246analysis is the same. For exposi

246
analysis is the same. For expository purposes, we shall only deal
with the time invariant case.
It will be shown that the controllability conditions for the
system (46) are the nxrn matrix
(47)
be of maxiiDal rank n.
To see this, note that the solution of (46) is
x(t) = eA t (x0 + re -AT Bu(

Kết quả (Việt) 1:

246phân tích là như nhau. Cho các mục đích nghiên cứu mô, chúng tôi chỉ sẽ đối phóvới trường hợp bất biến thời gian.Nó sẽ được hiển thị điều khiển tiết cho cácHệ thống (46) là ma trận nxrn(47)maxiiDal xếp hạng n.Để thấy điều này, lưu ý rằng các giải pháp của (46)x(t) = eA t (x 0 + re -AT Bu (<) d <)0(48)Tại trận chung kết một số thời gian T, x(T) = 0 và (48) sẽ trở thànhJT-tại-x 0 = e Bu(t) dt0(49)TạiBởi định lý Caley-Hamilton và thực tế rằng e là một đa thức trongA của mức độ tối đa n-1e-tạinơi c.(t) là các chức năng vô hướng của t.' Zn -1l: c.(t) Aitôi = O ' ZSubstitutingvào cho (49), với you(t) ký hiệu là u (t) tôi = e l:u. (t).J Je. đâu vector đơn vị jth,JT-x 0 = J (c0I + o1A + c 2A20n-1 +... + cn_1A) dt Bu (t)

Kết quả (Việt) 2:

246
phân tích là như nhau. Đối với mục đích giải thích, chúng tôi chỉ phải đối phó
với các trường hợp bất biến thời gian.
Nó sẽ chỉ ra rằng các điều kiện năng điều khiển cho
hệ thống (46) là các ma trận nxrn
(47)
là của maxiiDal bậc n.
Để thấy điều này, lưu ý rằng giải pháp của (46) là
x (t) = t EA (x0 + lại -Tại Bu (<) d <)
0
(48)
Tại một số thời gian cuối cùng T, x (T) = 0 và (48) trở thành
JT -Tại
-x0 = e Bu (t) dt
0
(49)
Tại
By lý Caley-Hamilton và thực tế là e là một đa thức
A tại n-1 mức độ nhất
e -Tại
nơi c. (t) là hàm vô hướng của t.
' Zn-
1
l:. c (t) Ai
i = O 'ZSubstituting
thành (49) cho phép, với u (t) được viết là u (t) I = l: u (t) e..
JJ
đó e. là vector đơn vị thứ j,
J
​​T
-x0 = J (c0I + o1A + c 2a2
0
n-1 + ... + cn_1A) Bu (t) dt