TABLE VICOMPARISON TO LEE AND LEE (

TABLE VI
COMPARISON TO LEE AND LEE (2010)




is the total number of moves (including both relocations and re- trievals); the number of relocations in our table is computed by excluding the number of retrievals, which is equal to the number of containers . Since it was not clear from the problem de- scription given by Lee and Lee [18] whether unrestricted moves are allowed, we present the results for both our IDA*-R and IDA*-UM approaches (under a 1 s time limit per instance).
The columns ImprLL give the percentage improvement of our approach over LL, which shows that the solutions found by our approaches are massively superior. Furthermore, we only used
1 s of computation to produce our results, while LL required at least one and a half hours for each instance. We also see that our lower bounds are stronger than those computed by Lee and Lee. The stronger lower bounds allow us to prove the optimality of our solutions for 7 and 4 out of the 14 instances for the re- stricted and unrestricted variants, respectively (highlighted in bold). Note that LL handles a more general problem than our approach, so this comparison should be interpreted with care.


VIII. CONCLUSION

In this paper, we examined the use of IDA* algorithms on the container relocation problem. We introduced two new lower bound measures for branch and bound pruning; in particular, the LB3 lower bound measure has proven to be much more effective than the LB1 measure that has been suggested in existing litera- ture. We also made use of probe heuristics for promising partial solutions in order to narrow the search window; the heuristic PR3 has been found to be especially useful for this purpose. The resultant IDA*-R algorithm is able to solve instances of up to 7 tiers and 7 stacks to within 1–2 relocations of optimal for the re- stricted variant, which largely covers the set of practical cases. Hence, the restricted variant of the container relocation problem can be considered well-solved for instances of practical size.
For the unrestricted variant, the IDA*-UM approach is able
to practically solve small instances (with up to 4 tiers) within
1 s, but works less well on larger instances. The IDA*-UM3 approach performs better on larger instances, but it does not guarantee an optimal solution even with unlimited processing time. These approaches are the current best techniques for this problem, which is certainly deserving of further research.

Our IDA* approach is able to find optimal or near-optimal solutions for the container relocation problem in a very short amount of time. These results suggest that IDA* is a suitable search framework for the container relocation problem as it seems to capture the nature of the problem well. Preliminary research on applying IDA* on the container relocation problem variant studied by Forster and Bortfeldt [16] has also produced encouraging results. Hence, it may be fruitful to devise IDA* approaches for other variants of the problem, e.g., variants that model the operation cost with finer granularity than simply the number of relocations [12], [17], [18] or that allow inter-bay re- locations [18]. The key to applying IDA* successfully lies in devising suitable lower bounds and probe heuristics for such variants.

REFERENCES
[1] K. H. Kim, “Evaluation of the number of rehandles in container yards,”
Comput. Ind. Eng., vol. 32, no. 4, pp. 701–711, Sep. 1997.
[2] B. de Castilho and C. F. Daganzo, “Handling strategies for import con- tainers at marine terminals,” Transp. Res. Part B: Methodological, vol.
27, no. 2, pp. 151–166, Apr. 1993.
[3] K. H. Kim, Y. M. Park, and K.-R. Ryu, “Deriving decision rules to locate export containers in container yards,” Eur. J. Oper. Res., vol.
124, no. 1, pp. 89–101, Jul. 2000.
[4] C. Zhang, W. Chen, L. Shi, and L. Zheng, “A note on deriving decision rules to locate export containers in container yards,” Eur. J. Oper. Res., vol. 205, no. 2, pp. 483–485, Sep. 2010.
[5] J. Kang, K. R. Ryu, and K. H. Kim, “Deriving stacking strategies for export containers with uncertain weight information,” J. Intell. Manuf., vol. 17, no. 4, pp. 399–410, Aug. 2006.
[6] J. H. Yang and K. H. Kim, “A grouped storage method for minimizing relocations in block stacking systems,” J. Intell. Manuf., vol. 17, no. 4, pp. 453–463, Aug. 2006.
[7] Y. Lee and N.-Y. Hsu, “An optimization model for the container pre-marshalling problem,” Comput. Oper. Res., vol. 34, no. 11, pp.
3295–3313, Nov. 2007.
[8] Y. Lee and S.-L. Chao, “A neighborhood search heuristic for pre-mar- shalling export containers,” Eur. J. Oper. Res., vol. 196, no. 2, pp.
468–475, Jul. 2009.
[9] A. Ashar, “On selectivity and accessibility,” Cargo Syst., pp. 44–45, Jun. 1991.
[10] K. H. Kim and G.-P. Hong, “A heuristic rule for relocating blocks,”
Comput. Oper. Res., vol. 33, no. 4, pp. 940–954, Apr. 2006.
[11] I. Watanabi, “Selection process,” Cargo Syst., pp. 35–36, Mar. 1991. [12] C. Aydin, “Improved

