tails (see fig. 2). Results varied

tails (see fig. 2). Results varied from one computer to the next, and the students noticed different bar graphs for each of their experiments.
We adapted the experiment to include two or three coins by grouping students and having each group collect data for an individual coin. We continued to teach the students how to draw a tree diagram of the compound experiment in order to construct a sample space of all possible outcomes. In their small groups the students, taking into account the number of outcomes in each sample space, discussed how many times an experiment should be performed in order for all outcomes to have a chance to show up an equal number of times. For example, because flipping three coins could result in eight different outcomes, the students determined that the number of flips in the experiment needed to be some multiple of eight. Again, they were able to perform numerous experiments in a shorter period of time because they did not have to physically flip the coins. As a result, we were able to focus more on the data collected from the experiment than the physical ability to flip the coin.
The next experiment with virtual manipulatives included the spinner. The lesson began with the students using the default spinner, which contained five equal-sized regions of different colors (see fig. 3). Again, the students were able to include hundreds of spins in their experiment, and they analyzed the results of the spins by means of the bar graph that the computer constructed as the experiment was being performed (see fig. 4). As before, each group compared its bar graphs to those of other groups, and the students noticed the differ- ences in their results.
We then asked the students to change the col- ored regions so that the sections were not all of equal sizes. The NLVM allowed users to specify how many regions of each color should appear on the spinner. The students made predictions about expected outcomes on the basis of which color made up the largest area on the spinner and then conducted experiments to include hundreds of out- comes each time. Again, our class time was focused more on the teaching of probability and not on the physical manipulation of the spinner.
We extended the lesson by using the virtual spinner to conduct experiments with both a single number cube and a pair of cubes. (The NLVM site does not include number cubes, but they can be found on other virtual manipulative Web sites.) To turn the spinner into a single number cube, the

Kết quả (Việt) 1:

đuôi (xem hình 2). Kết quả khác nhau từ một máy tính tiếp theo, và các sinh viên nhận thấy đồ thị thanh khác nhau cho mỗi thí nghiệm của họ.Chúng tôi thích thử nghiệm để bao gồm hai hoặc ba đồng tiền do nhóm sinh viên và mỗi nhóm có thu thập dữ liệu cho một đồng xu riêng lẻ. Chúng tôi tiếp tục để dạy học sinh làm thế nào để vẽ một sơ đồ cây của hợp chất thử nghiệm để xây dựng một không gian mẫu của tất cả các kết quả có thể. Trong các nhóm nhỏ sinh viên, tham gia vào tài khoản số lượng các kết quả trong mỗi không gian mẫu, thảo luận làm thế nào nhiều lần thử nghiệm nên được thực hiện theo thứ tự cho tất cả các kết quả có một cơ hội để hiển thị một số lượng tương đương của thời đại. Ví dụ, vì flipping ba đồng tiền có thể kết quả trong tám kết quả khác nhau, các học sinh xác định rằng số flips những thử nghiệm cần thiết để có một số bội số của 8. Một lần nữa, họ đã có thể thực hiện nhiều thí nghiệm trong một thời gian ngắn vì họ không có để thể chất lật các đồng xu. Kết quả là, chúng tôi đã có thể tập trung hơn vào các dữ liệu thu thập từ các thử nghiệm hơn khả năng thể chất để lật đồng xu.Các thử nghiệm tiếp theo với manipulatives ảo bao gồm spinner. Bài học bắt đầu với các sinh viên sử dụng mặc định xoay, chứa 5 có kích thước tương đương vùng màu sắc khác nhau (xem hình 3). Một lần nữa, các sinh viên đã có thể bao gồm hàng trăm quay trong thử nghiệm của họ, và họ đã phân tích các kết quả của tỉnh quay bằng phương tiện của biểu đồ thanh rằng các máy tính được xây dựng như thử nghiệm đã được thực hiện (xem hình 4). Như trước đây, mỗi nhóm so sánh đồ thị thanh của nó với các nhóm khác, và nhận thấy học sinh khá-ences trong các kết quả của họ.Sau đó chúng tôi yêu cầu các sinh viên để thay đổi các col - ored vùng để cho các phần không là tất cả các kích thước tương đương. NLVM cho phép người dùng để xác định làm thế nào nhiều khu vực của mỗi màu sẽ xuất hiện trên các spinner. Các sinh viên thực hiện các dự đoán về kết quả dự kiến trên cơ sở đó màu tạo thành khu vực lớn nhất trên spinner và sau đó tiến hành các thí nghiệm để bao gồm hàng trăm out - nói mỗi lần. Một lần nữa, thời gian lớp học của chúng tôi tập trung hơn vào việc giảng dạy của xác suất và không phải trên các thao tác vật lý của spinner.Chúng tôi mở rộng các bài học bằng cách sử dụng các spinner ảo để tiến hành các thí nghiệm với một số khối duy nhất và một cặp của các khối. (Các trang web NLVM không bao gồm số khối, nhưng họ có thể được tìm thấy trên các trang Web ảo manipulative.) Để biến các spinner thành một khối lập phương số duy nhất, các

