The purpose of this paper is to eva

The purpose of this paper is to evaluate, in mathematics and physics contexts, the three symbolic forms that correspond to area under a curve, anti-derivatives, and limits of Riemann sums. These conceptualizations are evaluated for how helpful,useful, or beneficial they are for the task of making sense of definite integrals in mathematics and physics expressions and equations. Note that this implies the task is not about computing integral expressions, but is rather about making sense of them. I choose the phrase “making sense” instead of “understanding” deliberately, because there is a difference between being able to carefully articulate the precise mathematics underlying a particular concept (i.e. understanding) and having the general idea of how that concept applies to or relates to a given situation (i.e. making sense). As an example of this distinction, a person can use a concept like “standard deviation” from statistics to reason with and make sense of scientific data without necessarily having to mentally access all the careful details that go into the standard deviation formula. That is, if a doctor encountered a standard deviation related to the weights of newborns, they could make sense of that number as something along the lines of “the average amount that a given newborn likely deviates from the mean.” However, in a technical mathematical sense, this is false. The standard deviation does not exactly compute the average deviation from the mean. Yet, it would be reasonable to say that this doctor is thinking of standard deviation in a way that it is helpful, useful,or beneficial for the task of making sense of newborn weights (see Triola, 2010). In a similar way, I investigate whether the three conceptualizations of the definite integral described above are helpful, useful, or beneficial for students in making sense of definite integral expressions. In this paper, I have chosen to use the word “productive” to capture this idea. In this way, the use of the word “productive” is supposed to suggest the everyday use of the word, and I am not attempting to create a theoretical construct around this word. Thus, in this paper, a conceptualization of the definite integral is defined to be“productive” if it is helpful in accomplishing the task of making sense of definite integrals.

Kết quả (Việt) 1:

Mục đích của giấy này là để đánh giá, trong bối cảnh toán học và vật lý, ba hình thức biểu tượng tương ứng với các khu vực theo một đường cong, chống dẫn xuất, và giới hạn của Riemann tiền. Các conceptualizations được đánh giá cho cách thức hữu ích, hữu ích, hoặc họ là mang lại lợi ích cho nhiệm vụ làm cho ý nghĩa của định integrals trong biểu thức toán học và vật lý và phương trình. Lưu ý rằng điều này có nghĩa nhiệm vụ không phải là về máy tính biểu hiện không thể thiếu, nhưng là thay vì về làm cho tinh thần của họ. Tôi chọn cụm từ "làm cho tinh thần" thay vì "hiểu biết" cố ý, bởi vì có một sự khác biệt giữa việc có thể để cẩn thận rõ chính xác toán học tiềm ẩn một khái niệm đặc biệt (tức là sự hiểu biết) và có những ý tưởng chung của như thế nào khái niệm đó áp dụng cho hoặc liên quan đến một tình huống nhất định (tức là làm cho cảm giác). Ví dụ về sự khác biệt này, một người có thể sử dụng một khái niệm như "tiêu chuẩn độ lệch" từ số liệu thống kê để lý do với và ý nghĩa của dữ liệu khoa học mà không nhất thiết cần phải tinh thần truy cập vào tất cả các chi tiết cẩn thận đi vào công thức độ lệch chuẩn. Có nghĩa là, nếu một bác sĩ gặp phải một độ lệch chuẩn liên quan đến trọng lượng trẻ sơ sinh, họ có thể làm cho tinh thần của con số đó là một cái gì đó dọc theo dòng của "số tiền trung bình mà một trẻ sơ sinh nhất định có khả năng deviates từ trung bình." Tuy nhiên, trong một ý nghĩa kỹ thuật toán học, điều này là sai. Độ lệch chuẩn không chính xác tính toán độ lệch trung bình từ trung bình. Tuy vậy, nó sẽ là hợp lý để nói rằng bác sĩ này là suy nghĩ của các tiêu chuẩn độ lệch theo một cách rằng nó là hữu ích, hữu ích hoặc có lợi cho nhiệm vụ làm cho tinh thần của trẻ sơ sinh trọng lượng (xem Triola, 2010). Một cách tương tự, tôi điều tra cho dù conceptualizations ba của tích phân xác định được mô tả ở trên là hữu ích, hữu ích hoặc có lợi cho sinh viên trong việc đưa ra ý nghĩa của biểu thức tích phân xác định. Trong bài báo này, tôi đã chọn để sử dụng từ "sản xuất" nắm bắt ý tưởng này. Bằng cách này, việc sử dụng các từ "sản xuất" là nghĩa vụ phải đề nghị sử dụng hàng ngày của từ, và tôi không cố gắng để tạo ra một xây dựng lý thuyết xung quanh thành phố từ này. Vì vậy, trong bài báo này, một conceptualization của tích phân xác định được định nghĩa là "sản xuất" nếu nó là hữu ích trong việc hoàn thành nhiệm vụ làm cho ý nghĩa của định integrals.

