In the previous page on Dolph Weigh

In the previous page on Dolph Weights, the Dolph-Tschebysheff method was introduced. On this page, we'll run through an example. Consider a N=6 element array, with a sidelobe level to be 30 dB down from the main beam (S=31.6223). We'll assume the array has half-wavelength spacing, and recall that the Dolph-Chebyshev method requires uniform spacing and the array to be steered towards broadside (and yes, everyone spells Chebyshef in a different way, which is why I keep changing the spelling).
The array has an even number of elements, so we'll write the array factor as:

symmetric array factor for an even number of antennas
Using the trigonometric identities for the cosine function, the above equation can be rewritten as:

rewriting the antenna array factor
We'll calculate our parameter (antenna parameter for sidelobe levels) as:

specific value for this sidelobe level
Then we'll substitute for cos(u) into the last equation for the AF as described previously:

substituting in the sidelobe level into the weighting equation
We now have a polynomial of order N-1 = 5, so we'll use the Chebyshef polynomial T5(t), and equate that to our new array factor:

5th order polynomial for the dolph array factor
The above equation is valid for all values of t. Hence, the terms that multiply t must equal, the terms that multiply t cubed must be equal, and the terms that multiply t to the 5th power must be equal. As a result, we have 3 equations and 3 unknowns, and we can easily solve for the weights:

the resulting weights for the dolph antenna array
The resulting normalized AF is plotted in Figure 1.

graph or plot of antenna array factor
Figure 1. Normalized array factor for the example on this page.

Note that as desired, the sidelobes are equal in magnitude and 30 dB down from the peak of the main beam. The beamwidth obtained here (approximately 60 degrees) is the minimum possible beamwidth obtainable for the specified sidelobe level using any weighting scheme.

This is the Dolph-Tschebysheff method. The basic math is all used in designing digital filters that have equal-ripple filter characteristics in the pass and stop bands. Note that if you understand digital signal processing, weight selection in antenna arrays is simple. And if you've learned something about weighting methods in antenna arrays, you've learned something about designing filters for digital systems. The underlying mathematics is largely the same.

Kết quả (Việt) 1:

Trong trang trước trên Dolph trọng, phương pháp Dolph-Tschebysheff đã được giới thiệu. Trên Trang này, chúng tôi sẽ chạy qua một ví dụ. Hãy xem xét một mảng nguyên tố N = 6, với một mức độ sidelobe là 30 dB xuống từ các chùm tia chính (S = 31.6223). Chúng tôi sẽ giả định các mảng có khoảng cách nửa bước sóng, và gọi lại phương pháp Dolph Chebyshev yêu cầu thống nhất khoảng cách và mảng để được chỉ đạo hướng tới broadside (và có, tất cả mọi người có phép thuật Chebyshef theo một cách khác, đó là lý do tại sao tôi tiếp tục thay đổi cách đánh vần).Các mảng có ngay cả một số yếu tố, do đó, chúng ta sẽ viết các loạt các yếu tố như:đối xứng mảng yếu tố đối với một số thậm chí ăng-tenSử dụng danh tính lượng giác cho chức năng cô sin, phương trình trên có thể được viết lại như:viết lại các yếu tố mảng ăng-tenChúng tôi sẽ tính toán các tham số của chúng tôi (ăng-ten tham số cho trình độ sidelobe) như:Các giá trị cụ thể cho các cấp độ sidelobe nàySau đó chúng tôi sẽ thay thế cho cos(u) vào phương trình cuối cùng cho AF như được mô tả trước đó:thay thế ở mức sidelobe vào phương trình cânChúng tôi bây giờ có một đa thức trật tự N-1 = 5, do đó, chúng tôi sẽ sử dụng Chebyshef đa thức T5(t), và tương đương mà để chúng tôi loạt các yếu tố mới:5 để đa thức yếu tố mảng dolphPhương trình trên là hợp lệ cho tất cả các giá trị của t. do đó, các điều khoản mà nhân t phải bình đẳng, các điều khoản mà nhân t một giống tiêu phải được bình đẳng và các điều khoản mà nhân t 5 quyền lực phải được bình đẳng. Kết quả là, chúng ta có 3 phương trình và ẩn số 3, và chúng tôi có thể dễ dàng giải quyết cho các trọng lượng:trọng lượng quả cho mạng ăng ten dolphKết quả bình thường AF được vẽ trong hình 1.đồ thị hay cốt truyện của ăng-ten mảng yếu tốHình 1. Bình thường mảng các yếu tố cho các ví dụ trên Trang này.Lưu ý rằng như mong muốn, các sidelobes bằng ở cường độ và 30 dB xuống từ đỉnh cao của các chùm tia chính. Beamwidth thu được ở đây (khoảng 60 độ) là beamwidth thể tối thiểu có thể đạt được cho sidelobe được chỉ định cấp bằng cách sử dụng bất cứ chương trình nặng.Đây là phương pháp Dolph-Tschebysheff. Toán học cơ bản tất cả được sử dụng trong việc thiết kế bộ lọc kỹ thuật số có gợn sóng bằng lọc đặc điểm ở đèo và ngăn chặn các ban nhạc. Lưu ý rằng nếu bạn hiểu xử lý tín hiệu kỹ thuật số, trọng lượng lựa chọn trong mảng ăng-ten là đơn giản. Và nếu bạn đã học được điều gì đó về hệ số phương pháp trong ăng-ten mảng, bạn đã học được điều gì đó về việc thiết kế các bộ lọc cho các hệ thống kỹ thuật số. Toán cơ bản chủ yếu là giống nhau.

