Miller IndicesAcademic Resource Cen

Miller Indices
Academic Resource Center
Definition
• Miller indices are used to specify directions
and planes.
• These directions and planes could be in
lattices or in crystals.
• The number of indices will match with the
dimension of the lattice or the crystal.
• E.g. in 1D there will be 1 index and 2D there
will be two indices etc.
Notation Summary
• (h,k,l) represents a point – note the exclusive use
of commas
• Negative numbers/directions are denoted with a bar on top of the
number
• [hkl] represents a direction
• represents a family of directions
• (hkl) represents a plane
• {hkl} represents a family of planes
Miller Indices for Directions
• A vector r passing from the origin to a lattice
point can be written as:
r = r1 a + r2 b + r3
c
where, a, b, c → basic vectors and
miller indices → (r1
r2
r3
)
• Fractions in (r1
r2
r3
) are eliminated by multiplying all components by
their common denominator.
• [e.g. (1, ¾ ,½ ) will be expressed as (432)]
Example
MillerIndices®[42]
Example (cont’d)
MillerIndices®[42]
The index represents a set of all such parallel
vectors
Miller Indices for Planes:
Procedure
1. Identify the plane intercepts on the x, y and
z-axes.
2. Specify intercepts in fractional coordinates.
3. Take the reciprocals of the fractional
intercepts.
Miller Indices for Planes: Illustration
• Consider the plane in pink, which is one of an infinite number of
parallel plane each a consistent distance (“a”) away from the origin
(purple planes)
• The plane intersects the x-axis at point a. It runs parallel along y and
z axes.
• Thus, this plane can be designated as (1,∞,∞)
• Likewise, the yellow plane can be designated as (∞,1,∞)
• And the green plane can be written as (∞,∞,1)
• Miller Indices are the reciprocals of the parameters of each crystal
face. Thus:
• Pink Face
= (1/1, 1/∞, 1/∞) = (100)
• Green Face
= (1/∞, 1/∞, 1/1) = (001)
• Yellow Face
= (1/∞, 1/1, 1/∞) = (010)
Examples
What’s the Miller Index of this plane?
Miller Indices
•This time, the
plane of interest
cuts two of the
crystallographic
axes.
•The Miller Index?
Miller Indices
•This time, the
plane of interest
cuts two of the
crystallographic
axes.
•The Miller Index?
Examples (cont’d)
• The plane of interest cuts two of the crystallographic axes.
• Intercepts: (1,1, ∞)  (110)
Examples (cont’d)
• Miller Index?
Miller Indices
•This plane cuts all
three crystallographic
axes.
•The Miller Index?
Miller Indices
•This plane cuts all
three crystallographic
axes.
•The Miller Index?
Examples (cont’d)
• This plane cuts all three crystallographic axes.
• Intercepts = (1,1,1)  (111)
Examples (cont’d)
•
M
Miller Index? (Difficult one)
iller Indices
•Tricky; this plane
cuts two of the
crystallographic
axes, but not
equidimensionally
•
Examples (cont’d)
• This plane cuts two of the reference axes, but not
equidimensionally.
• Intercepts: (½, 1, 0)  (210)
Miller Indices
•Tricky; this plane
cuts two of the
crystallographic
axes, but not
equidimensionally
•
Family of Directions
Index Members in family for cubic lattice


[100],[100],[010],[010],[001],[001] [110],[110],[110],[110],[101],[101],[101],[101],[011],[011],[011],[011] [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111]
It’s a set of directions related by symmetry
operations of the lattice.
Importance of Miller Indices
• In Materials Science it is important to have a notation system
for atomic planes since these planes influence
• Optical properties
• Reactivity
• Surface tension
• Dislocations

Kết quả (Việt) 1:

