Right from standards nine or ten in

Right from standards nine or ten in a secondary school, students are taught how to find the minimum or maximum of a single-variable function. Beginning with the first and second-order derivative-based techniques of finding an optimum , students in higher-level classes are taught how to find an optimum in a multi-variable function. In undergraduate level courses focusing on optimization-related studies, they are taught how to find the true optimum in the presence of constraints. Constrained optimization is important in practice, since most real-world optimization problems involve constraints restricting some properties of the system to lie within pre-specified limits. An advanced-lev el course on optimization which is usually taught to undergraduate and graduate students focuses on theoretical aspects of optimality, convergence proofs and special- purpose optimization algorithms for nonlinear problems, such as integer programming, dynamic programming, geometric programming, stochastic programming, and various others. Not enough emphasis is usually given to multi-objective optimization. There is, however, a reason for this.
As in the case of single-objective optimization, multi-objective optimization has also been studied extensively. There exist many algorithms and application case studies involving multiple objectives. However, there is one matter common to most such studies. The majority of these methods avoid the complexities involved in a true multi-objective optimization problem and transform multiple objectives into a single objective function by using some user-defined parameters. Thus, most studies in classical multi-objective optimization do not treat multi-objective optimization any differently than single-objective optimization. In fact, multi-objective optimization is considered as an application of single-objective optimization for handling multiple objectives. The studies seem to concentrate on various means of converting multiple objectives into a single objective. Many studies involve comparing different schemes of such conversions, provide reasons in favor of one conversion over another, and suggest better means of conversion. This is contrary to our intuitive realization that single-objective optimization is a degenerate case of multi-objective optimization and multi-objective optimization is not a simple extension of single-objective optimization.
It is true that theories and algorithms for single-objective optimization are applicable to the optimization of the transformed single objective function. However, there is a fundamental difference between single and multi-objective optimization which is ignored when using the transformation method. We will discuss this important matter in the following subsection.

Kết quả (Việt) 1:

Ngay từ tiêu chuẩn chín hoặc mười trong một trường trung học, học sinh được dạy làm thế nào để tìm thấy tối thiểu hoặc tối đa là một chức năng duy nhất biến. Bắt đầu với các đầu tiên và thứ hai để phái sinh dựa trên kỹ thuật của việc tìm kiếm một tối ưu, các học sinh trong các lớp học cao cấp được giảng dạy làm thế nào để tìm thấy một tối ưu trong một chức năng đa biến. Trong khóa học đại học của cấp tập trung vào các nghiên cứu liên quan đến tối ưu hóa, họ được dạy làm thế nào để tối ưu thật sự hiện diện của những hạn chế. Tối ưu hóa hạn chế là quan trọng trong thực tế, kể từ khi hầu hết các vấn đề tối ưu hóa thực tế liên quan đến những hạn chế hạn chế một số thuộc tính của hệ thống nằm trong giới hạn được chỉ định trước. Một khóa học nâng cao-Bungari el về tối ưu hóa mà thường được dạy cho sinh viên đại học và sau đại học tập trung vào lý thuyết các khía cạnh của điều, hội tụ chứng minh và chuyên dụng tối ưu hóa các thuật toán cho vấn đề phi tuyến, chẳng hạn như số nguyên lập trình, lập trình năng động, hình học lập trình, lập trình ngẫu nhiên, và nhiều người khác. Không đủ sự nhấn mạnh thường được đưa ra để tối ưu hóa đa mục tiêu. Có đó, Tuy nhiên, một lý do cho việc này.Như trong trường hợp của đĩa đơn-mục tiêu tối ưu hóa, tối ưu hóa đa mục tiêu đã cũng được nghiên cứu rộng rãi. Có tồn tại nhiều thuật toán và ứng dụng trường hợp nghiên cứu liên quan đến nhiều mục tiêu. Tuy nhiên, đó là một vấn đề phổ biến cho hầu hết các nghiên cứu như vậy. Đa số những phương pháp tránh những phức tạp liên quan đến một vấn đề thực sự tối ưu hóa đa mục tiêu và chuyển đổi nhiều mục tiêu vào một hàm mục tiêu duy nhất bằng cách sử dụng một số người dùng xác định tham số. Do đó, hầu hết các nghiên cứu trong cổ điển tối ưu hóa đa mục tiêu không xử lý đa mục tiêu tối ưu hóa bất kỳ khác với tối ưu hóa đơn-mục tiêu. Trong thực tế, nhiều mục tiêu tối ưu hóa được coi là một ứng dụng đơn-mục tiêu tối ưu hóa để xử lý nhiều mục tiêu. Các nghiên cứu dường như tập trung vào các phương tiện khác nhau của chuyển đổi nhiều mục tiêu vào một mục tiêu duy nhất. Nhiều nghiên cứu liên quan đến so sánh các chương trình khác nhau của chuyển đổi như vậy, cung cấp các lý do trong lợi của một chuyển đổi khác hơn, và đề nghị các phương tiện tốt hơn của chuyển đổi. Điều này là trái với chúng tôi nhận thức trực quan đơn-mục tiêu tối ưu hóa là một trường hợp suy biến đa mục tiêu tối ưu hóa và tối ưu hóa đa mục tiêu không phải là một phần mở rộng đơn giản của tối ưu hóa đơn-mục tiêu.Đó là sự thật rằng lý thuyết và thuật toán để tối ưu hóa đơn-mục tiêu được áp dụng để tối ưu hóa chuyển hàm mục tiêu duy nhất. Tuy nhiên, đó là một sự khác biệt cơ bản giữa duy nhất và đa mục tiêu tối ưu hóa đó bỏ qua khi sử dụng phương pháp chuyển đổi. Chúng tôi sẽ thảo luận về vấn đề này quan trọng ở phụ sau đây.