Kết quả (Việt) 2:

Mục đích của bài viết này là để đánh giá, trong toán học và vật lý bối cảnh, ba hình thức biểu tượng tương ứng với diện tích dưới đường cong, chống các dẫn xuất và các giới hạn của Riemann tiền. Những khái niệm hóa được đánh giá như thế nào cho hữu ích, hữu ích, hoặc mang lại lợi ích cho họ nhiệm vụ làm cho ý nghĩa của tích phân xác định trong toán học và vật lý biểu thức và phương trình. Lưu ý rằng điều này hàm ý các nhiệm vụ không phải là về tính toán biểu thức tích phân, nhưng đúng hơn là về làm cho ý nghĩa của chúng. Tôi chọn những cụm từ "làm cho ý nghĩa" thay vì "sự hiểu biết" cố tình, bởi vì có một sự khác biệt giữa việc có thể để nói lên một cách cẩn thận toán học chính xác nằm bên dưới một khái niệm cụ thể (tức là sự hiểu biết) và có những ý tưởng chung về cách khái niệm áp dụng cho hoặc liên quan đến một tình huống nhất định (tức là làm cho tinh thần). Như một ví dụ về sự khác biệt này, một người có thể sử dụng một khái niệm như "lệch chuẩn" từ số liệu thống kê để giải thích với và có ý nghĩa của dữ liệu khoa học mà không nhất thiết phải truy cập tinh thần tất cả các chi tiết cẩn thận mà đi vào công thức độ lệch chuẩn. Đó là, nếu một bác sĩ gặp phải một độ lệch tiêu chuẩn liên quan đến trọng lượng của trẻ sơ sinh, họ có thể làm cho tinh thần của con số đó là một cái gì đó dọc theo dòng của "số tiền trung bình mà một trẻ sơ sinh được đưa ra khả năng lệch khỏi giá trị trung bình." Tuy nhiên, trong một kỹ thuật nghĩa toán học, điều này là sai. Độ lệch chuẩn không chính xác tính toán độ lệch trung bình từ trung bình. Tuy nhiên, sẽ là hợp lý để nói rằng bác sĩ này là suy nghĩ của độ lệch chuẩn trong một cách mà nó là hữu ích, hữu ích, hoặc có lợi cho nhiệm vụ làm cho cảm giác trọng lượng sơ sinh (xem Triola, 2010). Trong một cách tương tự, tôi điều tra xem ba conceptualizations của tích phân xác định được mô tả ở trên là hữu ích, hữu ích, hoặc mang lại lợi ích cho sinh viên trong việc đưa ra ý nghĩa của các biểu thức tích phân xác định. Trong bài báo này, tôi đã chọn cách dùng từ "sản xuất" để nắm bắt ý tưởng này. Bằng cách này, việc sử dụng các từ "sản xuất" là vụ để đề xuất việc sử dụng hàng ngày của từ, và tôi không cố gắng để tạo ra một cấu trúc lý thuyết xung quanh từ này. Vì vậy, trong bài báo này, một khái niệm của tích phân xác định được định nghĩa là "sản xuất" nếu nó là hữu ích trong việc hoàn thành nhiệm vụ làm cho ý nghĩa của tích phân xác định.