34where fi~ gi are the partial deri

34
where fi~ gi are the partial derivatives of f and g
etc •••
e.g.' f = of/ok~
2
For example if Y = bK and U(C~ C) ca + yC with 0 < a~ y < 1. The
Euler-Poisson equation gives
0 U ~ U· + ~ Un = ab(bK- K)a-l- a(l-a)(bK- K)a-2(bK- K) = K- a-z; K dt2 A
Dividing through by a(bK - K• ) a-2 (; 0) gives
(1-a) R + b(a-2)K - b2K = o
whose solution is
K(t) =A ebt + A e bt/(1-a)
1 2
where A and A are arbitrary constants to be determined from boundary
1 2
conditions, i.e. by solving the last equation with K(O) m K0 and
K(T) = ~· both given, for the two unknown A1 and A2•
Example 2 .6 • 3 Capital theory
As an illustration of the case of several variables, consider the
problem of optimal capital accumulation in a multisectoral economy
(Samuelson 1960, Grandville 1980). The economy has n capital goods
K(t) = [K1 (t), ... , Kn(t)], n consumption goods C{t) = [C 1 (t), •.. , Cn(t)].
Output is used for consumption C(t) and capital formation
K(t) = [K1 (t), ···~ Kn(t)] purposes. The production function f~ assumed
homogeneous of degree one, with any one commodity, say the first one,
singled out as num~raire, gives
K (t) = f [K (t), ···~ Kn(t); K (t) + C (t), ..• ]- C (t)
1 1 2 2 1
where 3f/aK. > 0 for i • t. 1, 2, ••• , n and 3f/aKi < 0 (i 2, ••• , n)

Kết quả (Việt) 1:

34nơi fi ~ gi là một phần derivatives của f và g• vvVí dụ: ' f = của/ok ~2Ví dụ: nếu Y = bK và U(C~ C) ca + yC với 0 < một ~ y < 1. CácCung cấp cho phương trình Euler-Poisson0 U ~ U· + ~ Liên Hiệp Quốc = ab(bK-K) a-l-a(l-a) (bK-K) một 2(bK-K) = K-a-z; K dt2 APhân chia thông qua bởi một (bK - K•) một 2 (; 0) cung cấp cho(1-a) R + b (a-2) K - b2K = ogiải pháp mà làK(t) = có một + e bt/(1-a)1 2nơi mà A và A là hằng số tùy ý để được xác định từ ranh giới1 2điều kiện, tức là bằng cách giải quyết phương trình cuối cùng với K(O) m K0 vàK(T) = ~ · cả hai được đưa ra, hai không biết A1 và A2•Ví dụ 2.6 • 3 thủ phủ lý thuyếtNhư là một minh hoạ của trường hợp của một số biến, xem xét cácvấn đề tích lũy vốn tối ưu trong một nền kinh tế đa ngành(Samuelson 1960, Grandville 1980). Nền kinh tế có hàng hóa vốn nK(t) = [K1 (t),..., Kn(t)], n tiêu thụ hàng C {t) = [C 1 (t), •.., Cn(t)].Sản lượng được sử dụng cho tiêu thụ C(t) và hình thành vốnK(t) = [K1 (t), ···~ Kn(t)] mục đích. Sản xuất hàm f ~ giả địnhđồng nhất của độ một, với bất kỳ thứ hàng hóa một, nói rằng một trong những đầu tiên,singled ra như in a ~ raire, cung cấp choK (t) = f [K (t), ···~ Kn(t); K (t) + C (t)...• ]- C (t)1 1 2 2 1nơi 3f/aK. > 0 cho tôi • t. 1, 2, •, n và 3f/aKi < 0 (tôi 2, •, n)

Kết quả (Việt) 2:

34
nơi fi ~ gi là các đạo hàm riêng của f và g
vv •••
ví dụ như 'f = của / ok ~
2
Ví dụ nếu Y = BK và U (C ~ C) ca + YC với 0 <a ~ y <1 . Các
phương trình Euler-Poisson cho
0 U ~ U · + ~ Un = ab (bK- K) al- một (la) (bK- K) a-2 (bK- K) = K-az; K DT2 A
chia thông qua bởi một (BK - K •) a-2 (; 0) cho
(1-a) R + b (a-2) K - B2K = o
có giải pháp là
K (t) = A + Lợi nhuận trước thuế A e bt / (1-a)
1 2
nơi A và A là hằng số tùy ý để được xác định từ ranh giới
1 2
điều kiện, tức là bằng cách giải phương trình cuối cùng với K (O) m K0 và
K (T) = ~ · cả cho , cho hai chưa biết A1 và A2 •
Ví dụ 2 0,6 • 3 lý thuyết Capital
Như một minh họa cho trường hợp của một số biến, xem xét các
vấn đề tích lũy vốn tối ưu trong một nền kinh tế đa ngành
(Samuelson 1960, Grandville 1980). Các nền kinh tế hàng hóa có vốn n
K (t) = [K1 (t), ..., Kn (t)], n C hàng tiêu dùng {t) = [C 1 (t), • .., Cn (t) ].
Kết quả sẽ được sử dụng cho tiêu dùng C (t) và hình thành vốn
K (t) = [K1 (t), ··· ~ Kn (t)] mục đích. Hàm sản xuất f ~ giả
đồng nhất về mức độ một, với bất kỳ một mặt hàng, nói là đầu tiên,
chọn ra như là num ~ raire, cho
K (t) = f [K (t), ··· ~ Kn (t); K (t) + C (t), .. •] - C (t)
1 1 2 2 1
nơi 3f / AK. > 0 cho i • t. 1, 2, •••, n và 3f / Aki <0 (i 2, •••, n)