Kết quả (Việt) 2:

đuôi (xem hình. 2). Kết quả thay đổi từ một máy tính kế tiếp, và các sinh viên nhận thấy đồ thị thanh khác nhau cho mỗi thí nghiệm của họ.
Chúng tôi ứng dụng thí nghiệm bao gồm hai hoặc ba đồng tiền của nhóm sinh viên và có mỗi nhóm thu thập dữ liệu cho một đồng tiền cá nhân. Chúng tôi tiếp tục giảng dạy các học sinh làm thế nào để vẽ một sơ đồ cây của thí nghiệm hợp chất để xây dựng một không gian mẫu của tất cả các kết quả có thể. Trong nhóm nhỏ của họ là sinh viên, có tính đến số lượng các kết quả trong mỗi không gian mẫu, thảo luận bao nhiêu lần một thí nghiệm nên được thực hiện để cho tất cả các kết quả để có một cơ hội để xuất hiện một số lần bằng nhau. Ví dụ, vì lật ba đồng tiền có thể dẫn đến tám kết quả khác nhau, các sinh viên xác định rằng số flips trong thí nghiệm cần thiết là bội số của tám. Một lần nữa, họ đã có thể thực hiện nhiều thí nghiệm trong một khoảng thời gian ngắn bởi vì họ không có thể chất lật đồng tiền. Kết quả là, chúng tôi có thể tập trung hơn vào các dữ liệu thu thập được từ các thử nghiệm so với khả năng thể chất để lật đồng xu.
Các thử nghiệm tiếp theo với manipulatives ảo bao gồm các spinner. Bài học bắt đầu với việc học sinh sử dụng các spinner mặc định, trong đó có năm vùng kích thước bằng nhau của màu sắc khác nhau (xem hình. 3). Một lần nữa, các sinh viên đã có thể bao gồm hàng trăm spin trong thí nghiệm của họ, và họ đã phân tích các kết quả của các spin bằng phương tiện của đồ thị thanh mà máy tính được xây dựng như các thí nghiệm đã được thực hiện (xem hình. 4). Như trước đây, mỗi nhóm so đồ thị thanh của mình cho những người của các nhóm khác, và các sinh viên nhận thấy sự khác biệt về kết quả của họ.
Sau đó chúng tôi hỏi các sinh viên để thay đổi vùng ored col để các phần là không phải tất cả các kích cỡ bằng nhau. Các NLVM cho phép người sử dụng để xác định có bao nhiêu khu vực của mỗi màu sẽ xuất hiện trên spinner. Các sinh viên đã dự đoán về kết quả mong đợi trên cơ sở đó màu làm lên các khu vực lớn nhất trên spinner và các thí nghiệm sau đó tiến hành để bao gồm hàng trăm dùng ngoài trời đến mỗi lần. Một lần nữa, thời gian lên lớp của chúng tôi đã được tập trung nhiều hơn vào việc giảng dạy của xác suất và không phải trên các thao tác vật lý của các spinner.
Chúng tôi mở rộng bài học bằng cách sử dụng các spinner ảo để tiến hành thí nghiệm với cả một khối lập phương số duy nhất và một đôi khối. (Các trang web NLVM không bao gồm các hình khối, nhưng chúng có thể được tìm thấy trên các trang web Web lôi ảo khác.) Để bật spinner vào cube số duy nhất,