To see how these three conceptualiz

To see how these three conceptualizations of the integral played out in understanding applied physics and engineering expressions and formulas, I first consider how they affected student understanding during interview item Physics 2 (see Appendix A). In this task, the students were asked to interpret the meaning of the integral 6000Rdt, where R represents the varying revolutions-per-minute of a motor that runs for a 10-hour period. I begin with the function matching symbolic form,which interprets the integral as coming from the derivative of some “original function.” In particular, Adam and Alice relied on this notion during both interviews. While working on this task, they stated that the integral calculates the total number of revolutions over the 10-hour period, so I asked them to explain why.
Alice: Like, let’s just say you had a velocity function, which equals meters per second. You know when you take the integral of that, it gives the position, it will just be meters. So you just apply the same thing to that [points to the integral of R].
Alice drew a comparison to an integral of the velocity function over time in order to justify why the integral resulted ina measure of revolutions. I pushed her and Adam to discuss the relationship further.
Interviewer: Let me go back. . . how is it that that formula right there [the integral of R] ends up just giving you revolutions?
Alice: Well, um, you said that this denoted revolutions per minute, just like velocity denotes meters per second. And so by applying what we have learned before about how this equation [points to m/s] goes to that [points to m],we know that it would just go to revolutions.
Interviewer: And why would it do that? Why does velocity, meters per second, why does that go to just meters? And why does revolutions per time go to just revolutions?[pause of considerable length]
Alice: [quietly, hesitantly] Just like, the integral of the function, so from that it would cancel out. . .

Kết quả (Việt) 1:

Để xem làm thế nào các conceptualizations ba của tách rời diễn ra trong sự hiểu biết áp dụng vật lý và kỹ thuật biểu thức và công thức, tôi đầu tiên xem xét làm thế nào chúng ảnh hưởng học sinh hiểu biết về trong cuộc phỏng vấn mục vật lý 2 (xem phụ lục A). Trong nhiệm vụ này, các sinh viên được yêu cầu để giải thích ý nghĩa của 6000Rdt không thể thiếu, nơi R đại diện cho các khác nhau cuộc cách mạng-mỗi phút của một động cơ chạy cho một khoảng thời gian 10 giờ. Tôi bắt đầu với hình thức biểu tượng kết hợp chức năng, diễn giải tích phân là đến từ đạo hàm của một số "chức năng ban đầu." Đặc biệt, Adam và Alice dựa trên khái niệm này trong cả hai cuộc phỏng vấn. Trong khi làm việc trên các nhiệm vụ này, họ tuyên bố tách rời tính toán tổng số lượng cách mạng trong khoảng 10-giờ, do đó, tôi yêu cầu họ để giải thích lý do tại sao.Alice: Thích, hãy chỉ nói rằng bạn có một chức năng vận tốc, mà bằng mét mỗi thứ hai. Bạn biết khi bạn mất tích phân của rằng, nó mang lại cho vị trí, nó sẽ chỉ là mét. Vì vậy bạn chỉ áp dụng những điều tương tự cho rằng [điểm để tích phân của R].Alice đã thu hút một so sánh để một tích phân của hàm vận tốc theo thời gian để biện minh cho lý do tại sao tích phân dẫn đến ina biện pháp trong cuộc cách mạng. Tôi đã đẩy cô ấy và Adam để thảo luận về mối quan hệ tiếp tục.Phỏng vấn: Hãy để tôi đi trở lại... làm thế nào là nó mà công thức đó phải có [tích phân của R] kết thúc lên chỉ cho bạn cách mạng?Alice: Vâng, um, bạn nói rằng điều này biểu hiện cuộc cách mạng / phút, giống như vận tốc là bắt m / s. Và vì vậy bằng cách áp dụng những gì chúng tôi đã học trước khi về cách phương trình này [điểm để m/s] đi vào đó [điểm m], chúng tôi biết rằng nó sẽ chỉ đi đến cuộc cách mạng.Phỏng vấn: Và tại sao nó sẽ làm điều đó? Tại sao không vận tốc, m / s, tại sao mà đi để chỉ mét? Và tại sao không cuộc cách mạng trên một thời gian đi để chỉ các cuộc cách mạng? [tạm dừng đáng kể chiều dài]Alice: [lặng lẽ, hesitantly] chỉ giống như, tích phân của hàm, vì vậy từ rằng nó sẽ hủy bỏ ra...

Kết quả (Việt) 2:

Để xem làm thế nào ba thích khái niệm tích phân diễn ra trong sự hiểu biết áp dụng vật lý và kỹ thuật biểu thức và công thức, đầu tiên tôi xem xét làm thế nào họ bị ảnh hưởng sự hiểu biết của học sinh trong mục phỏng vấn Vật lý 2 (xem Phụ lục A). Trong nhiệm vụ này, các sinh viên được yêu cầu giải thích ý nghĩa của các 6000Rdt thể thiếu?, Trong đó R đại diện cho các cuộc cách mạng mỗi phút khác nhau của động cơ chạy trong khoảng thời gian 10 giờ. Tôi bắt đầu với các chức năng phù hợp với hình thức tượng trưng, ​​mà diễn giải tích phân là đến từ các dẫn xuất của một số "chức năng ban đầu." Đặc biệt, Adam và Alice dựa trên khái niệm này trong cả hai cuộc phỏng vấn. Trong khi làm việc vào nhiệm vụ này, họ nói rằng sự thiếu tính tổng số các cuộc cách mạng trong giai đoạn 10 giờ, vì vậy tôi yêu cầu họ giải thích lý do tại sao.
Alice: Giống như, chúng ta hãy chỉ nói rằng bạn đã có một chức năng vận tốc, mà bằng mét trên giây . Bạn biết khi bạn mất tích đó, nó mang lại cho các vị trí, nó sẽ chỉ được mét. Vì vậy, bạn chỉ cần áp dụng điều tương tự với [điểm đến không thể thiếu của R].
Alice đã thu hút được so sánh với một tích phân của hàm vận tốc theo thời gian để biện minh cho lý do tại sao để tích kết quả đo ina của cuộc cách mạng. Tôi đẩy cô và Adam để thảo luận về mối quan hệ hơn nữa.
Người phỏng vấn: Hãy để tôi quay trở lại. . . làm thế nào mà công thức mà ngay [tích phân của R] kết thúc chỉ đem lại cho bạn những cuộc cách mạng?
Alice: Vâng, um, bạn cho rằng cuộc cách mạng này ký hiệu là mỗi phút, giống như vận tốc biểu thị mét mỗi giây. Và do đó, bằng cách áp dụng những gì chúng tôi đã học được trước khi về làm thế nào phương trình này [điểm để m / s] đi vào đó [điểm để m], chúng tôi biết rằng nó sẽ chỉ đi đến các cuộc cách mạng.
Phóng viên: Và tại sao nó lại làm vậy? Tại sao vận tốc, mét mỗi giây, tại sao mà đi để chỉ cách vài mét? Và tại sao vòng mỗi lần đi để chỉ các cuộc cách mạng [dừng lại chiều dài đáng kể]?
Alice: [lặng lẽ, ngập ngừng] Chỉ cần như thế, không thể thiếu của các chức năng, do đó, từ đó nó sẽ bị hủy bỏ. . .