Notice that (6.34) shows that (2k)

Notice that (6.34) shows that (2k) is a rational number times 2k; in particular,
since  is transcendental (see Section 10.5) it follows that (n) is transcendental
for n even. One may ask if there are similar expressions like (6.34) for sums of the
reciprocals of the odd powers (e.g. (3) =
P
1 n=1
1
n3 ). Unfortunately, there are no
known formulas! Moreover, it is not even known if (n) is transcendental for n odd
and in fact, of all odd numbers only (3) is known without a doubt to be irrational;
this was proven by Roger Apery (1916{1994) in 1979 (see [22], [174])!
Using (6.34), we can derive many other pretty formulas. First, in Theorem 6.18
we proved that

Kết quả (Việt) 1:

Thông báo (6.34) cho thấy rằng (2k) là một số hữu tỉ lần 2k; đặc biệt,kể từ khi là siêu Việt (xem phần 10,5) nó sau đó (n) là siêu Việtcho n thậm chí. Một có thể yêu cầu nếu có những biểu hiện tương tự như (6.34) cho các khoản tiền của cácreciprocals của các cường quốc lẻ (ví dụ như (3) =P1 n = 11N3). Thật không may, có không cócông thức được biết đến! Hơn nữa, nó không thậm chí biết nếu (n) là siêu cho n lẻvà trong thực tế, của tất cả các số lẻ duy nhất (3) được tìm thấy không có một nghi ngờ là chưa hợp lý;Điều này đã được chứng minh bởi Roger Ap khủng (1916 {1994) năm 1979 (xem [22], [174])!Sử dụng (6.34), chúng tôi có thể lấy được nhiều công thức khác đẹp. Đầu tiên, trong định lý 6.18chúng tôi chứng minh rằng

Kết quả (Việt) 2:

? Chú ý rằng (6.34) cho thấy rằng (2k) là một lần con số hợp lý 2k; Đặc biệt,
kể từ? là siêu việt (xem 10.5) nó sau đó? (n) là siêu việt
cho n chẵn. Người ta có thể hỏi nếu có biểu hiện tương tự như (6.34) cho các khoản tiền của các
nghịch đảo của các cường lẻ (ví dụ? (3) =
P
1 n = 1
1
n3). Thật không may, không có
công thức được gọi! Hơn nữa, nó thậm chí không biết nếu (n) là siêu việt cho n lẻ?
và trong thực tế, tất cả các số lẻ chỉ (3) được biết đến mà không nghi ngờ gì là bất hợp lý;?
? này đã được chứng minh bởi Roger Ấp ery (1916 { 1994) vào năm 1979 (xem [22], [174])!
Sử dụng (6.34), chúng ta có thể lấy được nhiều công thức khá khác. Đầu tiên, trong định lý 6.18
, chúng tôi đã chứng minh rằng