If f1(t) is periodic with period X,

If f
1(t) is periodic with period X, then f1(t) = f1(t +X) = f1(t +nX) where n is an integer
and X is the smallest value such that f
1(t) = f1(t +X). Similarly, f2(t) = f2(t +Y) = f2(t +
mY). We have f(t) = f1(t) + f2(t). If f(t) is periodic with period Z, then f(t) = f(t + Z).
Therefore f
1(t) + f2(t) = f1(t + Z) + f2(t + Z). This last equation is satisfied if f1(t) = f1(t
+ Z) and f2(t) = f2(t + Z). This leads to the condition Z = nX = mY for some integers
n and m. We can rewrite this last as (n/m) = (Y/X). We can therefore conclude that
if the ratio (Y/X) is a rational number, then f(t) is periodic.

Kết quả (Việt) 1:

Nếu f1(t) là định kỳ với khoảng thời gian X, sau đó f1(t) = f1 (t + X) = f1 (t + nX) n là một số nguyênvà X là nhỏ nhất giá trị như vậy rằng f1(t) = f1 (t + X). Tương tự, f2(t) = f2 (t + Y) = f2(t +của tôi). Chúng tôi có f(t) = f1(t) + f2(t). Nếu f(t) là định kỳ với khoảng thời gian Z, sau đó f(t) = f (t + Z).Do đó f1(t) + f2(t) = f1 (t + Z) + f2 (t + Z). Phương trình cuối cùng này là hài lòng nếu f1(t) = f1 (t+ Z) và f2(t) = f2 (t + Z). Điều này dẫn đến tình trạng Z = nX = của tôi đối với một số số nguyênn và m. Chúng tôi có thể viết lại đây cuối như (n/m) = (Y / X). Do đó chúng tôi có thể kết luận rằngNếu tỷ lệ (Y / X) là một số hữu tỉ, thì f(t) là định kỳ.

Kết quả (Việt) 2:

Nếu f
1 (t) là tuần hoàn với chu kỳ X, sau đó f1 (t) = f1 (t + X) = f1 (t + NX) trong đó n là một số nguyên
và X là giá trị nhỏ nhất sao cho f
1 (t) = f1 (t + X). Tương tự như vậy, f2 (t) = f2 (t + Y) = f2 (t +
mY). Chúng ta có f (t) = f1 (t) + f2 (t). Nếu f (t) là tuần hoàn với chu kỳ Z, sau đó f (t) = f (t + Z).
Do đó f
1 (t) + f2 (t) = f1 (t + Z) + f2 (t + Z). Phương trình cuối cùng này được thỏa mãn nếu f1 (t) = f1 (t
+ Z) và f2 (t) = f2 (t + Z). Điều này dẫn đến tình trạng Z = nX = mY cho một số nguyên
n và m. Chúng ta có thể viết lại này cuối cùng là (n / m) = (Y / X). Do đó chúng tôi có thể kết luận rằng
nếu tỷ lệ (Y / X) là một con số hợp lý, sau đó f (t) là định kỳ.

Kết quả (Việt) 3:

Nếu F% 1 (t) và chu kỳ của chu kỳ, và F1 (t) = f1 (T + X) = f1 (T + NX) trong đó n là một số nguyênX là nhỏ nhất và giá trị, ví dụ% 1 (t) = f1 (T + X).Tương tự, F2 (t) = f (T + y) = f (T +Tôi).Chúng ta có F (t) = f1 (t) + F2 (t).Nếu f (t) là giai đoạn chu kỳ Z, thì f (t) = f (T + Z).Do đó F% 1 (t) + F2 (t) = f1 (T + Z) + F2 (T + Z).Phương trình này hài lòng nếu F1 (t) = f1 (T+ Z) và F2 (t) = f (T + Z).Điều này dẫn đến tình trạng NX Z = = = = = = = = - một số nguyênN và m, chúng ta có thể viết lại nó lần cuối (N / m) = (Y / X).Vì vậy, chúng ta có thể rút ra kết luận như vậy.Nếu tỷ lệ (S / X) là số hữu tỉ, thì f (t) là chu kỳ.