% e_energy - Compute energy density

% e_energy - Compute energy density in the electric field
clear all; help e_energy; % Clear memory; print header

%@ Initialize variables (e.g., potential V(x,y), graphics)
epsilon0 = 8.85e-12; % Permittivity of free space
fprintf('Enter potential V(x,y) as an equation
');
fprintf('For example: log(x^2 + y^2)
');
V = sym(input(': ','s')); % Read in V(x,y) as text string
NGrid = 20; % Number of grid points for plots
xMax = 5; % Values plotted from x= -xMax to x= xMax
yMax = xMax; % Values plotted from y= -yMax to y= yMax
for i=1:NGrid
xPlot(i) = -xMax + (i-1)/(NGrid-1)*(2*xMax); % x values to plot
yPlot(i) = -yMax + (i-1)/(NGrid-1)*(2*yMax); % y values to plot
end

%@ Evaluate electric field as Ex = (-1)*dV/dx and Ey = (-1)*dV/dy
% Note use of symop command to perform symbolic multiplication by -1
Ex = -1*diff(V,'x');
Ey = -1*diff(V,'y');
fprintf('Electric field components are
');
disp('x component : '); disp(Ex);
disp('y component : '); disp(Ey);

%@ Loop over all grid points and evaluate V and E
for i=1:NGrid
y = yPlot(i);
for j=1:NGrid
x = xPlot(j);

%@ Compute potential at the grid point
VPlot(i,j) = eval( V ); % Potential V(x,y)

%@ Compute square magnitude of the electric field
E_Mag2 = eval( Ex )^2 + eval( Ey )^2;

%@ Compute energy density
E_Energy(i,j) = 0.5*epsilon0*E_Mag2;

end
end

%@ Plot potential and energy density
clf; figure(gcf); % Clear figure; bring figure window forward

subplot(1,2,1) % First (left) plot in 1x2 plot window
surf(xPlot,yPlot,VPlot); % Plot potential in contour/mesh plot
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('Potential (V)');
title('Potential');
shading interp % Set interpolation method for drawing wiremesh

subplot(1,2,2) % Second (right) plot in 1x2 plot window
surf(xPlot,yPlot,E_Energy); % Plot energy density in contour/mesh plot
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('Energy density (J/m^3)');
title('Energy density');
shading interp % Set interpolation method for drawing wiremesh

% Set color scale
colormap(bone); % Note: instead of bone, try hsv, gray, hot or cool

Kết quả (Việt) 1:

% e_energy - tính toán mật độ năng lượng trong điện trườngrõ ràng tất cả; giúp e_energy; Bộ nhớ rõ ràng %; in tiêu đề% @ Khởi tạo biến (ví dụ: tiềm năng V(x,y), đồ họa)epsilon0 = 8.85e-12; % Permittivity miễn phí không gianfprintf ('nhập tiềm năng V(x,y) như là một phương trình
');fprintf (' ví dụ: đăng nhập (x ^ 2 + y ^ 2)
');V = sym (đầu vào (': ','s ')); % Đọc trong V(x,y) là chuỗi văn bảnNGrid = 20; % Số lượng lưới điểm cho lôxMax = 5; Giá trị % có âm mưu từ x = - xMax với x = xMaxyMax = xMax; Giá trị % có âm mưu từ y = yMax – y = yMaxcho tôi = 1:NGrid xPlot(i) = - xMax + (i-1)/(NGrid-1)*(2*xMax); % x giá trị lô yPlot(i) = - yMax + (i-1)/(NGrid-1)*(2*yMax); y % giá trị lôkết thúc% @ Đánh giá các lĩnh vực điện như Ex = (-1) * dV/dx và Ey = (-1) * dV/dy% Lưu ý việc sử dụng symop lệnh để thực hiện phép nhân tượng trưng bằng -1Ex = - 1*diff(V,'x');Ey = - 1*diff(V,'y');fprintf ('điện trường thành phần là
');Disp ('x thành phần: '); Disp(ex);Disp ('y thành phần: '); Disp(ey);% @ Vòng lặp qua tất cả lưới điểm và đánh giá V và Echo tôi = 1:NGrid y = yPlot(i); Đối với j = 1:NGrid x = xPlot(j); % @ Tính tiềm năng tại điểm lưới VPlot(i,j) = eval (V); % Tiềm năng V(x,y) % @ Vuông tính cường độ điện trường E_Mag2 = eval (Ex) ^ 2 + eval (Ey) ^ 2; % @ Mật độ năng lượng tính toán E_Energy(i,j) = 0,5 * epsilon0 * E_Mag2; kết thúckết thúc% Tiềm năng của cốt truyện và mật độ năng lượngCLF; figure(GCF); Con số rõ ràng %; mang hình cửa sổ về phía trướcsubplot(1,2,1) % đầu tiên (bên trái) âm mưu trong cốt truyện 1 x 2 cửa sổSurf(xPlot,yPlot,VPlot); % Tiềm năng âm mưu trong đường viền/lưới cốt truyệnxlabel('x'); ylabel('y'); zlabel ('tiềm năng (V)');title('Potential');che interp % thiết lập phương pháp nội suy để vẽ wiremeshsubplot(1,2,2) % thứ hai (bên phải) âm mưu trong cốt truyện 1 x 2 cửa sổSurf(xPlot,yPlot,E_Energy); % Mật độ năng lượng âm mưu trong đường viền/lưới cốt truyệnxlabel('x'); ylabel('y'); zlabel (' mật độ năng lượng (J/m ^ 3)');tiêu đề ('mật độ năng lượng');che interp % thiết lập phương pháp nội suy để vẽ wiremesh% Đặt màu quy mô colormap(Bone); % Lưu ý: thay vì xương, thử hsv, màu xám, nóng hay mát mẻ

