Definition 3.4.2 Given x 0 ∈ R n an

Definition 3.4.2 Given x 0 ∈ R n and I ⊆
¯
k, we denote the unique distributional
solution to (3.14) for mode I and initial state x 0 by (u x 0 ,I ,x x 0 ,I ,y x 0 ,I ) ∈ C k+n+k
imp
. ?
According to [83, Thm. 3.10], there exists a linear mapping F I such that (3.14)
is satisfied for x 0 ∈ V I by taking u(t) = F I x(t). Substituting this feedback in (3.14)
transforms the DAE into an ordinary differential equation (ODE). Hence, the regular
part of an impulsive-smooth solution u satisfying (3.14) for a given initial state is a
Bohl function, i.e. u reg is of the form

Kết quả (Việt) 1:

Định nghĩa 3.4.2 cho x 0 ∈ R n và tôi ⊆¯k, chúng tôi biểu thị độc đáo distributionalgiải pháp (3.14) cho chế độ tôi và ban đầu x 0 bởi nhà nước (u x 0, I x x 0, I, y x 0, tôi) ∈ C k + n + kIMP. ?Theo [83, Thm. 3.10], có tồn tại một ánh xạ tuyến tính F tôi như vậy mà (3.14)là hài lòng cho x 0 ∈ V tôi bằng cách tham gia u(t) = F tôi x(t). Thay thế này phản hồi (3.14)biến đổi DAE vào một phương trình vi phân thường (ODE). Do đó, thường xuyênlà một phần của một u bốc đồng mịn giải pháp đáp ứng (3.14) cho một nhà nước nhất định ban đầu là mộtChức năng Bohl, tức là u reg là các hình thức

Kết quả (Việt) 2:

Định nghĩa 3.4.2 Cho x 0 ∈ R n và tôi ⊆
¯
k, chúng ta ký hiệu phân phối độc đáo
giải pháp cho (3.14) cho chế độ I và trạng thái ban đầu x 0 bằng (ux 0, I, xx 0, I, yx 0, tôi ) ∈ C k + n + k
imp
. ?
Theo [83, THM. 3.10], có tồn tại một ánh xạ tuyến tính FI như vậy mà (3.14)
là hài lòng cho x 0 ∈ VI bằng cách lấy u (t) = FI x (t). Thay phản hồi này trong (3.14)
biến đổi DAE vào một phương trình vi phân thường (ODE). Do đó, thường
là một phần của một giải pháp bốc mịn u thỏa mãn (3.14) cho một trạng thái ban đầu được đưa ra là một
chức năng Bohl, tức là u reg có dạng