In many situations we are faced wit

In many situations we are faced with a problem of pairing elements of two sets.
The traditional example is boys and girls for a dance, but you can easily think
of more serious applications. It is convenient to represent elements of two given
sets by vertices of a graph, with edges between vertices that can be paired. A
matching in a graph is a subset of its edges with the property that no two edges
share a vertex. A maximum matching—more precisely, a maximum cardinality
matching—is a matching with the largest number of edges.(What is it for the graph
in Figure 10.8? Is it unique?) The maximum-matching problem is the problem of
finding a maximum matching in a given graph. For an arbitrary graph, this is a
rather difficult problem. It was solved in 1965 by Jack Edmonds [Edm65]. (See
[Gal86] for a good survey and more recent references.)
We limit our discussion in this section to the simpler case of bipartite graphs. In
a bipartite graph, all the vertices can be partitioned into two disjoint sets V and U,
not necessarily of the same size, so that every edge connects a vertex in one of these
sets to a vertex in the other set. In other words, a graph is bipartite if its vertices
can be colored in two colors so that every edge has its vertices colored in different
colors; such graphs are also said to be 2-colorable. The graph in Figure 10.8 is
bipartite. It is not difficult to prove that a graph is bipartite if and only if it does
not have a cycle of an odd length. We will assume for the rest of this section that the vertex set of a given bipartite graph has been already partitioned into sets V
and U as required by the definition (see Problem 8 in Exercises 3.5).

Kết quả (Việt) 2:

Trong nhiều tình huống chúng ta đang phải đối mặt với một vấn đề của các yếu tố kết nối của hai bộ.
Các ví dụ truyền thống là chàng trai và cô gái cho một điệu nhảy, nhưng bạn có thể dễ dàng nghĩ
của các ứng dụng nghiêm trọng hơn. Đó là thuận lợi để đại diện cho yếu tố của hai cho
bộ bởi các đỉnh của đồ thị, với các cạnh giữa đỉnh có thể được ghép nối. Một
kết hợp trong một đồ thị là một tập hợp con của các cạnh của nó với những tài sản mà không có hai cạnh
chia sẻ một đỉnh. Một hợp-hơn tối đa một cách chính xác, một cardinality tối đa
khớp-là một kết hợp với số lượng lớn nhất của các cạnh. (Nó là gì cho đồ thị
trong hình 10.8? Có duy nhất?) Vấn đề tối đa khớp là vấn đề của
việc tìm kiếm tối đa phù hợp trong một đồ thị cho trước. Đối với một đồ thị tùy ý, đây là một
vấn đề khá khó khăn. Nó được giải quyết vào năm 1965 bởi Jack Edmonds [Edm65]. (Xem
[Gal86] cho một cuộc khảo sát tốt và tài liệu tham khảo gần đây.)
Chúng tôi giới hạn thảo luận của chúng tôi trong phần này để các trường hợp đơn giản của đồ thị hai phía. Trong
một đồ thị hai phía, tất cả các đỉnh có thể được phân chia thành hai bộ tách rời V và U,
không nhất thiết phải có cùng kích thước, vì vậy mà mỗi cạnh nối một đỉnh trong một trong những
bộ đến một đỉnh trong các thiết lập khác. Nói cách khác, một đồ thị hai phía là nếu các đỉnh của nó
có thể có màu trong hai màu sắc sao cho mỗi cạnh có các đỉnh của nó có màu khác nhau
màu sắc; đồ thị như vậy cũng được cho là 2-có lẽ thật. Đồ thị trong hình 10.8 là
hai phía. Nó không phải là khó khăn để chứng minh rằng một đồ thị hai phía là nếu và chỉ nếu nó
không có một chu kỳ của một độ dài lẻ. Chúng tôi sẽ giả định cho phần còn lại của phần này là tập đỉnh của một đồ thị hai phía nhất định đã được đã được phân chia thành các bộ V
và U theo yêu cầu của các định nghĩa (xem Bài 8 trong bài tập 3.5).