Kết quả (Việt) 2:

% E_energy - Mật độ năng lượng Tính trong điện trường
rõ ràng tất cả; giúp e_energy; % Rõ ràng bộ nhớ; tiêu đề in % @ Khởi tạo các biến (ví dụ, tiềm năng V (x, y), đồ họa) epsilon0 = 8.85e-12; % Permittivity không gian miễn phí fprintf ( 'Nhập tiềm năng V (x, y) là một phương trình n'); fprintf ( 'Ví dụ: log (x ^ 2 + y ^ 2) n'); V = sym (đầu vào ( ':', 's')); % Đọc trong V (x, y) là chuỗi văn bản NGrid = 20; % Số lượng lưới điểm cho lô xmax = 5; % Giá trị âm mưu từ x = -xMax để x = xmax ymax = Xmax; % Giá trị âm mưu từ y = -yMax để y = ymax cho i = 1: NGrid xPlot (i) = -xMax + (i-1) / (NGrid-1) * (2 * xmax); % X giá trị cốt truyện yPlot (i) = -yMax + (i-1) / (NGrid-1) * (2 * ymax); Giá trị% so với cốt truyện cuối % @ Đánh giá điện trường như Ex = (-1) * dV / dx và Ey = (-1) * dV / dy % Lưu ý sử dụng các lệnh symop để thực hiện phép nhân tượng trưng bằng -1 Ex = -1 * diff (V, 'x'); Ey = -1 * diff (V, 'y'); fprintf ( 'thành phần điện trường n'); disp ( 'x thành phần:'); disp (Ex); disp ( 'y thành phần:'); disp (Ey); % @ Vòng qua tất cả các điểm lưới và đánh giá V và E cho i = 1: NGrid y = yPlot (i); j = 1: NGrid x = xPlot (j); % @ Tính toán tiềm năng ở lưới điểm VPlot (i, j) = eval (V); % Tiềm năng V (x, y) % @ Tính vuông độ lớn của điện trường E_Mag2 = eval (Ex) ^ 2 + eval (Ey) ^ 2; mật độ năng lượng @ Tính% E_Energy (i, j) = 0,5 * epsilon0 * E_Mag2 ; cuối cuối % @ Lô tiềm năng và năng lượng mật độ CLF; con số (GCF); Rõ ràng con số%; đưa một cửa sổ hình phía trước âm mưu phụ (1,2,1)% đầu tiên (bên trái) Cốt truyện trong cửa sổ âm mưu 1x2 lướt (xPlot, yPlot, VPlot); % Tiềm năng Plot trong đường viền / lưới âm mưu xlabel ( 'x'); ylabel ( 'y'); zlabel ( 'tiềm năng (V)'); title ( 'tiềm năng'); shading interp% Set phương pháp nội suy để vẽ wiremesh âm mưu phụ (1,2,2)% Thứ hai (bên phải) Cốt truyện trong 1x2 sổ âm mưu lướt (xPlot, yPlot, E_Energy); Mật độ năng lượng% Plot trong đường viền / lưới âm mưu xlabel ( 'x'); ylabel ( 'y'); zlabel ( 'Mật độ năng lượng (J / m ^ 3)'); title ( 'Mật độ năng lượng'); shading interp% Set phương pháp nội suy để vẽ wiremesh % Set thang màu đồ màu (xương); % Lưu ý: thay vì xương, thử hsv, xám, nóng hoặc lạnh