CO is tracked without explicitly st

CO is tracked without explicitly storing it. Rather, the algorithm derives it from the existing explicit information about messages (i) not known to be delivered and (ii) not guaranteed to be delivered in CO, by examining only oi,a.Dests or li,a.Dests, which is a part of the explicit information. There are two types of implicit tracking:
• The absence of a node i.d. from destination information – i.e., ∃d∈
Mi,a.Dests | d•∈ li,a.Dests d•∈ oi,a.Dests – implicitly contains informa-
tion that the message has been already delivered or is guaranteed to be delivered in CO to d. Clearly, li,a.Dests =∅ or oi,a.Dests =∅ implies that
message Mi,a has been delivered or is guaranteed to be delivered in CO to
all destinations in Mi,a.Dests. An entry whose .Dests =∅ is maintained
because of the implicit information in it, viz., that of known delivery or guaranteed CO delivery to all destinations of the multicast, is useful to purge redundant information as per the Propagation Constraints.
• As the distributed computation evolves, several entries li,a1 , li,a2 , ... such that ∀p, li,ap .Dests =∅ may exist in a node’s log and a mes- sage may be carrying several entries oi,a1 , oi,a2 , ... such that ∀p, oi,ap .Dests = ∅. The second implicit tracking uses a mechanism to pre-
vent the proliferation of such entries. The mechanism is based on the following observation: “For any two multicasts Mi,a1 , Mi,a2 such that a1
< a2, if li,a2 ∈ LOGj , then li,a1 ∈ LOGj . (Likewise for any message.)”
Therefore, if li,a1 .Dests becomes ∅ at a node j, then it can be deleted from LOGj provided ∃ li,a2 ∈ LOGj such that a1 < a2. The presence of such li,a1 s in LOGj is automatically implied by the presence of entry
li,a2 in LOGj . Thus, for a multicast Mi,z, if li,z does not exist in LOGj , then li,z.Dests =∅ implicitly exists in LOGj iff ∃ li,a ∈ LOGj | a > z.
As a result of the second implicit tracking mechanism, a node does not keep (and a message does not carry) entries of type li,a.Dests =∅ in its
log. However, note that a node must always keep at least one entry of type li,a (the one with the highest timestamp) in its log for each sender node i. The same holds for messages.
The information tracked implicitly is useful in purging information explic- itly carried in other OMrr s and stored in LOG entries about “yet to be deliv- ered to” destinations for the same message Mi,a as well as for messages
Mi,ar , where ar < a. Thus, whenever oi,a in some OMr propagates to node
j, in line (2d), (i) the implicit information in oi,a.Dests is used to eliminate redundant information in li,a.Dests ∈ LOGj ; (ii) the implicit informa- tion in li,a.Dests ∈ LOGj is used to eliminate redundant information in
oi,a.Dests; (iii) the implicit information in oi,a is used to eliminate redun- dant information li,ar ∈ LOGj if • ∃ oi,ar ∈ OMr and ar < a; (iv) the implicit information in li,a is used to eliminate redundant information oi,ar ∈ OMr if • ∃ li,ar ∈ LOGj and ar < a; and (v) only non-redundant information
remains in OMr and LOGj ; this is merged together into an updated LOGj .



Example [6] In the example in Figure 6.13, the timing diagram illustrates
(i) the propagation of explicit information “P6 ∈ M5,1.Dests” and (ii) the inference of implicit information that “M5,1 has been delivered to P6, or is guaranteed to be delivered in causal order to P6 with respect to any future
messages.” A thick arrow indicates that the corresponding message contains the explicit information piggybacked on it. A thick line during some interval
of the time line of a process indicates the duration in which this information resides in the log local to that process. The number “a” next to an event indicates that it is the ath event at that process.

Multicasts M5,1 and M4,2
Message M5,1 sent to processes P4 and P6 contains the piggybacked infor- mation “M5,1.Dests = {P4, P6}.” Additionally, at the send event (5, 1), the information “M5,1.Dests = {P4, P6}” is also inserted in the local log Log5. When M5,1 is delivered to P6, the (new) piggybacked information “P4 ∈ M5,1.Dests” is stored in Log6 as “M5,1.Dests = {P4}”; information about “P6
∈ M5,1.Dests,” which was needed for routing, must not be stored in Log6
because of constraint I. Symmetrically, when M5,1 is delivered to process P4 at event (4, 1), only the new piggybacked information “P6 ∈ M5,1.Dests” is inserted in Log4 as “M5,1.Dests = {P6},” which is later propagated during
multicast M4,2.

