212For example, if the system start

212
For example, if the system starts from X 0 = (0,.- ~). clearly the system
is on the bang-bang arc B with u* = -1 and x = 1, and x = 1,
1 2 2
x = x - 1 give x = t - ~ and x = ~ t 2 - (3/2) t or, eliminating t,
1 2 2 1
we have along B
1
2
X (t) = ~ X - X - 5/8
1 2 2
At the intersection with the singular arc S where x - ~ x • we have
1
i.e. x
1
2 2
x 2 - 4 x - 5 = 0
1 1
1 and x
2
~. At this point, should the system switch to S
2
or keep moving until it intersects B to which it then switches? (See
2
fig. 7 .8.)
Fig. 7.8 Combination of bang bang and Singular Controls
Clearly B is in zone 6 where a switch from u = - 1 to u = 1 is not
2
allowed. Hence the system switches to S at (x , x ) = (- 1, ~) and
2 1 2
moves to the origin along S • (See fig. 7.8.) Similarly if the system
2
starts from an arbitrary point X 0 in zone 1 with u = 1 the optimal
trajectory switches to S as soon as it intersects this singular arc
2
B being in zone 3 where a switch from u = 1 to u = - 1 is forbidden.
1

Kết quả (Việt) 1:

212Ví dụ, nếu hệ thống bắt đầu từ X 0 = (0,.-~). rõ ràng là hệ thốnglà trên cung bang-bang B với bạn * = -1 và x = 1, và x = 1,1 2 2x = x - 1 cho x = t - ~ và x = ~ t 2 - (3/2) t hoặc, loại bỏ t,1 2 2 1chúng tôi đã cùng B12X (t) = ~ X - X - 5/81 2 2Ở giao lộ với vòng cung từ S nơi x - ~ x • chúng tôi có1tức là x12 2x 2-4 x - 5 = 01 11 và x2~. Tại thời điểm này, nên hệ thống chuyển đổi S2hoặc tiếp tục đi cho đến khi nó giao cắt B mà nó sau đó chuyển mạch? (Xem2hình 7.8.).Sự kết hợp hình 7.8 của bang bang và số ít điều khiểnRõ ràng B đang ở vùng 6 nơi một chuyển đổi từ u = - 1 cho bạn = 1 là không2cho phép. Do đó hệ thống chuyển sang S (x, x) = (- 1, ~) và2 1 2di chuyển đến nguồn gốc cùng S • (xem hình 7.8.) Tương tự như vậy nếu hệ thống2bắt đầu từ một tùy ý điểm X 0 trong khu vực 1 con = 1 các tối ưuquỹ đạo chuyển sang S ngay sau khi nó giao cắt này từ arc2B trong khu vực 3 nơi một chuyển đổi từ u = 1 cho bạn = - 1 bị cấm.1

Kết quả (Việt) 2:

212
Ví dụ, nếu hệ thống bắt đầu từ 0 X = (0, .- ~). rõ ràng hệ thống
là trên cung bang-bang B với u * = -1 và x = 1 và x = 1,
1 2 2
x = x - 1 nhân đạo x = t - ~ và x = ~ t 2 - (3 / 2) t hay, loại bỏ t,
1 2 2 1
chúng tôi có cùng B
1
2
X (t) = ~ X - X - 5/8
1 2 2
Tại các nút giao với arc S số ít trong đó x - x • ~ chúng tôi có
1
ví dụ x
1
2 2
x 2 - 4 x - 5 = 0
1 1
1 và x
2
~. Tại thời điểm này, nên việc chuyển đổi hệ thống S
2
hoặc tiếp tục di chuyển cho đến khi nó cắt B mà nó sau đó chuyển? (Xem
2
vả. 7 0,8.)
Hình. 7.8 Sự kết hợp của bang bang và Singular Controls
Rõ ràng là B trong khu 6, nơi chuyển từ u = - 1 u = 1 không phải là
2
phép. Do đó hệ thống chuyển sang S tại (x, x) = (- 1, ~) và
2 1 2
di chuyển đến các nguồn gốc cùng S • (Xem hình 7.8.). Tương tự như vậy nếu hệ thống
2
bắt đầu từ một điểm tùy ý trong X 0 Khu 1 với u = 1 sự tối ưu
quỹ đạo chuyển sang S ngay khi nó cắt này ít arc
2
B đang ở khu 3, trong đó chuyển từ u = 1 đến u = -. 1 là cấm
1