Kết quả (Việt) 2:

Trong trang trước về Cân nặng Dolph, phương pháp Dolph-Tschebysheff đã được giới thiệu. Trên trang này, chúng tôi sẽ chạy qua một ví dụ. Hãy xem xét một mảng nguyên tố N = 6, với một mức độ sidelobe là 30 dB xuống từ dầm chính (S = 31,6223). Chúng tôi sẽ giả mảng có khoảng cách nửa bước sóng, và nhớ lại rằng phương pháp Dolph-Chebyshev đòi hỏi khoảng cách thống nhất và mảng được quản lý theo hướng broadside (và có, tất cả mọi người rõ Chebyshef theo một cách khác, đó là lý do tại sao tôi tiếp tục thay đổi . chính tả)
mảng có một số chẵn các yếu tố, vì vậy chúng tôi sẽ viết các yếu tố mảng như: yếu tố mảng đối xứng cho một số thậm chí của anten Sử dụng bản sắc lượng giác cho hàm cosin, phương trình trên có thể được viết lại như sau: viết lại anten yếu tố mảng chúng tôi sẽ tính toán tham số của chúng tôi (tham số ăng ten cho các cấp sidelobe) như: giá trị cụ thể cho các cấp độ sidelobe này Sau đó chúng tôi sẽ thay thế cho cos (u) vào phương trình cuối cùng cho AF như mô tả trước đây: thay thế trong mức độ sidelobe vào phương trình trọng chúng ta đã có một đa thức của tự N-1 = 5, vì vậy chúng tôi sẽ sử dụng T5 đa thức Chebyshef (t), và đánh đồng đó đến yếu tố mảng mới của chúng tôi: đa thức thứ 5 cho các yếu tố mảng Dolph các phương trình trên có giá trị cho tất cả các giá trị của t. Do đó, các từ ngữ mà nhân t phải bằng các từ ngữ mà nhân t cubed phải bằng nhau, và các điều khoản mà nhân t với sức mạnh thứ 5 phải bằng nhau. Kết quả là, chúng ta có 3 phương trình 3 ẩn số, và chúng ta có thể dễ dàng giải quyết đối với khối lượng: trọng lượng kết quả cho mảng Dolph ăng ten kết quả AF bình thường được vẽ trong Hình 1. Biểu đồ hay âm mưu của các yếu tố mảng anten Hình 1. Bình thường yếu tố mảng cho các ví dụ trên trang này. Lưu ý rằng như mong muốn, các búp sóng phụ bằng nhau về độ lớn và 30 dB xuống từ đỉnh cao của dầm chính. Các beamwidth thu được ở đây (khoảng 60 độ) là beamwidth tối thiểu có thể đạt được cho các cấp độ sidelobe quy định sử dụng bất kỳ chương trình trọng. Đây là phương pháp Dolph-Tschebysheff. Các thuật toán cơ bản là tất cả được sử dụng trong việc thiết kế các bộ lọc kỹ thuật số có đặc điểm lọc bằng-gợn trong qua và dừng lại ban nhạc. Lưu ý rằng nếu bạn hiểu xử lý tín hiệu kỹ thuật số, lựa chọn trọng lượng trong các mảng ăng ten là đơn giản. Và nếu bạn đã học được điều gì đó về phương pháp trọng số trong mảng ăng ten, bạn đã học được một cái gì đó về thiết kế bộ lọc cho các hệ thống kỹ thuật số. Toán học cơ bản phần lớn là giống nhau.