, và đơn giản hóa: 1 | newk, f (V) - newk, f (W) | ≤ c (max (mc-1, nc-1) - min (M0, n0)) . Sử dụng tài sản 3, max (mc-1, nc-1) - min (M0, n0) phạm vi ≤ (U) và Eq. (14.1) sau. Tính đúng đắn Hãy T, tập hợp các quy trình chính xác, được như vậy mà | T | ≥ n - f. Hãy U và U r là các MultiSet dự toán (một ước tính từ mỗi quá trình) trước và sau khi một số h tròn. | V | = | W | = n - f. Ngoài ra, | V - U |, | W - U | ≤ f vì ở f nhất các quá trình đang bị lỗi. | V ∩ W | ≥ n - 3f vì cả p và q sẽ nhận được cùng một giá trị từ các quá trình chính xác từ đó cả hai đã nhận được tin nhắn. Do đó, sự khác biệt giữa V và W, | V - W | = | W - V | = | V | - | V ∩ W | ≤ 2f (trên ràng buộc về điều này được ký hiệu là k trong phương trình (14.1).). Sau đó, chúng tôi có những điều sau đây: • <-agreement | new2f, f (V) - new2f, f (W) | ≤ diff (U) / c (n - 3f, 2f). Điều này ngay lập tức sau bằng cách quan sát các multisets U, V, W và thỏa mãn phương trình. (14.1) khi m được thiết lập để n - f và k được thiết lập để 2f, và do đó c (m - 2f, k) trở thành c. (N - 3f, 2f) bất bình đẳng này ngụ ý rằng phạm vi của MultiSet dự chọn bởi tất cả các quá trình trong T giảm theo hệ số c (n - 3f, 2f). Đây ≥ 2 như các thuật toán giả định rằng n ≥ 5f + 1. Do đó, sau khi một số logarit lần lặp lại (được xác định trong dòng 1a-1c và được mô tả dưới đây), phạm vi này giảm xuống dưới <. • phạm vi hiệu lực (U r) ⊆ loạt (U). Khi multisets U và V thỏa mãn prop- erty 3, ta có new2f, f (V) ∈ range (U). Đối với mỗi vòng, nó có thể được nhìn thấy rằng giá trị của mỗi quá trình chính xác là trong phạm vi của các giá trị của các quá trình đúng vào lúc bắt đầu của vòng đầu tiên. Khởi (đường 1a-1c) Các giới hạn trên số lần lặp là xác định trong việc khởi tạo giai đoạn, trong dòng 1a-1c. Hãy để multisets dự nhận được hai quá trình chính xác tùy ý Pp và PQ sau khi dòng 1a là Vp và Vq. | Vp |, | Vq | > 4f vì n ≥ 5f + 1; và | Vp - Vq |, | Vq - Vp | ≤ 2f (hình trên). Chúng ta có thể áp dụng bất động sản 2 cho cả hai Vp và WQ đối với nhau (và bằng cách thiết lập j = 2f) - để nhận được rằng phạm vi (reduce2f (Vp)) ⊆ range (Vq) và phạm vi (reduce2f (Vq)) ⊆ range ( Vp). Nó sau đó vp ∈ range (Vq) và VQ ∈ range (Vp) sau khi dòng 1b. Điều này đảm bảo rằng mỗi quá trình chính xác PQ biết vào cuối vòng tion initializa- rằng phạm vi phạm vi của nó (Vq) chứa tất cả các giá trị của tất cả các vp đúng quy trình Pp vào cuối vòng khởi tạo này. Biết <và con- tỷ vergence c, <≥ [diff (V) / cround] và do đó nó là đủ để thực hiện vòng = Jlogc (diff (V) / <) ⇔ viên đạn. Do đó, số vòng tính phù 1c là một trên ràng buộc về số lần lặp lại, trong đó mỗi hai quá trình chính xác được đảm bảo hội tụ để trong vòng <. Chấm dứt (đường 1g-1h) Quan sát mỗi tiến trình có thể xác định một số khác nhau của vòng để thực hiện tại dòng 1c. Khi một tiến trình kết thúc số lượng yêu cầu của viên đạn, nó thực hiện dòng 1g-1h trong đó nó sẽ gửi một biểu tượng đặc biệt "tạm dừng" và chấm dứt chính nó. Khi một số quá trình PQ nhận được một tin nhắn như vậy từ Pp, cần sử dụng các giá trị của Pp cho điều này và tất cả các vòng tiếp theo của nó cho đến khi nó kết thúc số precomputed riêng của viên đạn. Chi tiết này là trái ra của pseudo-code cho đơn giản. Complexity • Thời gian phức tạp Jlogc (diff (V) / <) ⇔ + 1 viên đạn. • nhắn phức tạp n × [Jlogc (diff (V) / <) ⇔ + 1] thông điệp của kích thước O (1) mỗi. 14.5.6 Đổi tên vấn đề định nghĩa vấn đề Các vấn đề đồng thuận đó là một vấn đề về thỏa thuận yêu cầu của quy trình để đồng ý về một giá trị duy nhất, hoặc một tập hợp nhỏ các giá trị (k-thiết lập sự đồng thuận), hoặc một tập hợp các giá trị gần nhau (thỏa thuận gần đúng), hoặc thoả thuận với xác suất cao (xác suất hoặc thỏa thuận ngẫu nhiên). Một vấn đề thỏa thuận khác nhau được giới thiệu bởi Attiya et al. [1] đòi hỏi các quy trình để thống nhất về giá trị nhất thiết phải khác biệt. Vấn đề này được gọi là các vấn đề đổi tên. Các vấn đề đổi tên gán cho mỗi tiến trình Pi, một mi tên từ một miền M, và được chính thức quy định như sau: • Hiệp định Đối với các quá trình không bị lỗi Pi và Pj, mi • = mj. • Chấm dứt Mỗi quá trình nonfaulty là cuối cùng đã chỉ định một tên mi. • Hiệu lực của mi tên thuộc M. • Anonymity Mã thực hiện bởi bất kỳ quá trình không phải phụ thuộc vào nó nhận dạng ban đầu. Các vấn đề đổi tên là hữu ích cho việc chuyển đổi không gian tên. Một ví dụ cụ thể mà vấn đề này phát sinh là khi quá trình từ các miền khác nhau cần phải cộng tác, nhưng trước tiên phải gán tên mình khác biệt với một miền nhỏ. Một ví dụ thứ hai của việc sử dụng đổi tên là khi quá trình này cần phải sử dụng tên của họ như là "thẻ" để chỉ đơn giản là đánh dấu sự hiện diện của họ, như trong một hàng đợi ưu tiên. Ví dụ thứ ba là khi không gian tên có được con- densed. Điều này có thể xảy ra khi nào, một hệ thống bao gồm một số lượng lớn các quy trình, k-lẫn nhau trừ phải được thực thi. Của hồ bơi lớn các quy trình, chỉ k có thể được trong loại trừ lẫn nhau bất cứ lúc nào để sử dụng bản sao k của một tài nguyên tái tạo. Mỗi tài nguyên có thể được xem là nắm giữ một giấy phép, từ 1 đến k. Đối với một quá trình để đạt được quyền truy cập vào các nguồn tài nguyên, nó đã đạt được một giấy phép. Các giả thiết về vấn đề đổi tên như sau: • Các quy trình n P1 ... Pn có định danh của họ trong không gian tên cũ. Pi chỉ biết nhận dạng của nó, và tổng số các quy trình, n. Tên của các quá trình khác không được biết là một quá trình. • Các quy trình n đưa vào số định danh m1 mới ... mn, tương ứng, từ không gian tên M. • Do sự không đồng bộ, mỗi quá trình chọn tên mới của nó phải tiếp tục hợp tác với những người khác cho đến khi họ đã chọn tên mới của họ. Việc xây dựng trên của vấn đề đổi tên được gọi là một lần đổi tên vấn đề. Nếu quá trình liên tục tiếp thu và giải phóng các tên từ một hồ bơi chung, sau đó xây dựng trở thành vấn đề đổi tên tồn tại lâu dài. Đổi tên tồn tại lâu dài là một vấn đề mua lại tài nguyên. Algorithm Attiya et al. [1] đưa ra một thuật toán cho một lần đổi tên, khi n ≥ 2f + 1, và lên đến quá trình f có thể thất bại một cách không ngừng. Kích thước của biến đổi không gian tên M là n + f. Các cấp cao hoạt động của các thuật toán được đưa ra trong hình 14.10. Mỗi tiến trình có một danh sách Xem trong đó nó theo dõi tất cả các tên được đề xuất bởi mỗi quá trình, và khi nó học của nó. Tên đề xuất riêng của mình được theo dõi trong Xem [1]. Chi tiết hơn, quan điểm của một tên có bốn thành phần, như được mô tả trong các Xem cấu trúc dữ liệu Thuật toán 14.7. View là một danh sách lên đến n