Kết quả (Việt) 1:

BÀN VISO VỚI LEE VÀ LEE (2010) Tổng số di chuyển (bao gồm cả relocations và re-trievals); số relocations trong bảng của chúng tôi được tính bằng cách loại trừ một số retrievals, mà là tương đương với số lượng container. Kể từ khi nó đã không rõ ràng từ vấn đề de-scription được đưa ra bởi Lee và Lee [18] cho dù không hạn chế di chuyển được phép, chúng tôi trình bày các kết quả cho cả hai chúng tôi IDA *-R và IDA *-UM phương pháp tiếp cận (theo một 1 s thời hạn một trường hợp).Các cột ImprLL cung cấp cho việc cải thiện tỷ lệ phần trăm của phương pháp tiếp cận của chúng tôi hơn LL, mà cho thấy rằng các giải pháp tìm thấy bởi phương pháp tiếp cận của chúng tôi là cấp trên một cách ồ ạt. Hơn nữa, chúng tôi chỉ sử dụng1 s tính toán để sản xuất các kết quả, trong khi LL yêu cầu ít nhất một và một nửa giờ cho mỗi trường hợp. Chúng tôi cũng thấy rằng chúng tôi giới hạn thấp hơn là mạnh hơn so với những tính toán bởi Lee và Lee. Các giới hạn thấp hơn mạnh mẽ hơn cho phép chúng tôi để chứng minh điều các giải pháp cho 7 và 4 ra khỏi trường hợp 14 cho re-stricted và không bị giới hạn phiên bản, tương ứng (tô đậm). Lưu ý rằng LL xử lý một vấn đề chung chung hơn so với phương pháp tiếp cận của chúng tôi, để so sánh này nên được hiểu với việc chăm sóc.VIII. KẾT LUẬNTrong bài này, chúng tôi kiểm tra sử dụng IDA * thuật toán về vấn đề di chuyển container. Chúng tôi giới thiệu hai mới thấp hơn ràng buộc các biện pháp cho chi nhánh và cắt tỉa bị ràng buộc; đặc biệt, các biện pháp ràng buộc thấp hơn LB3 đã chứng minh hiệu quả hơn các biện pháp LB1 đã được đề xuất ở litera-ture sẵn có. Chúng tôi cũng thực hiện việc sử dụng đầu dò chẩn đoán cho giải pháp một phần đầy hứa hẹn để thu hẹp cửa sổ tìm kiếm; heuristic PR3 đã được tìm thấy là đặc biệt hữu ích cho mục đích này. IDA kết quả *-R thuật toán có thể giải quyết các trường hợp của lên đến 7 tầng và 7 ngăn xếp để trong vòng 1-2 relocations của tối ưu cho các biến thể re-stricted, phần lớn nằm trên một tập hợp các trường hợp thực tế. Do đó, phiên bản giới hạn của vấn đề di chuyển container có thể được coi là giải quyết tốt cho các trường hợp thực tế kích thước.Cho các biến thể không hạn chế, IDA *-UM cách tiếp cận có thểthực tế có thể giải quyết các trường hợp nhỏ (với lên đến 4 tầng) trong vòng1 s, nhưng tác phẩm ít cũng trên trường hợp lớn hơn. IDA *-UM3 cách tiếp cận thực hiện tốt hơn trên trường hợp lớn hơn, nhưng nó không đảm bảo một giải pháp tối ưu ngay cả với không giới hạn thời gian xử lý. Những cách tiếp cận là các kỹ thuật tốt nhất hiện nay cho vấn đề này, đó là chắc chắn xứng đáng của nghiên cứu thêm. Chúng tôi IDA * phương pháp có thể