4.6.5 Maintaining the DGIM Conditio

4.6.5 Maintaining the DGIM Conditions
Suppose we have a window of length N properly represented by buckets that satisfy the DGIM conditions. When a new bit comes in, we may need to modify the buckets, so they continue to represent the window and continue to satisfy the DGIM conditions. First, whenever a new bit enters:
• Check the leftmost (earliest) bucket. If its timestamp has now reached the current timestamp minus N, then this bucket no longer has any of its 1’s in the window. Therefore, drop it from the list of buckets.
Now, we must consider whether the new bit is 0 or 1. If it is 0, then no further change to the buckets is needed. If the new bit is a 1, however, we may need to make several changes. First:
• Create a new bucket with the current timestamp and size 1. If there was only one bucket of size 1, then nothing more needs to be done. However, if there are now three buckets of size 1, that is one too many. We fix this problem by combining the leftmost (earliest) two buckets of size 1.
• To combine any two adjacent buckets of the same size, replace them by one bucket of twice the size. The timestamp of the new bucket is the timestamp of the rightmost (later in time) of the two buckets.
Combining two buckets of size 1 may create a third bucket of size 2. If so, we combine the leftmost two buckets of size 2 into a bucket of size 4. That, in turn, may create a third bucket of size 4, and if so we combine the leftmost two into a bucket of size 8. This process may ripple through the bucket sizes, but there are at most log2 N different sizes, and the combination of two adjacent buckets of the same size only requires constant time. As a result, any new bit can be processed in O(logN) time.
Example 4.13: Suppose we start with the buckets of Fig. 4.2 and a 1 enters. First, the leftmost bucket evidently has not fallen out of the window, so we do not drop any buckets. We create a new bucket of size 1 with the current timestamp, say t. There are now three buckets of size 1, so we combine the leftmost two. They are replaced with a single bucket of size 2. Its timestamp is t−2, the timestamp of the bucket on the right (i.e., the rightmost bucket that actually appears in Fig. 4.2.

Kết quả (Việt) 1:

4.6.5 duy trì điều kiện DGIM
giả sử chúng tôi có một cửa sổ của chiều dài N đúng cách thể hiện bởi nhóm đó đáp ứng các điều kiện DGIM. Khi một chút mới đến trong, chúng tôi có thể cần phải sửa đổi nhóm, để họ tiếp tục để đại diện cho cửa sổ và tiếp tục để đáp ứng các điều kiện DGIM. Đầu tiên, bất cứ khi nào một chút mới vào:
• kiểm tra các thùng (đầu tiên) tận cùng bên trái. Nếu dấu thời gian của nó đã đạt đến dấu thời gian hiện tại trừ N, sau đó nhóm này không có bất kỳ 1 của nó trong cửa sổ. Vì vậy, thả nó từ danh sách xô.
bây giờ, chúng ta phải xem xét liệu các bit mới là 0 hoặc 1. Nếu nó là 0, sau đó không có thay đổi hơn nữa để các Xô cần thiết. Nếu biến mới là một 1, Tuy nhiên, chúng tôi có thể cần phải thực hiện một số thay đổi. Đầu tiên:
• Tạo một nhóm mới với các dấu thời gian hiện tại và kích thước 1. Nếu có chỉ một nhóm kích thước 1, sau đó không có gì hơn cần phải được thực hiện. Tuy nhiên, nếu bây giờ có ba nhóm kích thước 1, đó là một quá nhiều. Chúng tôi fix vấn đề này bằng cách kết hợp hai (đầu tiên) tận cùng bên trái Xô kích thước 1.
• để kết hợp bất kỳ Xô hai liền kề của cùng một kích cỡ, thay thế chúng bằng một xô hai lần kích thước. Dấu thời gian của nhóm mới là dấu thời gian của bìa phải (sau này trong thời gian) của các hai Xô.
kết hợp hai nhóm kích thước 1 có thể tạo một nhóm thứ ba của kích thước 2. Nếu vậy, chúng tôi kết hợp hai Xô tận cùng bên trái của kích thước 2 vào một xô kích thước 4. Điều đó, lần lượt, có thể tạo ra một nhóm thứ ba của kích thước 4, và nếu như vậy chúng tôi kết hợp cả hai tận cùng bên trái vào một xô cỡ 8. Quá trình này có thể gợn thông qua các kích thước thùng, nhưng tối đa là log2 N different kích thước, và sự kết hợp của hai nhóm liền kề của cùng một kích thước chỉ đòi hỏi thời gian liên tục. Kết quả là, bất kỳ bit mới có thể được xử lý trong O(logN) thời gian.
4,13 ví dụ: giả sử chúng tôi bắt đầu với nhóm hình 4.2 và 1 một đi vào. Trước tiên, các thùng tận cùng bên trái rõ ràng đã không rơi ra khỏi cửa sổ, Vì vậy, chúng tôi không thả bất kỳ nhóm. Chúng tôi tạo ra một nhóm mới của kích thước 1 với dấu thời gian hiện tại, nói t. Hiện có ba nhóm kích thước 1, do đó, chúng tôi kết hợp các tận cùng bên trái hai. Chúng được thay thế với một nhóm duy nhất của kích thước 2. Dấu thời gian của nó là t−2, dấu thời gian của nhóm bên phải (tức là, nhóm bìa phải thực sự xuất hiện trong hình 4.2.

