Part 1 Regression Analysis with Cro

Part 1 Regression Analysis with Cross-Sectional Data
each law school to determine the best value; this would require an appropriate discounting
of future earnings.
Residual analysis also plays a role in legal decisions. A New York Times article entitled
“Judge Says Pupil’s
Poverty,
Not Segregation, Hurts Scores” (6/28/95) describes
an important legal case. The issue was whether the poor performance on standardized
tests in the Hartford School District, relative to performance in surrounding suburbs,
was due to poor school quality at the highly segregated schools. The judge concluded
that “the disparity in test scores does not indicate that Hartford is doing an inadequate
QUESTION 6.5
How might you use residual analysis to determine which movie
actors are overpaid relative to box office production?
or poor job in educating its students or that
its schools are failing, because the predicted
scores based upon the relevant
socioeconomic
factors
are about at the levels
that one would
expect.”
This conclusion
is almost certainly based on a re-
gression analysis of average or median scores on socioeconomic characteristics of various
school districts in Connecticut. The
judge’s
conclusion suggests that,
given the
poverty levels of students at Hartford schools, the actual test scores were similar to
those predicted from a regression analysis: the residual for Hartford was not sufficiently
negative to conclude that the schools themselves were the cause of low test scores.
Predicting y When log(y) Is the Dependent Variable
Since the natural log transformation is used so often for the dependent variable in
empirical economics, we devote this subsection to the issue of predicting y when log(y)
is the dependent variable. As a byproduct, we will obtain a goodness-of-fit measure for
the log model that can be compared with the R-squared from the level model.
To obtain a prediction, it is useful to define logy
log(y); this emphasizes that it is
the log of y that is predicted in the model
In this equation, the x
logy

j
0
 
1
x
1
 
2
x
2
 …  
k
x
k
 u. (6.38)
might be transformations of other variables; for example, we
could have x
1

log(sales), x
2

log(mktval), x

ceoten in the CEO salary example.
Given the OLS estimators, we know how to predict logy for any value of the inde-
pendent variables:
lo
ˆ
gy

ˆ
0
ˆ
 
1
x
1
ˆ
 
2
3
x
2
 …  
ˆ
k
x
k
. (6.39)
Now, since the exponential undoes the log, our first guess for predicting y is to simply
exponentiate the predicted value for log(y): yˆ
exp(lo
ˆ
gy). This does not work; in fact,
it will systematically underestimate the expected value of y. In fact, if model (6.38) follows
the CLM assumptions MLR.1 through MLR.6,
it can be shown that
E(yx)
exp(
2
/2)exp(
0
 
1
x
1
 
2
x
2
 …  
),
where x denotes the independent variables and

2
k
x
is the variance of u. [If u ~
Normal(0,

2
), then the expected value of exp(u) is exp(
a simple adjustment is needed to predict y:
2
k
/2).] This equation shows that

Kết quả (Việt) 1:

Phần 1 phân tích hồi qui với mặt cắt dữ liệumỗi trường luật để xác định giá trị tốt nhất; Điều này sẽ yêu cầu một chiết khấu thích hợpcủa các khoản thu nhập trong tương lai.Dư phân tích cũng đóng một vai trò trong quyết định quy phạm pháp luật. Một bài báo New York Times mang tên"Thẩm phán nói của học sinhĐói nghèo,Không phân biệt, làm tổn thương điểm số "mô tả (6/28/95)một trường hợp pháp lý quan trọng. Vấn đề là có hiệu suất kém trên tiêu chuẩn hóathử nghiệm trong các Hartford School District, liên quan đến hiệu suất ở ngoại ô xung quanh,là do chất lượng nghèo học tại các trường cao tách biệt. Các thẩm phán kết luậnrằng "sự chênh lệch về thi không chỉ ra rằng Hartford làm một không đầy đủCÂU HỎI 6.5Làm thế nào bạn có thể sử dụng phân tích còn sót lại để xác định phimdiễn viên được thừa liên quan đến sản xuất hộp văn phòng?hoặc các công việc người nghèo trong giáo dục học sinh của mình hay màtrường học của nó là không, bởi vì các dự đoánphổ nhạc dựa trên sự liên quankinh tế xã hộiyếu tốvề ở mứccái nàoHy vọng."Kết luận nàygần như chắc chắn dựa trên một re-gression phân tích của điểm số trung bình hoặc trung bình trên các đặc điểm kinh tế xã hội của khác nhaukhu học chánh ở Connecticut. Cáccủa thẩm phánkết luận cho thấy rằng,cho cácnghèo các cấp độ của sinh viên tại trường học Hartford, thi thực tế đã được tương tự nhưnhững dự đoán từ một phân tích hồi quy: dư cho Hartford đã không đủtiêu cực để kết luận rằng các trường mình là nguyên nhân của thi thấp.Predicting y When log(y) Is the Dependent VariableSince the natural log transformation is used so often for the dependent variable inempirical economics, we devote this subsection to the issue of predicting y when log(y)is the dependent variable. As a byproduct, we will obtain a goodness-of-fit measure forthe log model that can be compared with the R-squared from the level model.To obtain a prediction, it is useful to define logy
log(y); this emphasizes that it isthe log of y that is predicted in the modelIn this equation, the xlogy
j 0  1x1  2x2  …  kxk  u. (6.38)might be transformations of other variables; for example, wecould have x1
log(sales), x2
log(mktval), x
ceoten in the CEO salary example.Given the OLS estimators, we know how to predict logy for any value of the inde-pendent variables:loˆgy
ˆ0 ˆ 1x1 ˆ 23 x2  …  ˆkxk. (6.39)Now, since the exponential undoes the log, our first guess for predicting y is to simplyexponentiate the predicted value for log(y): yˆ
exp(loˆgy). This does not work; in fact,it will systematically underestimate the expected value of y. In fact, if model (6.38) followsthe CLM assumptions MLR.1 through MLR.6,it can be shown thatE(yx)
exp(2/2)exp(0  1x1  2x2  …  ),where x denotes the independent variables and2 kxis the variance of u. [If u ~Normal(0,2), then the expected value of exp(u) is exp(a simple adjustment is needed to predict y:2
k
/2).] This equation shows that