để tìm giải pháp tối ưu hoặc gần tối ưu cho vấn đề di chuyển container trong một khoảng thời gian rất ngắn. Những kết quả này gợi ý rằng IDA * là một khuôn khổ tìm kiếm phù hợp cho vấn đề di chuyển container như nó có vẻ như để nắm bắt bản chất của vấn đề cũng. Các nghiên cứu sơ bộ về việc áp dụng IDA * biến thể vấn đề di chuyển container Forster và Bortfeldt [16] nghiên cứu cũng đã sản xuất các kết quả đáng khích lệ. Do đó, nó có thể được hiệu quả để đưa ra IDA * các phương pháp tiếp cận cho các biến thể của vấn đề, ví dụ, biến thể đó mô hình chi phí hoạt động với granularity tốt hơn so với chỉ đơn giản là số relocations [12], [17], [18] hoặc cho phép liên bay re-địa điểm [18]. Chìa khóa để áp dụng IDA * thành công nằm trong đặt ra giới hạn thấp hơn phù hợp và thăm dò chẩn đoán cho các biến thể như vậy.TÀI LIỆU THAM KHẢO[1] K. H. Kim, "Đánh giá số lượng rehandles trong container"Comput. ««Ind. Eng., vol. 32, số 4, trang 701-711, tháng chín năm 1997.[2] sinh de Castilho và C. F. Daganzo, "Xử lý chiến lược cho nhập khẩu con-tainers tại biển thiết bị đầu cuối," Transp. Res. phần B: phương pháp luận, vol.27, số 2, pp. 151-166, tháng 04 năm 1993.[3] K. H. Kim, Y. M. Park và K.-R. Ryu, "Bắt nguồn quyết định xuất khẩu quy tắc để xác định vị trí các thùng chứa trong thùng chứa," Eur. J. Oper. Res., vol.124, số 1, pp. 89-101, tháng 07 năm 2000.[4] C. Zhang, W. Chen, L. Shi, và L. Zheng, "A lưu ý về bắt nguồn quyết định xuất khẩu quy tắc để xác định vị trí các thùng chứa trong thùng chứa," Eur. J. Oper. Res., vol. 205, số 2, pp. 483-485, Tháng Chín 2010.[5] J. Kang, K. R. Ryu và K. H. Kim, "Bắt nguồn xếp chiến lược cho xuất khẩu container với thông tin không chắc chắn trọng lượng," J. Intell. Manuf., vol. 17, số 4, trang 399-410, tháng 8 năm 2006.[6] J. H. Yang và K. H. Kim, "Một nhóm lưu trữ phương pháp để giảm thiểu relocations trong khối xếp hệ thống," J. Intell. Manuf., vol. 17, số 4, pp. 453-463, tháng 8 năm 2006.[7] Y. Lee và N.-Y. HSU, "Một mô hình tối ưu hóa cho các thùng chứa trước công vấn đề," Comput. Oper. Res., vol. 34, số 11, pp.3295-3313, tháng 11 năm 2007.[8] Y. Lee và S.-L. Chao, "Một khu phố tìm heuristic cho xuất khẩu trước mar shalling container," Eur. J. Oper. Res., vol. 196, số 2, pp.468-475, tháng 07 năm 2009.[9] A. Ashar, "ngày chọn lọc và khả năng tiếp cận," vận chuyển hàng hóa Syst., trang 44-45, tháng 06 năm 1991.[10] K. H. Kim và G.-P. Hong, "Một quy tắc heuristic cho di chuyển khối"Comput. Oper. Res., vol. 33, số 4, pp. 940-954, tháng 4 năm 2006.[11] I. Watanabi, "Quá trình lựa chọn," vận chuyển hàng hóa Syst., trang 35-36, tháng 03 năm 1991. [12] C. Aydin, "được cải thiện

