Homework chapter I(part III)Exercis

Homework chapter I(part III)
Exercises 38 - 40: Use Cramer’s rule to solve the system of linear equations, if possible
38) 3 4 2
5 3 4
x y
x y
 + = − 
 + =
39)
4 1
2 2 3 10
5 2 2 1
x y z
x y z
x y z
 − − = 
 + + =

 − − = −

40)
3 4 5
2 3 4
3 2 5 12
4 3 5 5
y z t
x z t
x y t
x y z
 − + = −

 − + = − 
+ − = 

 + − =

Exercises 41 - 43: Use Gaussian elimination with back-substitution to solve the system
of linear equations
41)
1
2 3 1
4 9 9
x y z
x y z
x y z
 + + = 
 + + = −

 + + = −
42)
2 3 4 5
2 2 3 1
3 2 2 1
4 3 2 5
 + + + =

 + + + = 
+ + + = 

 + + + = −
x y z t
x y z t
x y z t
x y z t
43)
2 3 5
2
2 8
4 9
 + − =

 − + = 
+ + = 

 + + =
x y z
x y z
x y z
x y z
Exercises 44 - 46: find the inverse of a matrix by using Gauss-Jordan elimination
44) 1 2
3 7
A
 
=    
45)
1 2 1
0 1 3
2 1 1
A
  −
 
=
 
   

46)
1 3 5 7
0 1 2 3
0 0 1 2
0 0 0 1
A
  −
 
−
=  
 
   
Exercises 47 -49: solve for X
47) 2 5 4 6
1 3 2 1
X
    −
=        
48)
1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 0 2 2
2 3 1 1 2 2 0
X
    − −
   
− =
    − −
49)
1 1 1 1 1 3
2 1 0 4 3 2
1 1 1 1 2 5
X
    − −
   
=
    − −
Exercise 50: Consider the matrix
2 1 3
4 2
4 2 6
A k
  −
 
= − 
    −
a) If A is the augmented matrix of a system of linear equations, determine the
number of equations and the number of variables.
b) If A is the augmented matrix of a system of linear equations, find the value(s) of k
such that the system is consistent.
c) If A is the coefficient matrix of a homogeneous system of linear equations,
determine the number of equations and the number of variables. d) If A is the coefficient matrix of a homogeneous system of linear equations, find
the value(s) of k such that the system is consistent.
Exercises 51 - 52: find the value of a such that the system of linear equations has a
unique solution, no solution, and an infinite number of solutions.
51)
 + + = 
 + + = −
 + − = 
x 2 y az 1
2 x ay 3z 1
x 2 y 2 z 1
52)
 + + = 
 + − + =
 + + = 
x y z 3
x (a 1)y z 3
x y az 1
Exercise 53: find the value of a such that the system of linear equations has no solution
 + + = 
 + + − =
 + + = 
x ay z 2
x y (a 1)z 1
x y z 2
Exercise 54: find the value of a such that the system of linear equations has an infinite
number of solutions
 + − = 
 + + =
 + − = + 
x y 2z 1
2x 3y az 2
4x 5y z a 1
Exercises 55 - 57: determine the polynomial function whose graph passes through the
given points
55) (2, 5), (3, 2), (4, 5)
56) (0, 1), (2, 1/3), (4, 1/5)
57) (-1, 3), (0, 0), (1, 1), (4, 58)
Exercises 58 : Water is flowing through a network of pipes (in thousands of cubic meters
per hour).
a) Solve this system for the water flow represented by xi
(i= 1, 2, …, 7).
b) Find the water flow when x6 = x7 = 0.
c) Find the water flow when x5 = 1000 and x6 = 0. Exercises 59: Determine the currents I1, I2, and I3 for the electrical network shown in the
following figure
Exercises 60: Determine the currents I1, I2, I3, I4, I5 and I6 for the electrical network
shown in the following figure

Kết quả (Việt) 1:

Bài tập ở nhà Chương I(part III)38-40 các bài tập: sử dụng Cramer quy tắc để giải quyết hệ thống phương trình tuyến tính, nếu có thể38) 3 4 25 3 4xyxy + = −  + = 39)4 12 2 3 105 2 2 1x y zx y zx y z − − =  + + = − − = −40)3 4 52 3 43 2 5 124 3 5 5y z tx z tx y tx y z − + = − − + = − + − =  + − =Bài tập 41-43: sử dụng phép khử Gauss với trở lại-thay thế để giải quyết hệ thốngphương trình tuyến tính41)12 3 14 9 9x y zx y zx y z ++ =  + + = − + + = − 42)2 3 4 52 2 3 13 2 2 14 3 2 5 + + + = + + + = + + + =  + + + = −x y z tx y z tx y z tx y z t 43)2 3 522 84 9 + − = − + = + + =  + + =x y zx y zx y zx y z44-46 bài tập: thấy nghịch đảo của một ma trận bằng cách sử dụng loại bỏ Gauss-Jordan 44) 1 23 7A =     45)1 2 10 1 32 1 1A  − =    46)1 3 5 70 1 2 30 0 1 20 0 0 1A  − −=      Bài tập 47-49: giải quyết cho X47) 2 5 4 61 3 2 1X    −=         48)1 1 1 1 1 1 11 2 1 1 0 2 22 3 1 1 2 2 0X    − −   − =    − −49)1 1 1 1 1 32 1 0 4 3 21 1 1 1 2 5X    − −   =    − −Tập thể dục 50: Xem xét ma trận2 1 34 24 2 6Một k  − = −     −a) Nếu A là ma trận bổ sung của một hệ thống phương trình tuyến tính, xác định cácsố phương trình và số lượng biến.b) Nếu A là ma trận bổ sung của một hệ thống phương trình tuyến tính, tìm value(s) knhư vậy mà hệ thống phù hợp.c) Nếu A là ma trận hệ số của một hệ thống đồng nhất của phương trình tuyến tính,xác định số lượng các phương trình và số lượng biến. d) Nếu A là ma trận hệ số của một hệ thống đồng nhất của phương trình tuyến tính, tìmCác value(s) của k như vậy rằng hệ thống này là phù hợp.Bài tập 51-52: tìm giá trị của một như vậy hệ thống phương trình tuyến tính có mộtgiải pháp duy nhất, không có giải pháp, và một số lượng vô hạn của giải pháp.51) ++ =  + + = − + − = x 2 y az 12 x ay 3 1x 2 y 2 z 1 52) ++ =  + − + = ++ = x y z 3x (1) y z 3xy az 1Tập thể dục 53: tìm giá trị của một như vậy rằng hệ thống phương trình tuyến tính có không có giải pháp ++ =  + + − = ++ = x ay z 2x y (1) z 1x y z 2Tập thể dục 54: tìm giá trị của một như vậy rằng hệ thống phương trình tuyến tính có một vô hạnsố lượng giải pháp + − =  + + = + − = + x y 2 12 x 3y az 24 x 5y z một 155-57 các bài tập: xác định các chức năng đa thức đồ thị mà đi qua cácđiểm nhất định55) (2, 5), (3, 2), (4, 5)56) (0, 1), (2, 1/3), (4, 1/5)57) (-1, 3), (0, 0), (1, 1), (4, 58)Bài tập 58: Nước chảy qua một mạng lưới các đường ống (trong hàng ngàn mét khốimỗi giờ).a) giải quyết các hệ thống này cho lưu lượng nước được đại diện bởi xi (tôi = 1, 2,..., 7).b) tìm thấy lưu lượng nước khi x 6 = x 7 = 0.c) tìm thấy lưu lượng nước khi x 5 = 1000 và x 6 = 0. Bài tập 59: Xác định các dòng I1, I2 và I3 cho mạng điện Hiển thị tại cáchình dưới đâyBài tập 60: Xác định các dòng I1, I2, I3, I4, I5 và I6 cho mạng điệnHiển thị trong hình dưới đây

Kết quả (Việt) 2:

Bài tập chương I (phần III)
Các bài tập 38-40: Quy tắc sử dụng Cramer để giải quyết những hệ phương trình tuyến tính, nếu có thể
38) 3 4 2
5 3 4
xy
xy
 + = - 
 + =
39)
4 1
2 2 3 10
5 2 2 1
x yz
xyz
xyz
 - - = 
 + + =

 - - = - 40) 3 4 5 2 3 4 3 2 5 12 4 3 5 5 y ZT xzt xyt xyz  - + = -   - + = -  + - =    + - = Bài tập 41-43: Sử dụng loại bỏ Gaussian với back-thay thế để giải quyết các hệ phương trình tuyến tính 41) 1 2 3 1 4 9 9 x yz xyz xyz  + + =   + + = -   + + = - 42) 2 3 4 5 2 2 3 1 3 2 2 1 4 3 2 5  + + + =   + + + =  + + + =    + + + = - xyzt xyzt xyzt xyzt 43) 2 3 5 2 2 8 4 9  + - =   - + =  + + =    + + = xyz xyz xyz xyz Các bài tập 44-46: tìm nghịch đảo của một ma trận bằng cách sử dụng Gauss-Jordan loại bỏ 44) 1 2 3 7 Một   =     45) 1 2 1 0 1 3 2 1 1 A   -   =       46) 1 3 5 7 0 1 2 3 0 0 1 2 0 0 0 1 A   -   - =         bài tập 47 -49: giải quyết cho X 47) 2 5 4 6 1 3 2 1 X     - =         48) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 2 2 2 3 1 1 2 2 0 X     - -     - =     - - 49) 1 1 1 1 1 3 2 1 0 4 3 2 1 1 1 1 2 5 X     - -     =     - - Tập thể dục 50: Xem xét các ma trận 2 1 3 4 2 4 2 6 A k   -    = -     - a) Nếu A là ma trận tăng cường của một hệ phương trình tuyến tính, xác định số lượng các phương trình và số lượng các biến . b) Nếu A là ma trận tăng cường của một hệ phương trình tuyến tính, tìm giá trị (s) của k như vậy mà hệ thống này là phù hợp. c) Nếu A là ma trận hệ số của một hệ thống đồng nhất của phương trình tuyến tính, xác định số lượng của phương trình và số lượng các biến. d) Nếu A là ma trận hệ số của một hệ thống đồng nhất của phương trình tuyến tính, tìm . giá trị (s) của k như vậy mà hệ thống này là phù hợp bài tập 51-52: tìm giá trị của a sao cho hệ phương trình tuyến tính có một giải pháp duy nhất, không có giải pháp, và một số lượng vô hạn của các giải pháp. 51)  + + =   + + = -  + - =  x 2 y az 1 2 x ay 3z 1 x 2 y 2 z 1 52)  + + =   + - + =  + + =  xyz 3 x (1) yz 3 xy az 1 tập 53: tìm giá trị của a sao cho hệ phương trình tuyến tính không có giải pháp  + + =   + + - =  + + =  x ay z 2 xy (1) z 1 x yz 2 tập 54: tìm giá trị của a sao cho hệ phương trình tuyến tính có vô số các giải pháp  + - =   + + =  + - = +  xy 2Z 1 2x 3Y az 2 4x 5y za 1 bài tập 55-57: xác định các chức năng đa thức mà qua đồ thị thông qua các điểm nhất định 55) (2, 5), (3, 2), ( 4, 5) 56) (0, 1), (2, 1/3), (4, 1/5) 57) (-1, 3), (0, 0), (1, 1), (4 , 58) Bài tập 58: Nước được chảy qua một mạng lưới các đường ống (trong hàng ngàn mét khối . mỗi giờ) a) Giải quyết các hệ thống này cho các dòng chảy đại diện bởi xi . (i = 1, 2, ..., 7) b) Tìm dòng nước khi x6 = x7 = 0. c) Tìm dòng nước khi x5 = 1000 và x6 = 0. Bài tập 59: Xác định các dòng I1, I2, I3 và cho các mạng điện hiển thị trong hình sau Bài tập 60: Xác định dòng điện I1, I2, I3, I4, I5 và I6 cho mạng điện thể hiện trong hình sau