Figure 2. Z[i]-multiples of 1 + 2iW

Figure 2. Z[i]-multiples of 1 + 2i
We can use Figure 2 to make a list of representatives for Z[i]/(1 + 2i): use the Gaussian
integers inside a square and one of its vertices. (All the vertices are Z[i]-multiples of 1 + 2i,
so we should use only one of them.) Choosing the square with edges 1 + 2i and −2 + i, we
get a list of 5 Gaussian integers:
0, i, 2i, −1 + i, −1 + 2i.
Every Gaussian integer is congruent modulo 1 + 2i to exactly one of these. For instance,
2 + 3i ≡ −1 + 2i mod 1 + 2i since 2 + 3i and −1 + 2i are in the same relative position in
their respective squares. Using instead the square with edges 1 + 2i and 2 − i, we get the
list
0, 1, 2, 1 + i, 2 + i,
and with this list we have 2 + 3i ≡ 1 + i mod 1 + 2i. There is nothing special about using
the vertex 0 in our lists: we could use any of the other vertices of the square in place of 0
for our list of representatives modulo 1 + 2i. In fact, there is nothing special about using
points inside or on a single square. We just need to use a set of points which fills out each
relative position within all these squares. For instance, the numbers
0, 1, 2, 3, 4
could be used, and with this list we have 2 + 3i ≡ 3 mod 1 + 2i.
Let’s look at the picture for modulus 2 + 2i. In Figure 3 we plot the Z[i]-multiples of
2 + 2i as vertices of squares. Since

Kết quả (Việt) 1:

Hình 2. Z [i]-bội số của 1 + 2iChúng tôi có thể sử dụng 2 con số để làm cho một danh sách các đại diện cho Z [i] /(1 + 2i): sử dụng Gaussiansố nguyên bên trong một hình vuông và một đỉnh của nó. (Tất cả các đỉnh là Z [i]-bội số của 1 + 2i,Vì vậy, chúng ta nên sử dụng chỉ là một trong số họ). Việc lựa chọn các hình vuông với cạnh 1 + 2i và −2 + tôi, chúng tôinhận được một danh sách các số nguyên Gauss 5:0, tôi, 2i, −1 + i, −1 + 2i.Mỗi số nguyên Gauss là đồng dư modulo 1 + 2i để chính xác là một trong những. Ví dụ,2 + 3i ≡ −1 + 2i mod 1 + 2i vì 2 + 3i và −1 + 2i là ở cùng một vị trí tương đối trongcác ô tương ứng. Sử dụng thay vì hình vuông với cạnh 1 + 2i và 2 − tôi, chúng tôi nhận được cácdanh sách0, 1, 2, 1 + i, 2 + i,và với danh sách này hiện có 2 + 3i ≡ 1 + i mod 1 + 2i. Không có gì đặc biệt về cách sử dụngđỉnh 0 trong danh sách của chúng tôi: chúng tôi có thể sử dụng bất kỳ các đỉnh khác của các hình vuông ở vị trí 0cho chúng tôi danh sách người đại diện theo modulo 1 + 2i. Trong thực tế, không có gì là đặc biệt về cách sử dụngđiểm bên trong, hoặc trên một hình vuông duy nhất. Chúng tôi chỉ cần sử dụng một tập hợp các điểm mà điền vào mỗivị trí tương đối trong tất cả các ô vuông. Ví dụ, những con số0, 1, 2, 3, 4có thể được sử dụng, và với danh sách này, chúng tôi có 2 + 3i ≡ 3 mod 1 + 2i.Chúng ta hãy nhìn vào hình ảnh cho các mô đun 2 + 2i. Trong hình 3, chúng tôi âm mưu Z [i]-bội số của2 + 2i là đỉnh của hình vuông. Kể từ khi

Kết quả (Việt) 2:

Hình 2. Z [i] -multiples của 1 + 2i
Chúng tôi có thể sử dụng hình 2 để tạo ra một danh sách các đại diện cho Z [i] / (1 ​​+ 2i): sử dụng Gaussian
số nguyên bên trong một hình vuông và một trong các đỉnh của nó. (Tất cả các đỉnh là Z [i] -multiples của 1 + 2i,
vì vậy chúng ta chỉ nên sử dụng một trong số họ.) Lựa chọn hình vuông có cạnh 1 + 2i và -2 + i, chúng ta
có được một danh sách gồm 5 số nguyên Gaussian:
0 , i, 2i, -1 + i, -1 + 2i.
Mỗi số nguyên Gaussian là đồng dư modulo 1 + 2i chính xác một trong số này. Ví dụ,
2 + 3i ≡ -1 + 2i mod 1 + 2i từ 2 + 3i và -1 + 2i đang ở vị trí tương đối giống nhau trong
hình vuông tương ứng của họ. Sử dụng thay vì các hình vuông có cạnh 1 + 2i và 2 - i, chúng tôi nhận được
danh sách
0, 1, 2, 1 + i, 2 + i,
và với danh sách này, chúng ta có 2 + 3i ≡ 1 + i mod 1 + 2i. Có gì đặc biệt về sử dụng là
đỉnh 0 trong danh sách của chúng ta: chúng ta có thể sử dụng bất kỳ các đỉnh khác của hình vuông ở vị trí của 0
cho danh sách của chúng tôi đại diện theo modulo 1 + 2i. Trong thực tế, không có gì đặc biệt về sử dụng là
điểm bên trong hoặc trên một hình vuông đơn. Chúng ta chỉ cần sử dụng một tập hợp các điểm mà điền vào từng
vị trí tương đối trong tất cả các hình vuông. Ví dụ, các số
0, 1, 2, 3, 4
có thể được sử dụng, và với danh sách này, chúng ta có 2 + 3i ≡ 3 mod 1 + 2i.
Hãy nhìn vào hình ảnh để mô đun 2 + 2i. Trong hình 3, các lô Z [i] -multiples của
2 + 2i là đỉnh của hình vuông. từ