Chỉ số MillerTrung tâm tài nguyên học tậpĐịnh nghĩa• Miller chỉ số được sử dụng để xác định hướngvà máy bay.• Các hướng dẫn và máy bay có thể tronglưới hoặc trong tinh thể.• Số lượng các chỉ số sẽ phù hợp với cácKích thước của lưới hoặc các tinh thể.• Ví dụ: trong 1D có sẽ có 1 chỉ số và 2Dsẽ có hai chỉ số vv.Ký hiệu tóm tắt• (h, k, l) đại diện cho một điểm-lưu ý việc sử dụng độc quyềnsố dấu phảy• Âm số/hướng dẫn được biểu hiện với một thanh trên đầu trang của cácsố• [hkl] đại diện cho một hướng• đại diện cho một gia đình hướng dẫn• (hkl) đại diện cho một chiếc máy bay• {hkl} đại diện cho một gia đình máy bayMiller chỉ đường• Một vector r đi qua từ nguồn gốc đến lướiđiểm có thể được viết dưới dạng: r = r1 một + r2 b + r3c ở đâu, a, b, c → vector cơ bản và Miller chỉ số → (r1R2R3)• Phân số ở (r1R2R3) được loại bỏ bằng cách nhân tất cả các thành phần củamẫu số chung của họ.• [ví dụ: (1, ¾, ½) sẽ được biểu thị dưới dạng (432)]Ví dụMillerIndices® [42]Ví dụ (cont 'd)MillerIndices® [42]Các chỉ số đại diện cho một tập hợp của tất cả các song song như vậyvectơMiller các chỉ số cho các máy bay:Thủ tục1. xác định các chặn máy bay trên x, y vàz-Axes.2. chỉ định chặn trong phân hệ tọa độ.3. Hãy reciprocals của các phân đoạnchặn.Chỉ số Miller cho máy bay: minh họa• Xem xét máy bay màu hồng, mà là một trong vô hạn một sốsong song máy bay mỗi phù hợp khoảng cách ("a") từ nguồn gốc(máy bay màu tím) • Máy bay cắt trục x tại điểm một. Nó chạy song song dọc theo y vàtrục z.• Vì vậy, chiếc máy bay này có thể được chỉ định là (1, ∞, ∞)• Tương tự như vậy, chiếc máy bay màu vàng có thể được chỉ định (∞ 1 ∞)• Và màu xanh lá cây máy bay có thể được viết dưới dạng (∞ ∞ 1)• Miller chỉ số là reciprocals các thông số của từng tinh thểkhuôn mặt. Do đó:• Hồng mặt= (1/1, 1/∞, 1/∞) = (100)• Phải đối mặt với màu xanh lá cây= (1/∞, 1/∞, 1/1) = (001)• Vàng mặt= (1/∞, 1/1, 1/∞) = (010)Ví dụChỉ số Miller của chiếc máy bay này là gì?Chỉ số Miller•Sản thời gian, cácmáy bay quan tâmcắt hai trong số cáccrystallographictrục.•Mã Miller Index?Chỉ số Miller•Sản thời gian, cácmáy bay quan tâmcắt hai trong số cáccrystallographictrục.•Mã Miller Index?Ví dụ (cont 'd)• Mặt phẳng của lợi ích cắt hai trục crystallographic.• Chặn: (1,1, ∞)  (110)Ví dụ (cont 'd)• Miller Index?Chỉ số Miller•Sản máy bay cắt giảm tất cảba crystallographictrục.•Mã Miller Index?Chỉ số Miller•Sản máy bay cắt giảm tất cảba crystallographictrục.•Mã Miller Index?Ví dụ (cont 'd)• Máy bay này cắt giảm tất cả ba crystallographic trục.• Chặn = (1,1,1)  (111) Ví dụ (cont 'd)•MMiller Index? (Trong những khó khăn)Iller tạo chỉ số•Tricky; chiếc máy bay nàycắt hai trong số cáccrystallographictrục, nhưng không phảiequidimensionally•Ví dụ (cont 'd)• Máy bay cắt giảm hai trục tham khảo, nhưng không phảiequidimensionally.• Chặn: (½, 1, 0)  (210)Chỉ số Miller•Tricky; chiếc máy bay nàycắt hai trong số cáccrystallographictrục, nhưng không phảiequidimensionally•Gia đình hướng dẫnChỉ số thành viên trong gia đình cho khối lưới< 100 >< 110 >< 111 > [100], [100], [010], [010], [001], [001] [110], [110], [110], [110], [101], [101], [101], [101], [011], [011], [011], [011] [111], [111], [111], [111], [111], [111], [111], [111]Nó là một tập hợp các hướng dẫn có liên quan của đối xứnghoạt động của mạng. Tầm quan trọng của chỉ số Miller• Tài liệu khoa học nó là quan trọng để có một hệ thống ký hiệuĐối với máy bay nguyên tử vì ảnh hưởng của những chiếc máy bay• Tính chất quang học• Phản ứng• Sức căng bề mặt• Dislocations

Kết quả (Việt) 2:

