Modeling is an art, and it takes pr

Modeling is an art, and it takes practice. The following examples show the variety of problems that can be attacked by linear programming, and give you the opportunity to try your hand at some problems.
Exercise 44 A plant produces two types of refrigerators, A and B. There are two production lines, one dedicated to producing refrigerators of Type A, the other to producing refrigerators of Type B. The capacity of the production line for A is 60 units per day, the capacity of the production line for B is 50 units per day. A requires 20 minutes of labor whereas B requires 40 minutes of labor. Presently, there is a maximum of 40 hours of labor per day which can be assigned to either production line. Prot contributions are $20 per refrigerator of Type A produced and $30 per Type B produced. What should the daily production be? Solve graphically and by Solver.

Exercise 45 Albert, Bill, Charles, David, and Edward have gotten into a bind. After a series of nancial transactions, they have ended up each owing some of the others huge amounts of money. In fact, near as the lawyers can make out, the debts are as follows

The question is, who is bankrupt? We will say that a person i is bankrupt if there is no possible transfer of funds among the people such that i completely pays o his obligations, and the transfer of funds satises the following condition: for every two persons j and k, the amount paid by person j to person k is no greater than the debt of j to k. For instance, Albert is bankrupt since he owes 10, and is only owed 9. Formulate the problem of determining whether Bill is bankrupt as
a linear program. Then modify your formulation to determine if each of the others is bankrupt. This example may look contrived, but it is inspired by a solution to the debts involved in a crash of Kuwait's al-Mankh stock market.

Exercise 46 Due to an unexpected glut of orders, Blaster Steel has decided to hire temporary workers for a ve day period to clear out the orders. Each temporary worker can work either a two day shift or a three day shift for this period (shifts must be consecutive days). At least 10 workers are needed on days 1, 3, 5, and at least 15 workers are needed on days 2 and 4. A worker on a two day shift gets paid $125/day, while those on a three day shift gets paid $100/day.
(a) Formulate the problem of hiring temporary workers to minimize cost while meeting the
demand for workers.
(b) Due to a limited number of training personnel, no more than 10 workers can start their shift
on any day. Update your formulation in (a) to take this into account.
(c) Union regulations require that at least half of all money spent on workers go to those who work three day shifts. Update your formulation in (a) to handle this requirement.

Kết quả (Việt) 2:

Mô hình hóa là một nghệ thuật, và nó có thực hành. Các ví dụ sau đây cho thấy sự đa dạng của vấn đề có thể bị tấn công bằng cách lập trình tuyến tính, và cung cấp cho bạn cơ hội để thử tay của bạn tại một số vấn đề.
Tập thể dục 44 Một nhà máy sản xuất hai loại tủ lạnh, A và B. Có hai dây chuyền sản xuất, một dành riêng để sản xuất tủ lạnh của Type A, các khác để sản xuất tủ lạnh của Type B. Công suất của dây chuyền sản xuất của A là 60 đơn vị mỗi ngày, công suất của dây chuyền sản xuất cho B là 50 đơn vị mỗi ngày. Một yêu cầu 20 phút của lao động trong khi B yêu cầu 40 phút lao động. Hiện nay, có một tối đa 40 giờ lao động mỗi ngày có thể được gán cho một trong hai dây chuyền sản xuất. Pro t đóng góp là $ 20 mỗi tủ lạnh của Type A sản xuất và $ 30 cho mỗi loại B được sản xuất. Nên việc sản xuất hàng ngày là gì? Giải quyết các đồ họa và bằng Solver. Tập thể dục 45 Albert, Bill, Charles, David, và Edward đã nhận được vào một ràng buộc. Sau một loạt các giao dịch tài chính, họ đã kết thúc mỗi do một số người khác khoản tiền khổng lồ. Trong thực tế, gần như các luật sư có thể làm ra, các khoản nợ là như sau Câu hỏi đặt ra là, người đang bị phá sản? Chúng tôi sẽ nói rằng một người tôi bị phá sản nếu không có chuyển có thể có của các quỹ trong số những người như vậy mà tôi hoàn toàn trả o? nghĩa vụ của mình, và chuyển tiền satis es các điều kiện sau đây: cho mỗi hai người j và k, khoản tiền do người j để người k là không lớn hơn các khoản nợ của j tới k. Ví dụ, Albert là phá sản kể từ khi ông còn nợ 10, và chỉ còn nợ 9. Xây dựng các vấn đề xác định xem Bill là phá sản như một chương trình tuyến tính. Sau đó sửa đổi công thức của bạn để xác định những nguyên tắc khác là phá sản. Ví dụ này có thể trông giả tạo, nhưng nó được lấy cảm hứng từ một giải pháp cho các khoản nợ liên quan đến một vụ tai nạn của thị trường chứng khoán al-Mankh của Kuwait. Tập thể dục 46 Do một dư thừa không mong muốn của các đơn đặt hàng, Blaster Steel đã quyết định thuê lao động tạm thời cho một ngày ve giai đoạn rõ ràng ra các đơn đặt hàng. Mỗi công nhân tạm thời có thể làm việc, hoặc một sự thay đổi hoặc hai ngày một sự thay đổi ba ngày trong khoảng thời gian này (ca phải ngày liên tục). Ít nhất 10 người lao động là cần thiết vào các ngày 1, 3, 5, và ít nhất 15 công nhân là cần thiết vào ngày 2 và 4. Một công nhân về một sự thay đổi hai ngày được trả 125 $ / ngày, trong khi những người trên một sự thay đổi ba ngày được trả tiền $ 100 / ngày. (a) Xây dựng các vấn đề của việc thuê công nhân tạm thời để giảm thiểu chi phí trong khi đáp ứng nhu cầu lao động. (b) Do một số hạn chế về đào tạo nhân lực, không có hơn 10 công nhân có thể bắt đầu thay đổi của họ vào bất kỳ ngày nào. Cập nhật công thức của bạn trong (a) để đưa vào tài khoản. Quy định (c) Liên minh đòi hỏi phải có ít nhất một nửa số tiền chi cho người lao động đi những người làm việc ba ca ngày. Cập nhật công thức của bạn trong (a) để xử lý yêu cầu này.