Series-paral lel digraphs (more pre

Series-paral lel digraphs (more precisely, sometimes also called two-terminal series-paral lel multidigraphs ) are defined recursively as follows. A digraph consisting of two vertices, a source s and a sink t, joined by a single edge is a series-parallel digraph. If G1 and G2 are series-parallel digraphs, so are the digraphs constructed by each of the following operations:
1. The paral lel composition : Identify the source of G1 with the source of G2
and the sink of G1 with the sink of G2 .
2. The series composition : Identify the sink of G1 with the source of G2 .
There exist other notions of series-parallel digraphs (see e.g. Valdes et al.
1982), but to our knowledge only the given one has been studied for spe-
cialized drawing algorithms. Note that every series-parallel digraph is acyclic
and planar. Drawing algorithms for series-parallel digraphs usually assume
that the given graphs are simple.
Decomposition and Recognition. Given an arbitrary multidigraph G, a series reduction is an operation which can be applied to the arcs (u, v), (v, w) if v has in-degree and out-degree one. In such a case this operation deletes v and both incident arcs from G and reinserts a new arc (u, w). In a paral lel reduction, exactly one arc of a pair of parallel arcs is deleted.

Kết quả (Việt) 1:

Paral loạt lel chữ ghép (thêm chính xác, đôi khi cũng gọi là thiết bị đầu cuối hai paral loạt lel multidigraphs) là đệ quy defined như sau. Một digraph bao gồm hai đỉnh, một nguồn s và t chìm, sự tham gia của một cạnh duy nhất là một loạt song song digraph. Nếu G1 và G2 là chữ ghép loạt song song, do đó được các chữ ghép được xây dựng bởi mỗi caùc thao taùc sau:1. thành phần paral lel: xác định nguồn gốc của G1 với nguồn gốc của G2và bồn rửa chén của G1 với sink G2.2. các thành phần loạt: xác định các bồn rửa chén của G1 với nguồn gốc của G2.Có tồn tại các khái niệm của loạt song song chữ ghép (xem ví dụ như Valdes et al.năm 1982), nhưng để kiến thức của chúng tôi chỉ là người nhất định đã được nghiên cứu cho spe -cialized vẽ thuật toán. Lưu ý rằng mỗi loạt song song digraph acyclicvà hai chiều. Vẽ các thuật toán cho loạt song song chữ ghép thường giả địnhrằng các đồ thị nhất định là đơn giản.Phân hủy và công nhận. Đưa ra một tùy ý multidigraph G, một loạt giảm là một hoạt động mà có thể được áp dụng cho các vòng cung (u, v), (v, w) nếu v đã ở mức độ và out-độ một. Trong trường hợp này hoạt động xoá v và cả hai vụ việc cung từ G và reinserts một hồ quang mới (u, w). Giảm paral lel, đúng một cung của một cặp song song arcs sẽ bị xóa.

Kết quả (Việt) 2:

Series-Paral chữ ghép lel (chính xác hơn, đôi khi còn được gọi là hai thiết bị đầu cuối series-Paral multidigraphs lel) là de fi ned đệ quy như sau. Một digraph gồm hai đỉnh, một nguồn s và chậu rửa t, sự tham gia của một cạnh duy nhất là một loạt song song digraph. Nếu G1 và G2 là loạt song song chữ ghép, như vậy là các chữ ghép xây dựng bởi mỗi hoạt động sau đây:
1. Thành phần lel Paral: Xác định nguồn gốc của G1 với nguồn gốc của G2
và tản của G1 với bồn rửa chén của G2.
2. Thành phần series: Xác định các bồn rửa của G1 với nguồn gốc của G2.
Có tồn tại những quan niệm khác của loạt song song chữ ghép (xem ví dụ Valdes et al.
1982), nhưng để hiểu biết của chúng tôi chỉ là người nhất định đã được nghiên cứu cho biệt
vẽ cialized các thuật toán. Lưu ý rằng mỗi loạt song song digraph là mạch hở
và phẳng. Các thuật toán vẽ cho loạt song song chữ ghép thường giả định
rằng các đồ thị đã cho là đơn giản.
Phân hủy và công nhận. Cho một multidigraph G tùy ý, giảm hàng loạt là một hoạt động mà có thể được áp dụng cho các vòng cung (u, v), (v, w) nếu v có ở độ và ra độ một. Trong một trường hợp như vậy hoạt động này xóa v và cả các cung cố từ G và reinserts một vòng cung mới (u, w). Trong một lel giảm Paral, đúng một vòng cung của một cặp vòng cung song song sẽ bị xóa.