(The functions v e V are dense in L

(The functions v e V are dense in L2(G), see footnote 2 on p. 468.) The fact that the eigen-
functions of the operator A satisfy the relation (39.42), provided that they belong to the domain
of this operator, may be exploited with advantage if we choose them to be the base of the space
HA when approximate methods are employed, particularly the Ritz method. As familiar from
Chaps. 12 and 13, or from Chap. 34, the method of orthonormal series yields, in case that the
base functions vAx) are orthonormed in HA (that is, in V), for the n-th approximation u (x)
of the desired solution the expression

Kết quả (Việt) 1:

(Chức năng v e V là dày đặc trong L2(G), hãy xem chú thích 2 trên p. 468) Một thực tế rằng eigen -chức năng của các nhà điều hành A đáp ứng các mối quan hệ (39.42), với điều kiện là họ thuộc về các tên miềncủa nhà điều hành này có thể được khai thác với lợi thế nếu chúng tôi chọn để là các cơ sở của không gianHA khi gần đúng phương pháp được sử dụng, đặc biệt là các phương pháp Ritz. Càng quen thuộc từChaps. 12 và 13, hoặc từ chap 34, phương pháp hệ loạt sản lượng, trong trường hợp mà cáccăn cứ chức năng vAx) là orthonormed tại HA (có nghĩa là, tại V), xấp xỉ n-th u (x)Các giải pháp bạn muốn biểu hiện

Kết quả (Việt) 2:

(Các chức năng đã V là dày đặc trong L2 (G), xem chú thích số 2 trên p. 468.) Thực tế là các eigen-
chức năng của các nhà điều hành A đáp ứng các mối quan hệ (39,42), với điều kiện là họ thuộc về lĩnh vực
của toán tử này , có thể được khai thác với lợi thế nếu chúng tôi chọn họ là cơ sở của không gian
HA khi các phương pháp gần đúng được tuyển dụng, đặc biệt là phương pháp Ritz. Như quen thuộc từ
Chaps. 12 và 13, hoặc từ Chap. 34, các phương pháp sản lượng loạt trực giao, trong trường hợp đó các
chức năng cơ bản VAX) được orthonormed HA (có nghĩa là, trong V), cho xấp xỉ n-th u (x)
của giải pháp mong muốn các biểu hiện