Miller Chỉ số
Trung tâm Tài nguyên học
Định nghĩa
• Miller chỉ số được sử dụng để xác định hướng
và máy bay.
• Các hướng dẫn và máy bay có thể là trong
Lưới hoặc trong các tinh thể.
• Số lượng các chỉ số sẽ phù hợp với
kích thước của mạng tinh thể hoặc tinh thể.
• Ví dụ trong 1D sẽ có 1 chỉ số và 2D có
sẽ là hai chỉ số vv
Notation Tóm tắt
• (h, k, l) đại diện cho một điểm - lưu ý việc sử dụng độc quyền
của dấu phẩy
• số âm / hướng được biểu thị bằng một thanh trên đầu trang của các
số
• [HKL] đại diện cho một hướng
•đại diện cho một gia đình của các hướng
• (HKL) đại diện cho máy bay một
• {HKL} đại diện cho một gia đình của các máy bay
Miller chỉ số cho Dẫn
• Một r vector đi từ gốc đến một lưới
điểm có thể được viết như sau:
r = r1 a + r2 b + r3
c
ở đâu, a, b, c → vectơ cơ bản và
miller chỉ số → (r1
r2
r3
)
• các phân số trong (r1
r2
r3
) được loại bỏ bằng cách nhân tất cả các thành phần của
mẫu số chung của họ.
• [ví dụ như (1, ¾, ½) sẽ được thể hiện như (432)]
Ví dụ
MillerIndices® [42]
Ví dụ (tt)
MillerIndices® [42]
các chỉ số đại diện cho một tập hợp của tất cả song song đó
vectơ
Miller chỉ số cho Planes:
Thủ tục
1. Xác định chặn máy bay trên x, y,
z-trục.
2. Chỉ định chặn ở tọa độ phân đoạn.
3. Hãy nghịch đảo của phân số
chặn.
Miller chỉ số cho Planes: Tác giả
• Hãy xem xét chiếc máy bay màu hồng, đó là một trong vô số các
mặt phẳng song song nhau một khoảng cách nhất quán ( "a") từ nguồn gốc
(máy bay màu tím)
• Các mặt phẳng cắt trục x tại điểm a. Nó chạy song song cùng y và
z trục.
• Vì vậy, máy bay này có thể được chỉ định là (1, ∞, ∞)
• Tương tự như vậy, chiếc máy bay màu vàng có thể được chỉ định là (∞, 1, ∞)
• Và các máy bay màu xanh lá cây có thể được viết như (∞, ∞, 1)
• Chỉ số Miller là nghịch đảo của các thông số của mỗi tinh
khuôn mặt. Vì vậy:
• Màu hồng khuôn mặt
= (1/1, 1 / ∞, 1 / ∞) = (100)
• Xanh mặt
= (1 / ∞, 1 / ∞, 1/1) = (001)
• Vàng khuôn mặt
= (1 / ∞, 1/1, 1 / ∞) = (010)
các ví dụ
gì là Miller Index của chiếc máy bay này?
Miller chỉ số
• thời gian này, các
máy bay của lãi suất
cắt giảm hai trong số những
tinh thể
trục.
• các Miller Index?
Miller chỉ số
• Đây Hiện, các
máy bay của lãi suất
cắt giảm hai trong số những
tinh thể
trục.
• các Miller Index?
Ví dụ (tt)
• mặt phẳng cắt giảm lãi suất hai của các trục tinh thể.
• Ngăn chặn: (1,1, ∞)  (110)
Ví dụ (tt)
• Miller Index?
Miller chỉ số
• mặt phẳng này cắt giảm tất cả
ba tinh
trục.
• Các Miller Index?
Miller chỉ số
• mặt phẳng này cắt giảm tất cả
ba tinh
trục.
• Các Miller Index?
Ví dụ (tt)
• Đây mặt phẳng cắt giảm cả ba trục tinh thể.
• Ngăn chặn = (1,1,1)  (111)
Ví dụ (tt)
•
M
Miller Index? (Một khó khăn)
Chỉ số iller
• Tricky; mặt phẳng này
cắt hai trong số những
tinh thể
trục, nhưng không
equidimensionally
•
Ví dụ (tt)
• Máy bay này cắt hai trục tham chiếu, nhưng không
equidimensionally.
• Ngăn chặn: (½, 1, 0)  (210)
Miller chỉ số
• Khôn lanh; mặt phẳng này
cắt hai trong số những
tinh thể
trục, nhưng không
equidimensionally
•
Gia đình của Chỉ
Index thành viên trong gia đình cho mạng tinh thể lập phương
<100>
<110>
<111> [100], [100], [010], [010], [001 ], [001] [110], [110], [110], [110], [101], [101], [101], [101], [011], [011], [011], [ 011] [111], [111], [111], [111], [111], [111], [111], [111]
Đó là một tập hợp các chỉ dẫn liên quan của đối xứng
hoạt động của mạng tinh thể.
Tầm quan trọng của Miller chỉ số
• Trong Khoa học Vật liệu, điều quan trọng là phải có một hệ thống ký hiệu
cho các máy bay nguyên tử từ những chiếc máy bay ảnh hưởng
• thuộc tính quang
• Phản ứng
• căng bề mặt
• trật khớp

Kết quả (Việt) 3:

