Giant strides in Complexity Science

Giant strides in Complexity Sciences have been the direct outcome of efforts to uncover the universal laws that govern disparate systems. Zipf's law [1] and Heaps' law [2] are two representative examples. In 1940s, Zipf found a certain scaling law in the distribution of the word frequencies. Ranking all the words in descending order of occurrence frequency and denoting by the frequency of the word with rank , the Zipf's law reads , where is the maximal frequency and is the so-called Zipf's exponent. This power-law frequency-rank relation indicates a power-law probability distribution of the frequency itself, say with equal to (see Materials and Methods). As a signature of complex systems, the Zipf's law is observed everywhere [3]: these include the distributions of firm sizes [4], wealths and incomes [5], paper citations [6], gene expressions [7], sizes of blackouts [8], family names [9], city sizes [10], personal donations [11], chess openings [12], traffic loads caused by YouTube videos [13], and so on. Accordingly, many mechanisms are put forward to explain the emergence of the Zipf's law [14], [15], such as the rich gets richer [16], [17], the self-organized criticality [18], Markov Processes [19], aggregation of interacting individuals [20], optimization designs [21] and the least effort principle [22]. To name just a few.

Kết quả (Việt) 1:

Các bước tiến khổng lồ trong khoa học phức tạp đã là kết quả trực tiếp của những nỗ lực để phát hiện ra các luật universal chi phối các hệ thống khác nhau. Zipf của luật [1] và Heaps' luật [2] là hai ví dụ đại diện. Trong thập niên 1940, Zipf tìm thấy một luật tỉ lệ nhất định trong sự phân bố của các tần số từ. Xếp hạng tất cả các từ theo thứ tự giảm dần của tần số xuất hiện và biểu thị bởi tần số của từ với đánh giá, Pháp luật của Zipf đọc, nơi là tần số tối đa và là Zipf cái gọi là số mũ. Mối quan hệ đánh giá tần số điện-luật này cho thấy một phân phối xác suất điện-luật của tần số riêng của mình, nói với nhau (xem tài liệu và phương pháp). Như một chữ ký của hệ thống phức tạp, Zipf pháp luật là quan sát ở khắp mọi nơi [3]: bao gồm các bản phân phối của công ty kích thước [4], wealths và thu nhập [5], giấy trích dẫn [6], biểu hiện gen [7], kích thước của mất điện [8], gia đình tên [9], thành phố kích thước [10], sự đóng góp cá nhân [11], cờ vua hở [12], lưu lượng truy cập tải do YouTube video [13], và như vậy. Vì vậy, nhiều cơ chế được đưa ra để giải thích sự nổi lên của Zipf pháp luật [14], [15], chẳng hạn như các phong phú được phong phú hơn [16], [17], tự tổ chức criticality [18], quá trình Markov [19], tập hợp của tương tác cá nhân [20], tối ưu hóa thiết kế [21] và nguyên tắc nỗ lực ít nhất [22]. Để đặt tên chỉ là một vài.

Kết quả (Việt) 2:

Những bước tiến khổng lồ trong ngành khoa học phức tạp đã được các kết quả trực tiếp của những nỗ lực để phát hiện ra những quy luật chi phối hệ thống khác nhau. [1] luật Zipf và luật Heaps '[2] là hai ví dụ tiêu biểu. Trong năm 1940, Zipf tìm thấy một luật rộng nhất định trong việc phân phối các tần số từ. Bảng xếp hạng tất cả các từ trong thứ tự giảm dần của tần số xuất hiện và biểu thị bằng tần số của từ với cấp bậc, pháp luật của Zipf đọc, mà là tần số tối đa và là cái gọi là số mũ của Zipf. Điện-pháp luật liên quan tần số hạng này cho thấy một phân bố xác suất điện theo pháp luật của các tần số riêng của mình, nói với bằng (xem Vật liệu và phương pháp). Như một chữ ký của các hệ thống phức tạp, pháp luật của Zipf được quan sát thấy ở khắp mọi nơi [3]: bao gồm các bản phân phối của các kích cỡ công ty [4], wealths và thu nhập [5], trích dẫn bài báo [6], biểu gen [7], kích thước của mất điện [8], tên gia đình [9], kích thước thành phố [10], đóng góp cá nhân [11], mở cờ vua [12], tải giao thông gây ra bởi các video YouTube [13], và như vậy. Theo đó, nhiều cơ chế được đưa ra để giải thích sự xuất hiện của pháp luật của Zipf [14], [15], chẳng hạn như những người giàu có trở nên phong phú hơn [16], [17], criticality tự tổ chức [18], Markov Quy trình [19 ], tập hợp của các cá nhân tương tác [20], thiết kế tối ưu hóa [21] và các nguyên tắc nỗ lực ít nhất [22]. Để đặt tên chỉ là một vài.