Kết quả (Việt) 2:

Phần 1 Regression Analysis với Cross-Sectional dữ liệu
mỗi trường pháp luật để xác định các giá trị tốt nhất; điều này sẽ đòi hỏi một chiết khấu phù hợp
của các khoản thu nhập trong tương lai.
phân tích dư cũng đóng một vai trò trong việc quyết định pháp lý. Một bài báo New York Times quyền
", thẩm phán đã Pupil của
đói nghèo,
không phân biệt, Hurts Điểm" (6/28/95) mô tả
một trường hợp pháp lý quan trọng. Vấn đề là liệu những người nghèo thực hiện trên tiêu chuẩn
kiểm tra trong các trường học Quận Hartford, liên quan đến hiệu suất ở các vùng lân cận,
là do chất lượng trường học nghèo tại các trường cao tách biệt. Các thẩm phán kết luận
rằng "sự chênh lệch về điểm thi không chỉ ra rằng Hartford là làm một thiếu
CÂU HỎI 6.5
Làm thế nào bạn có thể sử dụng phân tích còn lại để xác định bộ phim
diễn viên được nộp thừa so với sản xuất phòng vé?
Hoặc công việc người nghèo trong việc giáo dục học sinh của mình hay
của nó trường được không, vì các dự đoán
điểm số dựa trên những liên quan
kinh tế xã hội
yếu tố
khoảng ở mức
mà người ta
mong đợi.
"Kết luận này
được gần như chắc chắn dựa trên tái
phân tích hồi quy của điểm trung bình hoặc trung bình trên các đặc điểm kinh tế xã hội khác nhau
các khu học chánh trong Connecticut. Các
thẩm phán
kết luận cho rằng,
đưa ra
mức độ nghèo đói của sinh viên tại các trường Hartford, các điểm kiểm tra thực tế cũng tương tự như
những dự đoán từ một phân tích hồi quy: số dư Hartford là không đủ
tiêu cực đến kết luận rằng trường mình là nguyên nhân của kiểm tra thấp điểm số.
Dự đoán y Khi log (y) là các biến phụ thuộc
Kể từ khi chuyển đổi đăng nhập tự nhiên được sử dụng thường xuyên cho các biến phụ thuộc trong
kinh tế học thực nghiệm, chúng tôi cống hiến tiểu mục này để các vấn đề của dự đoán y khi log (y)
là biến phụ thuộc. Là một sản phẩm phụ, chúng ta sẽ có được một biện pháp tốt lành-of-phù hợp cho
các mô hình đăng nhập mà có thể được so sánh với R-squared từ mô hình cấp độ.
Để có được một dự đoán, nó rất hữu ích để xác định logy? log (y); này nhấn mạnh rằng đó là
nhật ký của y được dự đoán trong mô hình
Trong phương trình này, các x
logy? ?
J 0? ? 1 x 1? ? 2 x 2? ...? ? K x k? u. (6.38) có thể được biến đổi của các biến khác; Ví dụ, chúng ta có thể có x 1? log (bán hàng), x 2? log (mktval), x? . ceoten trong ví dụ CEO lương Với ước lượng OLS, chúng tôi biết làm thế nào để dự đoán logy cho bất kỳ giá trị của các lập có các biến độc: lo gy? ? 0? ? 1 x 1? ? 2 3 x 2? ...? ? K x k. (6.39) Bây giờ, kể từ khi các mũ Hoàn tác các log, đoán đầu tiên của chúng tôi để dự đoán y là chỉ cần exponentiate giá trị dự đoán cho log (y): y? exp (lo gy). Điều này không làm việc; trong thực tế, nó sẽ đánh giá thấp giá trị kỳ vọng của y. Trong thực tế, nếu mô hình (6.38) sau các giả định CLM MLR.1 qua MLR.6, nó có thể được chỉ ra rằng E (y? X)? exp (? 2/2)? exp (? 0? 1 x 1? 2 x 2? ...?), trong đó x biểu thị các biến độc lập và? 2 k x là phương sai của u. [Nếu u ~ Bình thường (0,? 2), sau đó các giá trị kỳ vọng của exp (u) là exp (? Một điều chỉnh đơn giản là cần thiết để dự đoán y: 2 k / 2).] Phương trình này cho thấy