In this paper, a numerical method f

In this paper, a numerical method for the nonlinear
KdV-like Rosenau equation is proposed. This
scheme is based on the Crank-Nicolson formulation
for time integration and quintic B-spline functions
for space integration. The structure, application and
results of the employed method shows that the
quintic B-spline method considered in this work is
simple and straightforward. The employed method
can be applied for a large class of linear and
nonlinear problems. The obtained solution is
presented graphically at various time steps which
show the same characteristics as those given in the
literature. Since we do not know the exact solution
of the nonlinear KdV-like Rosenau equation, a
comparison between the numerical solutions on a
coarse mesh and those on a refined mesh is made.
According to the ratios of convergence
n Rh
,
mentioned in the Tables 1 and 2, based on infinite

Kết quả (Việt) 1:

Trong bài báo này, một số phương pháp để các phi tuyếnKdV-giống như Rosenau phương trình được đề xuất. Điều nàyđề án dựa trên công thức Crank-NicolsonĐối với quintic B-spline chức năng và hội nhập thời gianspace hội nhập. Cấu trúc, ứng dụng vàkết quả của các phương pháp được sử dụng cho thấy rằng cácphương pháp B-spline quintic được coi là trong công việc này làđơn giản và dễ hiểu. Các phương pháp làm việccó thể áp dụng cho một lớp lớn của tuyến tính vàvấn đề phi tuyến. Các giải pháp thu được làtrình bày bằng đồ hoạ tại nhiều thời điểm bước màHiển thị các đặc tính tương tự như những người được đưa ra trong cácvăn học. Kể từ khi chúng tôi không biết giải pháp chính xácphương trình KdV như Rosenau phi tuyến, mộtso sánh giữa các giải pháp số trên mộtlưới thô và những người trên một lưới tinh tế được thực hiện.Theo tỷ lệ hội tụn Rh,được đề cập trong bảng 1 và 2, dựa trên vô hạn

Kết quả (Việt) 2:

Trong bài báo này, một phương pháp số cho các phi tuyến
phương trình Rosenau KdV giống như được đề xuất. Điều này
chương trình được dựa trên việc xây dựng Crank-Nicolson
cho hội nhập thời gian và chức năng B-spline quintic
cho hội nhập không gian. Các cấu trúc, ứng dụng và
kết quả của các phương pháp được sử dụng cho thấy
quintic phương pháp B-spline xem xét trong công việc này là
đơn giản và dễ hiểu. Các phương pháp làm việc
có thể được áp dụng cho một lớp lớn của các tuyến tính và
các vấn đề phi tuyến. Dung dịch thu được
được trình bày bằng đồ thị ở bước thời gian khác nhau mà
hiển thị các đặc tính tương tự như những người đưa ra trong
văn học. Vì chúng ta không biết các giải pháp chính xác
của phương trình Rosenau KdV giống như phi tuyến, một
so sánh giữa các giải pháp số trên một
lưới thô và những người trên một lưới tinh được thực hiện.
Theo các tỷ lệ của sự hội tụ
n Rh
,
được đề cập trong bảng 1 và 2, dựa trên vô hạn