Kết quả (Việt) 2:

BẢNG VI
SO SÁNH VỚI LEE VÀ LEE (2010) là tổng số các chuyển động (bao gồm cả cư và trievals lại); số lượng di dời trong bảng của chúng tôi được tính bằng cách loại trừ các số truy xuất, mà là bằng với số lượng container. Vì nó là không rõ ràng từ các vấn đề triển scription do Lee và Lee [18] cho dù di chuyển không giới hạn được cho phép, chúng tôi trình bày các kết quả cho phương pháp tiếp cận của chúng tôi -UM cả IDA * -R và IDA * (dưới một s 1 thời gian giới hạn cho mỗi chẳng hạn). Các cột ImprLL cho việc cải thiện tỷ lệ phần trăm của phương pháp tiếp cận của chúng tôi hơn LL, trong đó cho thấy rằng các giải pháp được tìm thấy bởi các cách tiếp cận của chúng tôi là ồ ạt vượt trội. Hơn nữa, chúng tôi chỉ sử dụng 1 s tính toán để tạo ra kết quả của chúng tôi, trong khi LL cần giờ ít nhất một năm rưỡi cho mỗi trường hợp. Chúng tôi cũng thấy rằng cận dưới của chúng tôi mạnh hơn những tính toán của Lee và Lee. Các giới hạn thấp hơn mạnh mẽ hơn cho phép chúng tôi để chứng minh tính tối ưu của các giải pháp của chúng tôi cho 7 và 4 trong số 14 trường hợp cho tái stricted và các biến không hạn chế, tương ứng (in đậm). Lưu ý rằng LL xử lý một vấn đề tổng quát hơn so với phương pháp tiếp cận của chúng tôi, do đó, sự so sánh này cần được diễn giải một cách cẩn thận. VIII. Kết luận Trong bài báo này, chúng tôi đã kiểm tra việc sử dụng của IDA * Các thuật toán trên các vấn đề di chuyển container. Chúng tôi giới thiệu hai biện pháp ràng buộc thấp hơn mới cho chi nhánh và cắt tỉa ràng buộc; đặc biệt, thấp hơn biện pháp ràng buộc LB3 đã chứng minh là có hiệu quả hơn nhiều so với các biện pháp LB1 đã được đề xuất trong văn học hiện có. Chúng tôi cũng đã sử dụng các công nghệ tự động dò cho giải pháp từng phần đầy hứa hẹn nhằm thu hẹp cửa sổ tìm kiếm; các PR3 phỏng đoán đã được tìm thấy là đặc biệt hữu ích cho mục đích này. Các kết quả thuật toán IDA * -R là có thể giải quyết trường hợp của lên đến 7 tầng và 7 ngăn xếp để trong vòng 1-2 di dời của tối ưu cho lại stricted biến thể, trong đó phần lớn bao gồm tập hợp các trường hợp thực tế. Do đó, phiên bản giới hạn của vấn đề di chuyển container có thể được coi là tốt giải quyết cho trường hợp của kích thước thực tế. Đối với các biến thể không hạn chế, các phương pháp tiếp cận IDA * -UM có thể để giải quyết các trường hợp thực tế nhỏ (lên đến 4 tầng) trong vòng 1 s , nhưng hoạt động kém hơn về trường hợp lớn hơn. Cách tiếp cận IDA * -UM3 thực hiện tốt hơn trên trường lớn hơn, nhưng nó không đảm bảo một giải pháp tối ưu ngay cả với thời gian xử lý không giới hạn. Những cách tiếp cận là những kỹ thuật tốt nhất hiện nay đối với vấn đề này, mà chắc chắn là xứng đáng của nghiên cứu thêm. IDA * Cách tiếp cận của chúng tôi là