Multicast M4,3
At event (4, 3), the information “P6 ∈ M5,1.Dests” in Log4 is propagated on
multicast M4,3 only to process P6 to ensure causal delivery using the Delivery Condition. The piggybacked information on message M4,3 sent to process P3
must not contain this information because of constraint II. (The piggybacked information contains “M4,3.Dests = {P6}.” As long as any future message





Figure 6.13 An example to
illustrate the propagation P1

1 2 3
M M

Message to dest. Piggybacked
M5,1 .Dests

constraints [6].

1 2,2

2,3

M to P ,P

{P ,P }

P2 5,1 4 6 4 6

2 3 4

M4,2 to P3 ,P2 {P6 }

M4,2 1 2
P3

3 M3,3

M2,2 to P1 {P6 }
M6,2 to P1 {P4 }


P4
M5,1
P5

1 M4,2 M4,3
2 3
2



M3,3

M4,3 to P6 {P6 }
M4,3 to P3 {}
M5,2 to P6 {P4 ,P6 }
M2,3 to P1 {P6 }
M3,3 to P2,6 {}

1 M5,1

M6,2

M4,3

M5,2

P6
1 2 3 4 5
Causal past contains event (6,1)
Information about P6 as a destination of multicast at event (5,1) propagates as piggybacked information and in logs

Kết quả (Việt) 1:

CO theo dõi mà không có một cách rõ ràng lưu trữ nó. Thay vào đó, các thuật toán có nguồn gốc nó từ sẵn có thông tin rõ ràng về tin nhắn (i) không được biết đến để được giao hàng và (ii) không được bảo đảm sẽ được chuyển giao trong CO, bằng cách kiểm tra chỉ oi,a.Dests hoặc li,a.Dests, mà là một phần của thông tin rõ ràng. Có hai loại tiềm ẩn theo dõi:• Sự vắng mặt của một nút ID từ điểm đến thông tin-tức là, ∃d∈Mi,a.Dests | d•∈ li,a.Dests d•∈ oi,a.Dests-ngầm chứa informa-tion mà thư đã được đã được phân phối hoặc được đảm bảo sẽ được chuyển giao trong CO để mất rõ ràng, li,a.Dests = ∅ hoặc oi,a.Dests = ∅ ngụ ý rằngtin nhắn Mi, một đã được vận chuyển hoặc được đảm bảo sẽ được chuyển giao trong COTất cả các điểm trong Mi,a.Dests. Một mục nhập mà. Dests = ∅ được duy trìvì thông tin tiềm ẩn trong nó, viz., mà được biết đến giao hàng hoặc bảo đảm CO giao hàng đến tất cả multicast, rất hữu ích để dọn sạch các thông tin dự phòng theo các khó khăn tuyên truyền.• Như tính toán phân phối phát triển, một số mục li, a1, li, a2,... sao cho ∀p, li, ap. Dests = ∅ có thể tồn tại trong một node log và mes sage có thể thực hiện một số mục oi, a1, oi, a2,... sao cho ∀p, oi, ap. Dests = ∅. Theo dõi tiềm ẩn thứ hai sử dụng một cơ chế để trướcvent sự gia tăng của các mục. Cơ chế dựa trên các quan sát sau: "cho bất kỳ hai multicast Mi, a1, Mi, a2 như vậy đó a1< a2, nếu li, a2 ∈ LOGj, sau đó li, a1 ∈ LOGj. (Tương tự như vậy cho bất kỳ tin nhắn.)"Vì vậy, nếu li, a1. Dests trở thành ∅ tại một nút j, sau đó nó có thể bị xoá khỏi LOGj cung cấp ∃ li, a2 ∈ LOGj như vậy mà a1 < a2. Sự hiện diện của các li, a1 s trong LOGj tự động được gợi ý bởi sự hiện diện của mụcLi, a2 trong LOGj. Vì vậy, cho một Mi multicast, z, nếu li, z không tồn tại trong LOGj, sau đó li,z.Dests = ∅ ngầm tồn tại trong LOGj iff ∃ li, một ∈ LOGj | một > z.Như một kết quả của các cơ chế theo dõi thứ hai tiềm ẩn, một nút không giữ (và tin nhắn không thực hiện) mục của loại li,a.Dests = ∅ trong của nóđăng nhập. Tuy nhiên, lưu ý rằng một nút phải luôn luôn giữ cho ít nhất một mục nhập của loại li, một (một với dấu thời gian cao nhất) trong bản ghi cho mỗi nút gửi tôi. Cùng nắm giữ cho tin nhắn.Thông tin theo dõi ngầm là hữu ích trong purging thông tin explic – itly thực hiện trong s OMrr khác và lưu trữ trong đăng nhập mục về "được nêu ra để là deliv-ered để" điểm đến cho cùng một thông điệp Mi, một cũng như cho tin nhắnMi, ar, nơi ar < một. Do đó, bất cứ khi nào oi, một trong một số OMr Lan truyền để nodej, trong dòng (2d), (i) các tiềm ẩn thông tin trong oi,a.Dests được sử dụng để loại bỏ các thông tin dự phòng trong li,a.Dests ∈ LOGj; (ii) tion informa tiềm ẩn trong li,a.Dests ∈ LOGj được sử dụng để loại bỏ các thông tin dự phòng trongOi,a.Dests; (iii) thông tin tiềm ẩn trong oi, một được sử dụng để loại bỏ redun-dant thông tin li, ar ∈ LOGj nếu • ∃ oi, ar ∈ OMr và ar < a; (iv) thông tin tiềm ẩn trong li, một được sử dụng để loại bỏ thông tin dự phòng oi, ar ∈ OMr nếu • ∃ li, ar ∈ LOGj và ar < a; và thông tin chỉ phòng không dự phòng (v)vẫn còn trong OMr và LOGj; Điều này hợp nhất với nhau thành một LOGj Cập Nhật. Ví dụ [6] trong ví dụ trong hình 6.13, biểu đồ thời gian minh hoạ(i) việc truyền thông tin rõ ràng "P6 ∈ M5,1.Dests" và (ii) các suy luận của tiềm ẩn thông tin "M5, 1 đã được chuyển giao cho P6, hoặc là bảo đảm sẽ được chuyển giao để quan hệ nhân quả để P6 đối với bất kỳ trong tương laithư." Một mũi tên dày chỉ ra rằng thư tương ứng chứa thông tin rõ ràng piggybacked trên nó. Một dòng dày trong khoảng thời gian một sốthời gian đường của một quá trình cho biết thời gian trong đó thông tin này cư trú trong đăng nhập địa phương để quá trình đó. Số "một" tiếp theo đến một sự kiện chỉ ra rằng nó là sự kiện ath lúc quá trình đó.Multicasts M5, 1 và M4, 2Tin nhắn M5, 1 gửi đến quá trình P4 và P6 có chứa thông tin-mation piggybacked "M5,1.Dests = {P4, P6}." Ngoài ra, tại sự kiện gửi (5, 1), các thông tin "M5,1.Dests = {P4, P6}" cũng được đưa vào trong đăng nhập địa phương Log5. Khi M5, 1 được gửi đến P6, các (mới) piggybacked thông tin "P4 ∈ M5,1.Dests" được lưu trữ trong Log6 như "M5,1.Dests = {P4}"; thông tin về "P6∈ M5,1.Dests,” which was needed for routing, must not be stored in Log6because of constraint I. Symmetrically, when M5,1 is delivered to process P4 at event (4, 1), only the new piggybacked information “P6 ∈ M5,1.Dests” is inserted in Log4 as “M5,1.Dests = {P6},” which is later propagated duringmulticast M4,2.Multicast M4,3At event (4, 3), the information “P6 ∈ M5,1.Dests” in Log4 is propagated onmulticast M4,3 only to process P6 to ensure causal delivery using the Delivery Condition. The piggybacked information on message M4,3 sent to process P3must not contain this information because of constraint II. (The piggybacked information contains “M4,3.Dests = {P6}.” As long as any future message Figure 6.13 An example toillustrate the propagation P1 1 2 3M M Message to dest. Piggybacked M5,1 .Dests constraints [6]. 1 2,2 2,3 M to P ,P {P ,P } P2 5,1 4 6 4 6 2 3 4 M4,2 to P3 ,P2 {P6 } M4,2 1 2P3 3 M3,3 M2,2 to P1 {P6 }M6,2 to P1 {P4 } P4M5,1P5 1 M4,2 M4,32 32 M3,3 M4,3 to P6 {P6 }M4,3 to P3 {} M5,2 to P6 {P4 ,P6 }M2,3 to P1 {P6 }M3,3 to P2,6 {} 1 M5,1 M6,2 M4,3 M5,2 P6 1 2 3 4 5 Causal past contains event (6,1)Information about P6 as a destination of multicast at event (5,1) propagates as piggybacked information and in logs