Kết quả (Việt) 2:

4.6.5 Duy trì các điều kiện DGIM
Giả sử chúng ta có một cửa sổ có chiều dài N đại diện đúng đắn xô đáp ứng các điều kiện DGIM. Khi một chút mới đến, chúng tôi có thể cần phải sửa đổi các xô, để họ tiếp tục đại diện cho các cửa sổ và tiếp tục đáp ứng các điều kiện DGIM. Đầu tiên, bất cứ khi nào một chút mới đi vào:
• Kiểm tra tận cùng bên trái (đầu tiên) xô. Nếu dấu thời gian của nó bây giờ đã đạt đến mức hiện tại dấu thời gian trừ N, sau đó xô này không còn có bất kỳ 1 của nó trong cửa sổ. Do đó, thả nó từ danh sách các xô.
Bây giờ, chúng ta phải xem xét liệu các bit mới là 0 hoặc 1. Nếu nó là 0, sau đó không thay đổi hơn nữa để xô là cần thiết. Nếu bit mới là 1, tuy nhiên, chúng tôi có thể cần phải thực hiện một số thay đổi. Đầu tiên:
• Tạo một xô mới với thời gian hiện tại và kích thước 1. Nếu chỉ có một xô kích thước 1, sau đó không có gì nhiều hơn nhu cầu được thực hiện. Tuy nhiên, nếu hiện nay có ba nhóm kích thước 1, đó cũng là quá nhiều. Chúng tôi khắc phục vấn đề này bằng cách kết hợp tận cùng bên trái (sớm nhất) hai xô kích thước 1.
• Để kết hợp hai xô liền kề có cùng kích thước, thay thế chúng bằng một xô gấp đôi kích thước. Dấu thời gian của thùng mới là dấu thời gian của các bên phải (sau này trong thời gian) trong hai thùng.
Kết hợp hai xô kích thước 1 có thể tạo ra một cái xô thứ ba của kích thước 2. Nếu như vậy, chúng tôi kết hợp hai xô tận cùng bên trái của kích thước 2 vào một cái xô có kích thước 4. Rằng, lần lượt, có thể tạo ra một cái xô thứ ba có kích thước 4, và nếu như vậy, chúng tôi kết hợp cả hai tận cùng bên trái vào một cái xô có kích thước 8. Quá trình này có thể gợn thông qua các kích thước thùng, nhưng có ít nhất log2 N kích cỡ khác nhau, và sự kết hợp của hai xô liền kề có cùng kích thước chỉ đòi hỏi thời gian liên tục. Kết quả là, bất kỳ chút mới có thể được xử lý trong O (logN) thời gian.
Ví dụ 4.13: Giả sử chúng ta bắt đầu với những xô hình. 4,2 và 1 đi vào. Đầu tiên, xô tận cùng bên trái rõ ràng đã không rơi ra ngoài cửa sổ, vì vậy chúng tôi không thả bất kỳ xô. Chúng tôi tạo ra một xô mới có kích thước 1 với thời gian hiện tại, nói t. Hiện nay có ba nhóm kích thước 1, vì vậy chúng tôi kết hợp cả hai tận cùng bên trái. Họ được thay thế bằng một cái xô duy nhất kích thước 2. Dấu thời gian của nó là t-2, dấu thời gian của các thùng bên phải (tức là, xô bên phải là thực sự xuất hiện trong hình. 4.2.