A classic result of Hermite states

A classic result of Hermite states that any lattice L of dimension w contains a nonzero point
v 2 L whose L2 norm satises kvk 
w det(L)1=w, where
w is a constant depending only on w.
Hermite's bound can be used to show that for large enough m our lattice contains vectors of norm
less than Nm, as required. The question is whether we can eciently construct a short vector in
L whose length is not much larger than the Hermite bound. The LLL algorithm is an ecient
algorithm that does precisely that.

Kết quả (Việt) 1:

Kết quả cổ điển của Hermite nói rằng bất kỳ lưới L kích thước w có nhiệt độ nonzero
v 2 L mà L2 chuẩn satis es kvk
w det (L) 1 = w, nơi
w là một hằng số phụ thuộc chỉ vào w.
Hermite của ràng buộc có thể được sử dụng để hiển thị với đủ lớn m lưới của chúng tôi chứa vector của chuẩn
ít hơn Nm, như yêu cầu. Câu hỏi là liệu chúng ta có thể e ciently xây dựng một vector ngắn trong
L có chiều dài không phải là lớn hơn nhiều so với ràng buộc Hermite. Thuật toán LLL là một gói e
thuật toán mà không chính xác đó.

Kết quả (Việt) 2:

Một kết quả cổ điển của Hermite nói rằng bất kỳ L lưới có kích thước w chứa một điểm khác không
v 2 L có L2 mức hài lòng của es KvK?
w det (L) 1 = w, trong đó
w là một hằng số chỉ phụ thuộc vào w.
Hermite ràng buộc có thể được sử dụng để cho thấy rằng cho m đủ lớn lưới của chúng tôi có vectơ chỉ tiêu
ít hơn Nm, theo yêu cầu. Câu hỏi đặt ra là liệu chúng ta có thể e? Ciently xây dựng một vector ngắn trong
L có chiều dài không lớn hơn nhiều so với Hermite bị ràng buộc. Các thuật toán LLL là một e cient?
thuật toán mà không chính xác đó.