Kết quả (Việt) 2:

CO được theo dõi mà không cần lưu trữ nó một cách rõ ràng. Thay vào đó, các thuật toán xuất phát từ những thông tin rõ ràng về các tin nhắn hiện tại (i) không biết sẽ được chuyển giao và (ii) không được bảo đảm sẽ được giao trong CO, bằng cách kiểm tra chỉ oi, a.Dests hoặc li, a.Dests, đó là một phần của thông tin rõ ràng. Có hai loại theo dõi ngầm:
• Sự vắng mặt của một node id từ thông tin điểm đến - tức là, ∃d∈
Mi, a.Dests | d • ∈ li, a.Dests d • ∈ oi, a.Dests - ngầm chứa informa -
tion rằng thông điệp đã được đã được giao hoặc được đảm bảo sẽ được giao trong CO để d. Rõ ràng, li, a.Dests = ∅ hoặc oi, a.Dests = ∅ ngụ ý rằng
thông điệp Mi, một đã được giao hoặc được đảm bảo sẽ được giao trong CO để
tất cả các điểm đến tại Mi, a.Dests. Một mục mà .Dests = ∅ được duy trì
vì các thông tin ẩn trong nó, tức là., mà giao hàng biết đến hoặc đảm bảo giao hàng CO cho tất cả các điểm đến của các multicast, rất hữu ích để tẩy thông tin dự phòng theo các ràng buộc Tuyên truyền.
• Như tính toán phân tán phát triển, một số mục li, a1, li, a2, ... như vậy mà ∀p, li, ap .Dests = ∅ có thể tồn tại trong nhật ký của một nút và một nhà hiền triết bày những thông điệp có thể được thực hiện một số mục oi, a1, oi , a2, ... mà ∀p như vậy, oi, ap .Dests = ∅. Các theo dõi ngầm thứ hai sử dụng một cơ chế để ngăn
trút sự gia tăng của các entry như vậy. Cơ chế này dựa trên những quan sát sau: "Đối với hai multicast Mi, a1, Mi, a2 như vậy mà a1
<a2, nếu li, a2 ∈ LOGj, sau đó li, a1 ∈ LOGj. (Tương tự như vậy đối với bất kỳ tin nhắn.) "
Do đó, nếu li, a1 .Dests trở ∅ tại một nút j, sau đó nó có thể được xóa khỏi LOGj cung cấp ∃ li, a2 ∈ LOGj như vậy mà a1 <a2. Sự hiện diện của li như vậy, s a1 trong LOGj được tự động ngụ ý bởi sự hiện diện của entry
li, a2 trong LOGj. Như vậy, đối với một Mi multicast, z, nếu li, z không tồn tại trong LOGj, sau đó li, z.Dests = ∅ ngầm tồn tại trong LOGj iff ∃ li, a ∈ LOGj |. A> z
Như một kết quả của thứ hai tiềm ẩn cơ chế theo dõi, một nút không giữ lại (và một tin nhắn không mang theo) mục của loại li, a.Dests = ∅ trong của nó
log. Tuy nhiên, lưu ý rằng một nút phải luôn luôn giữ ít nhất một entry của loại li, một (một với những dấu thời gian cao nhất) trong nhật ký của mình cho mỗi nút gửi i. Điều tương tự cũng cho tin nhắn.
Các thông tin theo dõi được ngầm định là hữu ích trong việc tẩy thông tin explic- itly thực tại khác OMrr s và lưu trữ trong mục LOG về "chưa đến khía cạnh deliv- để" điểm đến cho cùng nhắn Mi, một cũng như cho thông điệp
Mi, ar, nơi ar <a. Vì vậy, bất cứ khi nào oi, một trong số OMR tuyên truyền đến nút
j, ở dòng (2d), (i) các thông tin ẩn trong oi, a.Dests được sử dụng để loại bỏ các thông tin dư thừa trong li, a.Dests ∈ LOGj; (Ii) sự phân informa- tiềm ẩn trong li, a.Dests ∈ LOGj được sử dụng để loại bỏ các thông tin dư thừa trong