có thể tìm ra giải pháp tối ưu hay tối ưu gần cho các vấn đề di chuyển container tại một lượng thời gian rất ngắn. Những kết quả này gợi ý rằng IDA * là một khuôn khổ tìm kiếm phù hợp cho vấn đề di chuyển container như nó có vẻ nắm bắt được bản chất của vấn đề tốt. Nghiên cứu sơ bộ về việc áp dụng IDA * trên các biến thể vấn đề di dời thùng nghiên cứu bởi Forster và Bortfeldt [16] cũng đã cho kết quả đáng khích lệ. Do đó, nó có thể là hiệu quả để đưa ra IDA * phương pháp tiếp cận đối với các biến thể khác của vấn đề, ​​ví dụ, các biến thể mô hình mà các chi phí hoạt động với độ chi tiết tốt hơn so với chỉ đơn giản là số lượng di dời [12], [17], [18] hoặc cho phép liên địa điểm tái -bay [18]. Chìa khóa để áp dụng IDA * thành công nằm ở việc đưa ra giới hạn thích hợp thấp hơn và công nghệ tự động dò cho các biến thể như vậy. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] KH Kim, "Đánh giá về số lượng rehandles tại bãi container," comput. Ind. Eng., Vol. 32, không có. 4, pp. 701-711, tháng chín năm 1997. [2] B. de Castilho và CF Daganzo, "chiến lược cho Xử tainers dựng nhập khẩu tại cảng biển," Transp. Res. Phần B:. Phương pháp, vol 27, no. 2, pp. 151-166, tháng tư năm 1993. [3] KH Kim, YM Park, và K.-R. Ryu, "Phát sinh quy tắc quyết định để xác định vị trí các container xuất khẩu tại bãi container," Eur. J. Oper. Res., Vol. 124, không có. 1, pp. 89-101, tháng bảy năm 2000. [4] C. Zhang, W. Chen, L. Shi, và L. Zheng, "Một lưu ý về quy tắc xuất phát quyết định để xác định vị trí các container xuất khẩu tại bãi container," Eur. J. Oper. Res., Vol. 205, không có. 2, pp. 483-485, tháng chín năm 2010. [5] J. Kang, KR Ryu, và KH Kim, "Phát sinh xếp chồng các chiến lược cho các container xuất khẩu với khối lượng thông tin không chắc chắn," J. Intell. Manuf., Vol. 17, không có. 4, pp. 399-410, Tháng Tám năm 2006. [6] JH Yang và Kim KH, "Một phương pháp lưu trữ nhóm lại để giảm thiểu sự định vị trong hệ thống khối xếp chồng," J. Intell. Manuf., Vol. 17, không có. 4, pp. 453-463, Tháng Tám năm 2006. [7] Y. Lee và N.-Y. Hsu, "Một mô hình tối ưu cho các vấn đề thùng trước marshalling," comput. Oper. Res., Vol. 34, không có. 11, pp. 3295-3313, tháng Mười Một năm 2007. [8] Y. Lee và S.-L. Chao, "Một khu phố tìm kiếm heuristic cho container xuất khẩu shalling pre-thị," Eur. J. Oper. Res., Vol. 196, không có. 2, pp. 468-475, tháng bảy năm 2009. [9] A. Ashar, "On chọn lọc và tiếp cận," Cargo Syst., Tr. 44-45, tháng sáu năm 1991. [10] KH Kim và G.-P . Hồng, "Một nguyên tắc heuristic cho chuyển nơi khối," comput. Oper. Res., Vol. 33, không có. 4, pp. 940-954, tháng tư năm 2006. [11] I. Watanabi, "Quá trình lựa chọn," Cargo Syst., Tr. 35-36, tháng ba năm 1991. [12] C. Aydin, "Cải thiện