Small sample distributions of chose

Small sample distributions of chosen unit root tests
Next, we follow Rudebusch (1993) to estimate the
finite sample distributions of the chosen unit root
tests under the null and alternative hypotheses. This
approach helps us discern which distribution is more
likely to generate the test value. We describe the steps
as follows.
First, artificial ridt series were generated for each
country according to the estimated models in
Equations 17 and 18. The sample length of each
generated series is consistent with the original length.
To prevent our results from the effect of initial values,
100 more observations were generated and then
dropped from the beginning of the generated series.
Second, for each country, the chosen test statistics
were calculated for each of the 5000 generated series,
to establish the simulated distributions for the two
hypotheses. Based on the two distributions, we
calculated the finite-sample sizes and size-adjusted
powers for each test, where the sizes were calculated
according to the 5% asymptotic critical values, while
the powers were based on the 5% small sample
critical values in order to control for size distortions.
Finally, the p-values of the test statistics for each of
the estimated processes were also calculated as
follows:
p-value of test statistics under the null hypothesis
¼ P ^  ^samplej fDSð^Þ ð19Þ
p-value of test statistics under the alternative
hypothesis ¼ P ^  ^samplej fLSð^Þ ð20Þ
where ^ and ^sample are the test statistics calculated
from the artificial and actual data; fLSð^Þ and fDSð^Þ
are the simulated distributions of ^, conditional on
the AR(p) and the AR(p 1) models.
Note that instead of using the estimated lags from
the best-fitting models like Kuo and Mikkola (1999)
did, we chose the lag p for the unit root tests with the
MAIC in each of the calculations to avoid possible
size distortions.
IV.

Kết quả (Việt) 1:

Phân phối mẫu nhỏ của xét nghiệm gốc được lựa chọn đơn vịTiếp theo, chúng tôi làm theo Rudebusch (1993) để ước tính cáchữu hạn mẫu phân phối của các gốc được lựa chọn đơn vịxét nghiệm dưới những giả thuyết null và thay thế. Điều nàycách tiếp cận giúp chúng ta phân biệt phân phối mà là thêmcó khả năng để tạo ra giá trị kiểm tra. Chúng tôi mô tả các bướcnhư sau.Đầu tiên, nhân tạo ridt series đã được tạo ra cho mỗiđất nước theo mô hình dự kiến trongPhương trình 17 và 18. Chiều dài mẫu của mỗitạo ra loạt là phù hợp với chiều dài ban đầu.Để ngăn chặn các kết quả từ hiệu quả của các giá trị ban đầu,quan sát thêm 100 đã được tạo ra và sau đógiảm từ sự khởi đầu của bộ truyện được tạo ra.Thứ hai, cho mỗi quốc gia, được lựa chọn kiểm tra thống kêđã được tính toán cho mỗi dòng 5000 được tạo ra,để thiết lập các bản phân phối mô phỏng cho hai ngườigiả thuyết. Dựa trên hai phân phối, chúng tôitính hữu hạn-mẫu kích thước và điều chỉnh kích thướcquyền hạn cho mỗi bài kiểm tra, nơi các kích thước được tính toántheo giá trị phê phán tiệm cận 5%, trong khicác cường quốc đã được dựa trên mẫu nhỏ 5%quan trọng các giá trị để kiểm soát đối với kích thước sai lệch.Cuối cùng, p-giá trị của bài kiểm tra số liệu thống kê cho mỗitrình ước tính cũng đã được tính toánsau:p-giá trị của bài kiểm tra số liệu thống kê theo giả thuyết null¼ P ^ ^ samplej fDSð ^ Þ ð19Þp-giá trị của bài kiểm tra số liệu thống kê theo giải pháp thay thếgiả thuyết ¼ P ^ ^ samplej fLSð ^ Þ ð20Þnơi ^ và ^ mẫu là thống kê thử nghiệm tính toántừ các dữ liệu nhân tạo và thực tế; fLSð ^ Þ và fDSð ^ Þlà phân phối mô phỏng của ^, có điều kiện trênAR(p) và mô hình AR (p 1).Lưu ý rằng thay vì sử dụng chậm lại ước tính từCác mô hình phù hợp nhất như Kuo và Mikkola (1999)đã làm, chúng tôi đã chọn p tụt hậu cho các đơn vị thử nghiệm gốc với cácMAIC trong mỗi của các tính toán để tránh có thểsai lệch kích thước.IV.