ItiswellknownthattheBanachcontracti

ItiswellknownthattheBanachcontractionprinciple[]isoneofthefundamentalresults
innonlinearanalysisandfixedpointtheory,ingeneral.Ithasvariousapplicationsinmany
branches of applied sciences. Also, there are several extensions and generalizations of this
principle. For example, Kirk et al. [] obtained an extension of the Banach principle for
mappings satisfying cyclical contractive conditions. They also proved in [] Edelstein’s,
Boyd-Wong, Geraghty and Caristy type theorem for new concept of mappings. For some
other generalizations also see ([, ] and []).
Following [], in  [], Pacurar and Rus proved a fixed point theorem for cyclic
ϕ-contractions. Also, very recent, following ideas from [], Chandok and Postolache []
proved a fixed point theorem for weakly Chatterjea-type cyclic contractions.
However, in the present paper, we show that all these results established in [] and []
are in the fact equivalent with well-known ordinary fixed point results in literature.
Let us start by recalling a definition from [, ], and [].

Kết quả (Việt) 1:

ItiswellknownthattheBanachcontractionprinciple [] isoneofthefundamentalresultsinnonlinearanalysisandfixedpointtheory, ingeneral. Ithasvariousapplicationsinmanychi nhánh của khoa học ứng dụng. Ngoài ra, có rất nhiều tiện ích mở rộng và chung chung nàynguyên tắc. Ví dụ, Kirk et al. [] thu được một phần mở rộng của các nguyên tắc Banach choánh xạ đáp ứng điều kiện contractive chu kỳ. Họ cũng đã chứng minh trong [] Edelstein,Boyd-Wong, Geraghty và Caristy loại định lý cho các khái niệm mới của ánh xạ. Đối với một sốchung chung khác cũng thấy ([, ] và []).Sau [],  [], Pacurar và Nga đã chứng minh một định lý điểm cố định cho nhóm cyclicΦ-cơn co thắt. Cũng, rất gần đây, sau khi ý tưởng từ [], Chandok và Postolache []chứng minh định lý điểm cố định cho các cơn co thắt cyclic Chatterjea-loại yếu.Tuy nhiên, trong giấy hiện nay, chúng tôi thấy rằng tất cả các kết quả này được thành lập tại [] và []đang ở trong một thực tế tương đương với nổi tiếng điểm bình thường kết quả trong văn học.Chúng ta hãy bắt đầu bằng cách nhắc lại một định nghĩa từ [, ], và [].

Kết quả (Việt) 2:

các ứng dụng khoa học. Ngoài ra, có một số phần mở rộng và khái quát này nguyên tắc. Ví dụ, Kirk et al. [] thu được một phần mở rộng của nguyên tắc Banach cho ánh xạ thỏa mãn điều kiện là bảo thủ theo chu kỳ. Họ cũng chứng minh trong [], Edelstein của Boyd-Wong, Geraghty và Caristy loại lý cho khái niệm mới về ánh xạ. Đối với một số khái quát hóa khác cũng nhận thấy ([, ] và []). Sau [], trong  [], Pacurar và Rus đã chứng minh một định lý điểm cố định cho cyclic φ-co. Ngoài ra, rất gần đây, ý tưởng sau đây từ [], Chandok và Postolache [] đã chứng minh một định lý điểm cố định cho yếu Chatterjea kiểu thắt cyclic. Tuy nhiên, trong bài này, chúng ta thấy rằng tất cả những kết quả này được thành lập vào [] và [] là trong thực tế tương đương với nổi tiếng kết quả điểm cố định thông thường trong văn học. chúng ta hãy bắt đầu bằng cách nhắc lại một định nghĩa từ [, ], và [].