Chỉ số MillerScholarly Resource CenterĐịnh nghĩa- Miller Index là dùng để xác định hướng.Và máy bay.Những phương hướng và máy bay có thể ởTinh thể hoặc tinh thể.Với số lượng sẽ chỉ sốTinh thể hay kích thước của tinh thể.Ở trong 1D sẽ có 1 người chỉ mục và hai chiềuSẽ có hai chỉ số chờ.Ký hiệu tổng hợp(H, K, L) đại diện cho một chút, chú ý sử dụng chuyên dụngDấu phẩyÂm / hướng là dùng một quán bar trên. Nghĩa làSố- [HKL] là một hướng.- < HKL > là một gia đình.- (hkl) đại diện cho một chiếc máy bay- {HKL} đại diện cho một gia đình là máy bay.Chỉ số Miller.Từ điểm xuất phát vào lưới một vector rGiờ có thể viết thành:R = cô R3 + B +, R2.CMột trong số đó, A, B, C → vector cơ bảnChỉ số Miller → (đội lưu động 1., R2.R3)- điểm (đội lưu động 1., R2.R3) loại bỏ tất cả các thành phần.Họ cùng nhau của phân tử.- [Ví dụ (1, ¾, ½) có thể có nghĩa là (432)]Ví dụMillerindices ® [42]Ví dụ (tục)Millerindices ® [42]Nên Index là một nhóm những người như song songVéc - tơ.Chỉ số Miller của máy bay:Chương trình1.Chắc là máy bay đánh chặn ở X, Y vàTrục Z.2.Xác định tọa độ điểm lấy ra.3.Đếm ngược với điểm số.Để ngăn chặn.Chỉ số Miller cho máy bay: illustrationsHãy xem xét chiếc máy bay màu hồng, đó là một số vô hạn củaMỗi một mặt phẳng song song khoảng cách phù hợp ("A") ra khỏi chiến trường.(màu tím. Máy bay)- mặt phẳng giao vào ở một điểm dọc theo trục X và Y được song songTrục Z.- Vì vậy, chiếc máy bay này có thể được xác định là (1, ∞, ∞)- cùng một mặt phẳng, màu vàng có thể được xác định như (∞, 1, ∞)- và Green Bay có thể viết như (∞, ∞, 1)- Miller Index là tinh thể của mỗi tham số đếm ngượcĐối mặt với.Do đó:- mặt màu hồng.= = = = (1 / 1, 1 / 1 / ∞, ∞) = (100)- xanh mặt.= = = = (1 / 1 / ∞, ∞, 1 / 1) = (từ 001)- mặt vàng.= = = = (1 / 1 / 1, ∞, 1 / ∞) = (010)Thực tiễn.Chiếc máy bay chỉ số Miller là gì?Chỉ số MillerLần này,Quan tâm của máy bayHai người cắt giảmTinh thể.Trục.- Chỉ số Miller?Chỉ số MillerLần này,Quan tâm của máy bayHai người cắt giảmTinh thể.Trục.- Chỉ số Miller?Thí dụ (tục)Hứng thú với mặt phẳng cắt hai trục tinh thể.- Chặn: (1,1, ∞)  (110)Thí dụ (tục)- Chỉ số Miller?Chỉ số MillerChiếc máy bay này cắt tất cảBa pha lêTrục.- Chỉ số Miller?Chỉ số MillerChiếc máy bay này cắt tất cảBa pha lêTrục.- Chỉ số Miller?Thí dụ (tục)Chiếc máy bay này cắt cả 3 trục tinh thể.- Chặn = (1,1,1)  (111)Thí dụ (tục)-M.Chỉ số Miller?(khó khăn một)Chỉ số Miller.Khó khăn; chiếc máy bay.Hai người cắt giảmTinh thể.Trục, nhưng không phảiEquidimensionally-Thí dụ (tục)Chiếc máy bay này cắt hai trục tham chiếu, nhưng không phảiEquidimensionally.- Chặn: (½, 1, 0) (210) Chỉ số MillerKhó khăn; chiếc máy bay.Hai người cắt giảmTinh thể.Trục, nhưng không phảiEquidimensionally-Nhà ĐườngChỉ số của các thành viên khối tinh thể trong gia đình.< 100 >< 110 >< 111 [100] [100] [010] [010] [từ 001] [101] [từ 001] [110] [110] [110] [110] [101] [101] [101] [011] [011] [111] [111] [111] [111] [111] [111] [] [011] [011] [111] [111]Nó là một nhóm do tính đối xứng liên quan.Hoạt động của tinh thể.Tầm quan trọng của chỉ số MillerTrong khoa học vật liệu, có một hệ thống biểu tượng là rất quan trọng.Đối với các cấp độ nguyên tử, bởi vì những ảnh hưởng của máy bay.- tính chất quang học- phản ứng.- sức căng bề mặt- trật khớp