Whether or not you have succeeded i

Whether or not you have succeeded in obtaining a formal solution to this optimisation problem, intuition should suggest one condition that must be satisfied if W is to be maximised. Rt must be chosen so that the discounted marginal utility is equal at each point in time, that is,
du ot_
—— e pt = constant dR
To understand this, let us use the method of contra- diction. If the discounted marginal utilities from resource extraction were not equal in every period, then total welfare W could be increased by shifting some extraction from a period with a relatively low discounted marginal utility to a period with a relat- ively high discounted marginal utility. Rearranging the path of extraction in this way would raise wel- fare. It must, therefore, be the case that welfare can only be maximised when discounted marginal utilit- ies are equal. What follows from this result? First note equation 15.6b again:


So, the requirement that the discounted marginal utility be constant is equivalent to the requirement that the discounted net price is constant as well - a result noted previously in Chapter 14. That is,
dU-e-pt = Pt e-pt = constant = P0
dRt t 0
Rearranging this condition, we obtain Pt = Poept (15.7a)
By differentiation this can be rewritten as
= p (15.7b)
P,
This is, once again, the Hotelling efficiency rule. It now appears in a different guise, because of our switch to a continuous-time framework. The rule states that the net price or royalty Pt of a non- renewable resource should rise at a rate equal to the social utility discount rate, p, if the social value of the resource is to be maximised.
We now know the rate at which the resource net price or royalty must rise. However, this does not fully characterise the solution to our optimising problem. There are several other things we need to know too. First, we need to know the optimal initial value of the resource net price. Secondly, we need to know over how long a period of time the resource should be extracted - in other words, what is the optimal value of T ? Thirdly, what is the optimal rate of resource extraction at each point in time? Finally, what should be the

Kết quả (Việt) 1:

Hay không bạn đã thành công trong việc có được một giải pháp chính thức cho vấn đề tối ưu hóa này, trực giác nên đề nghị một điều kiện phải được hài lòng nếu W là để được maximised. RT phải được lựa chọn để cho các tiện ích biên giảm giá là bằng nhau tại mỗi điểm trong thời gian, có nghĩa là,du ot_— — e pt = liên tục dRĐể hiểu điều này, hãy cho chúng tôi sử dụng phương pháp ngôn pháp contra. Nếu các tiện ích biên giảm giá từ khai thác tài nguyên không bình đẳng trong mỗi giai đoạn, sau đó tất cả phúc lợi W có thể được tăng lên bằng cách dịch chuyển một số khai thác từ một khoảng thời gian với một tương đối thấp giảm giá biên Tiện ích để một khoảng thời gian với một relat-ively cao giảm giá biên Tiện ích. Sắp xếp lại đường dẫn của khai thác theo cách này sẽ tăng giá vé wel. Nó phải, do đó, phải là trường hợp rằng phúc lợi có thể chỉ được maximised khi giảm giá utilit biên-bên đều bình đẳng. Điều gì sau từ kết quả này? Đầu tiên lưu ý phương trình 15.6b một lần nữa: Vì vậy, yêu cầu rằng các tiện ích biên giảm giá được liên tục là tương đương để yêu cầu mức giá giảm giá net là hằng số cũng - một kết quả ghi nhận trước đó trong chương 14. Đó làdU-e-pt = Pt e-pt = hằng số = P0dRt t 0Sắp xếp lại tình trạng này, chúng tôi có được Pt = Poept (15.7a)Bởi sự khác biệt này có thể được viết lại như= p (15.7b)P,This is, once again, the Hotelling efficiency rule. It now appears in a different guise, because of our switch to a continuous-time framework. The rule states that the net price or royalty Pt of a non- renewable resource should rise at a rate equal to the social utility discount rate, p, if the social value of the resource is to be maximised.We now know the rate at which the resource net price or royalty must rise. However, this does not fully characterise the solution to our optimising problem. There are several other things we need to know too. First, we need to know the optimal initial value of the resource net price. Secondly, we need to know over how long a period of time the resource should be extracted - in other words, what is the optimal value of T ? Thirdly, what is the optimal rate of resource extraction at each point in time? Finally, what should be the

Kết quả (Việt) 2:

Hay không, bạn đã thành công trong việc có được một giải pháp chính thức để tối ưu hóa vấn đề này, trực giác nên đề nghị một điều kiện là phải được thỏa mãn nếu W là để được tối đa. Rt phải được lựa chọn để các tiện ích cận biên giảm giá là bình đẳng ở mỗi thời điểm, đó là,
du ot_
- e pt = hằng số DR
Để hiểu điều này, chúng ta hãy sử dụng phương pháp chọn từ mâu. Nếu các tiện ích cận biên giảm giá từ khai thác tài nguyên không bằng nhau trong mỗi giai đoạn, sau đó tổng phúc lợi W có thể được tăng lên bằng cách chuyển một số chiết xuất từ một giai đoạn với một chiết khấu ích cận biên tương đối thấp để một thời gian với một ively cao chiết khấu dụng biên relat-. Sắp xếp lại các con đường khai thác theo cách này sẽ tăng giá vé wel-. Nó phải, do đó, có trường hợp phúc lợi chỉ có thể được giảm giá tối đa khi các Bên utilit- biên đều bình đẳng. Điều gì sau từ kết quả này? Lưu ý đầu tiên phương trình 15.6b một lần nữa: Vì vậy, yêu cầu các tiện ích cận biên giảm giá không đổi là tương đương với các yêu cầu mà giá ròng giảm giá là không đổi là tốt - một kết quả ghi nhận trước đây trong Chương 14. Đó là, dU-e-pt = Pt e-pt = hằng số = P0 DRT t 0 Sắp xếp lại tình trạng này, chúng ta có được Pt = Poept (15.7a) By khác biệt này có thể được viết lại như = p (15.7b) P, Đây là, một lần nữa, các quy tắc hiệu quả Hotelling. Nó bây giờ xuất hiện trong một vỏ bọc khác nhau, vì chuyển đổi của chúng tôi với một khuôn khổ liên tục theo thời gian. Quy tắc này chỉ ra rằng giá net hoặc tiền bản quyền Pt của một nguồn tài nguyên tái tạo không nên tăng với tốc độ tương đương với tỷ lệ chiết khấu tiện ích xã hội, p, nếu giá trị xã hội của tài nguyên là để được tối đa. Chúng tôi bây giờ biết tỷ lệ mà tại đó giá ròng của tài nguyên hoặc tiền bản quyền phải tăng. Tuy nhiên, điều này không hoàn toàn đặc trưng cho các giải pháp cho vấn đề tối ưu hóa của chúng tôi. Có một vài điều khác chúng ta cần phải biết quá. Đầu tiên, chúng ta cần phải biết giá trị ban đầu tối ưu của giá ròng của tài nguyên. Thứ hai, chúng ta cần phải biết qua bao lâu một khoảng thời gian các nguồn tài nguyên cần được trích xuất - nói cách khác, giá trị tối ưu của T là gì? Thứ ba, tỷ lệ khai thác tối ưu nguồn tài nguyên tại mỗi điểm trong thời gian là gì? Cuối cùng, những gì nên được