(a) Consider a 3-d gas of N electro

(a) Consider a 3-d gas of N electrons at absolute zero. Since the model consists of free electrons,
the internal energy is equal to total kinetic energy of the system. At 0 K the system is in its ground
state, that is, the states above the state which has the Fermi energy ²f are empty. Then the FermiDirac
distribution function (the probability that an orbital at energy ² will be occupied in an ideal
electron gas in thermal equilibrium) is equal to a step function at zero temperature, namely 1 for
² ≤ ²f and 0 for ² > ²f (See Kittel, Ch.6, Heat Capacity of the Electron Gas). The kinetic
energy is then given by
Using the above expression for density of states D(²) in eq. (1) gives the kinetic energy
for absolute zero, which is U =
3
5N ²f .

Kết quả (Việt) 2:

(a) Xem xét một khí 3-d electron N ở không độ tuyệt đối. Kể từ khi mô hình bao gồm các electron tự do,
năng lượng nội tại bằng tổng động năng của hệ thống. Ở 0 K hệ thống đang ở mặt đất của
nhà nước, có nghĩa là, các quốc gia trên trạng thái trong đó có năng lượng Fermi ²f là trống rỗng. Sau đó, các FermiDirac
chức năng phân phối (xác suất mà một quỹ đạo ở năng lượng ² sẽ được chiếm đóng trong một lý tưởng
khí electron ở trạng thái cân bằng nhiệt) bằng một chức năng bước ở nhiệt độ bằng không, cụ thể là 1 cho
² ≤ ²f và 0 cho ²> ²f (Xem Kittel, Ch.6, nhiệt năng lực của khí điện tử). Các động
thì năng lượng được cho bởi
Sử dụng các biểu thức trên cho mật độ của các quốc gia D (²) trong eq. (1) cung cấp cho các động năng
cho không tuyệt đối, đó là U =
3
5N ²f.