oi, a.Dests; (Iii) các thông tin ẩn trong oi, một được sử dụng để loại bỏ redun- dant thông tin li, ar ∈ LOGj nếu • ∃ oi, ar ∈ OMR và ar <a; (Iv) các thông tin ẩn trong li, một được sử dụng để loại bỏ các thông tin dư thừa oi, ar ∈ OMR nếu • ∃ li, ar ∈ LOGj và ar <a; và (v) chỉ thông tin không dự phòng
vẫn ở Seoul và LOGj; này được sáp nhập lại với nhau thành một LOGj cập nhật. Ví dụ [6] Trong ví dụ trong hình 6.13, sơ đồ thời gian minh họa (i) công tác tuyên truyền thông tin rõ ràng "P6 ∈ M5,1.Dests" và (ii) các suy luận của thông tin ẩn rằng "M5,1 đã được gửi đến P6, hoặc là đảm bảo được cung cấp để nhân quả để P6 đối với bất kỳ trong tương lai với các thông điệp. "Một mũi tên dày chỉ ra rằng các thông báo tương ứng có chứa các thông tin rõ ràng cõng trên nó. Một dòng dày trong suốt một khoảng thời gian của dòng thời gian của một quá trình chỉ ra thời gian mà trong đó thông tin này nằm trong sổ ghi địa phương cho quá trình đó. Con số "một" bên cạnh một sự kiện chỉ ra rằng nó là sự kiện ATH vào quá trình đó. Multicasts M5,1 và M4,2 nhắn M5,1 gửi đến các quá trình P4 và P6 chứa piggybacked thông tin "M5,1.Dests = {P4, P6}. "Ngoài ra, tại sự kiện send (5, 1), các thông tin" M5,1.Dests = {P4, P6} "cũng được đưa vào trong các Log5 log địa phương. Khi M5,1 được gửi đến P6, (mới) cõng thông tin "P4 ∈ M5,1.Dests" được lưu trữ trong Log6 như "M5,1.Dests = {P4}"; thông tin về "P6 ∈ M5,1.Dests, "đó là cần thiết cho việc định tuyến, không phải được lưu trữ trong Log6 vì I. constraint Tương tự, khi M5,1 được giao cho quá trình P4 tại sự kiện (4, 1), chỉ mới cõng thông tin "P6 ∈ M5,1.Dests" được chèn vào trong Log4 như "M5,1.Dests = {} P6," mà sau đó được nhân giống trong M4,2 multicast. Multicast M4,3 Tại sự kiện (4, 3) , những thông tin "P6 ∈ M5,1.Dests" trong Log4 được lan truyền trên M4,3 multicast chỉ để quá trình P6 để đảm bảo giao nhân quả bằng cách sử dụng Điều kiện giao hàng. Các thông tin trên piggybacked nhắn M4,3 gửi đến quá trình P3 không được chứa thông tin này vì hạn chế II. (Các thông tin piggybacked chứa "M4,3.Dests = {} P6." Miễn là bất kỳ tin nhắn tương lai Hình 6.13 Một ví dụ để minh họa cho việc tuyên truyền P1 1 2 3 MM nhắn tới đích. cõng M5,1 .Dests chế [6] . 1 2,2 2,3 M với P, P {P, P} P2 5,1 4 6 4 6 2 3 4 M4,2 để P3, P2 {} P6 M4,2 1 2 P3 3 M3,3 M2 , từ 2 đến P1 {} P6 M6,2 để P1 {} P4 P4 M5,1 P5 1 M4,2 M4,3 2 3 2 M3,3 M4,3 để P6 {} P6 M4,3 để P3 {} M5, 2 P6 {P4, P6} M2,3 để P1 {} P6 M3,3 để P2,6 {} 1 M5,1 M6,2 M4,3 M5,2 P6 1 2 3 4 5 nhân quả quá khứ chứa sự kiện (6 , 1) Thông tin về P6 như một điểm đến của multicast tại sự kiện (5,1) lan truyền thông tin như piggybacked và trong nhật ký