Using this relationship in Equation

Using this relationship in Equations (16) and (17) provides:





and




where


Substituting Equation (19) into Equation (14), and summing over all the input
locations, in, to find the cross-correlation function due to all the input, we find:




r r - 1

sin(•d* + v••) - ²°›


The inner summations on s and k are merely a summation of constants times the sine function, with variable phase but fixed frequency. Equation (20) can therefore be rewritten as a single sine function with a new phase angle (fi ’) and a new constant multiplier (Aj‘):



(21)



This completes the theoretical development for the single input, multi-output, multi-mode case. It shows that the cross-correlation function (21) is a sum of decaying sinusoids of the same form as the impulse response function of the original system in Equation (7). This similarity allows the use of time-domain modal parameter identifi- cation schemes such as Polyreference [9] or ERA [10]. The next sections illustrate some applications of NExT and further verify NExT using simulated data.

Verification of NEx:T Using Simulated Data

A simulation code, VAWT-SDS, has been produced to compute the time domain response of VAWTs during rotation in turbulent wind [13]. The structural model used in VAWT-SDS was available to calculate the analytical modal frequencies and analyt- ical modal damping. VAWT-SDS was used to generate analytical data, which were then input to NExT. The results were compared to the known frequencies and damping information to test the capabilities of NExT.

Kết quả (Việt) 1:

Bằng cách sử dụng mối quan hệ này trong phương trình (16) và (17) cung cấp: và nơiThay thế phương trình (19) vào phương trình (14), và tổng hợp trên tất cả các đầu vàođịa điểm, trong, để tìm các chức năng cross-tương quan do tất cả đầu vào, chúng tôi thấy: r r - 1 tội lỗi (•d * + v••) - ²° › Summations bên trong trên s và k là chỉ đơn thuần là một tổng kết các hằng số lần hàm sin, với các giai đoạn biến nhưng tần số cố định. Phương trình (20) do đó có thể được viết lại như là một chức năng duy nhất Sin với một góc giai đoạn mới (fi ') và một số nhân liên tục mới (Aj'):(21) Điều này đã hoàn tất các phát triển lý thuyết cho các đầu vào duy nhất, trường hợp đầu ra đa, đa chế độ. Nó cho thấy rằng các chức năng tương quan đường (21) là một số mục nát sinusoids của hình thức tương tự như chức năng phản ứng xung của hệ thống gốc trong phương trình (7). Này tương tự cho phép việc sử dụng các tham số phương thức thời gian-miền identifi-cation chương trình như Polyreference [9] hay thời kỳ [10]. Các phần tiếp theo minh họa cho một số ứng dụng tiếp theo và tiếp tục xác minh tiếp theo bằng cách sử dụng mô phỏng dữ liệu.Xác minh của NEx:T bằng cách sử dụng mô phỏng dữ liệuMột mô phỏng mã, VAWT-SDS, đã được sản xuất để tính toán các miền thời gian phản ứng của VAWTs trong vòng quay trong hỗn loạn Gió [13]. Các mô hình cấu trúc được sử dụng trong VAWT-SDS đã có sẵn để tính toán các tần số phương thức phân tích và analyt - ical phương thức dao. VAWT-SDS được sử dụng để tạo ra các phân tích dữ liệu, mà sau đó đã được nhập vào tiếp theo. Các kết quả đã được so với tần số được biết đến và damping thông tin để kiểm tra khả năng tiếp theo.

Kết quả (Việt) 2:

Sử dụng mối quan hệ này trong phương trình (16) và (17) cung cấp: và nơi Thay phương trình (19) vào phương trình (14), và tổng hợp trên tất cả các đầu vào địa điểm, trong, để tìm các chức năng tương quan chéo do cho tất cả các đầu vào, chúng ta thấy: rr - 1 sin (d * • + v ••) - ² °> Các summations bên trên s và k chỉ đơn thuần là một tổng kết của các hằng số thời gian của hàm sin, với giai đoạn thay đổi, nhưng tần số cố định. Phương trình (20) do đó có thể được viết lại như một hàm sin duy nhất với một góc độ mới giai đoạn (fi ') và một số nhân hằng số mới (Aj'): (21) Điều này hoàn thành việc phát triển lý thuyết cho các đơn đầu vào, đầu ra đa, đa trường hợp -mode. Nó cho thấy rằng các chức năng tương quan chéo (21) là một khoản mục nát xoang của các hình thức tương tự như chức năng đáp ứng xung của hệ thống ban đầu trong phương trình (7). Sự tương đồng này cho phép việc sử dụng các tham số phương thức trong miền thời gian identifi- án cation như Polyreference [9] hoặc ERA [10]. Các phần tiếp theo minh họa một số ứng dụng của NeXT và tiếp tục xác minh Tiếp theo sử dụng dữ liệu mô phỏng. Xác của NEX: T Sử dụng mô phỏng dữ liệu Một mã mô phỏng, VAWT-SDS, đã được sản xuất để tính toán các phản ứng miền thời gian của VAWTs trong xoay trong gió hỗn loạn [13 ]. Các mô hình cấu trúc được sử dụng trong VAWT-SDS đã có sẵn để tính toán tần số phương thức phân tích và analyt- ical phương thức giảm xóc. VAWT-SDS được sử dụng để tạo ra dữ liệu phân tích, đó là sau đó đầu vào tiếp theo. Các kết quả được so sánh với các tần số được biết đến và giảm xóc thông tin để kiểm tra khả năng của NeXT.