Kết quả (Việt) 2:

Ngay từ tiêu chuẩn chín hoặc mười trong một trường trung học, học sinh được dạy làm thế nào để tìm ra tối thiểu hoặc tối đa của một chức năng duy nhất biến. Bắt đầu với những kỹ thuật phái sinh dựa trên đầu tiên và thứ hai-thứ tự của việc tìm kiếm một cách tối ưu, học sinh trong lớp cấp cao hơn sẽ được dạy làm thế nào để tìm một tối ưu trong một hàm đa biến. Trong các khóa học bậc đại học tập trung vào các nghiên cứu tối ưu hóa liên quan, họ được dạy làm thế nào để tìm ra sự thật tối ưu trong sự hiện diện của những hạn chế. Tối ưu hóa chế là quan trọng trong thực tế, vì hầu hết các vấn đề tối ưu hóa thực tế liên quan đến việc hạn chế hạn chế một số tính chất của hệ thống nằm trong giới hạn định sẵn. Một nâng cao-lev el khóa học về tối ưu hóa mà thường được dạy cho học sinh, sinh viên sau đại học tập trung vào các khía cạnh lý thuyết tối ưu, bằng chứng, hội tụ và thuật toán tối ưu mục đích đặc cho vấn đề phi tuyến, chẳng hạn như trình số nguyên, lập trình năng động, chương trình hình học, lập trình ngẫu nhiên, và những người khác khác nhau. Không đủ nhấn mạnh thường được đưa ra để tối ưu hóa đa mục tiêu. Có đó, tuy nhiên, một lý do cho việc này.
Như trong trường hợp của tối ưu hóa đơn mục tiêu, tối ưu hóa đa mục tiêu cũng đã được nghiên cứu rộng rãi. Có tồn tại nhiều thuật toán và ứng dụng các nghiên cứu trường hợp liên quan đến nhiều mục tiêu. Tuy nhiên, có một vấn đề phổ biến với hầu hết các nghiên cứu đó. Đa số các phương pháp tránh những phức tạp liên quan đến một vấn đề tối ưu hóa đa mục tiêu đích thực và biến đổi nhiều mục tiêu vào một hàm mục tiêu duy nhất bằng cách sử dụng một số thông số người dùng định nghĩa. Vì vậy, hầu hết các nghiên cứu trong tối ưu hóa đa mục tiêu cổ điển không đối xử tối ưu hóa đa mục tiêu nào khác biệt so với tối ưu hóa đơn mục tiêu. Trong thực tế, tối ưu hóa đa mục tiêu được coi là một ứng dụng tối ưu hóa đơn khách quan để xử lý nhiều mục tiêu. Các nghiên cứu dường như tập trung vào các phương tiện chuyển đổi nhiều mục tiêu vào một mục tiêu duy nhất. Nhiều nghiên cứu liên quan đến việc so sánh các chương trình chuyển đổi khác nhau như vậy, cung cấp lý do ủng hộ của một chuyển đổi trên khác, và đề xuất phương tiện tốt hơn của chuyển đổi. Điều này trái với nhận thức trực quan của chúng tôi rằng tối ưu hóa đơn tiêu là một trường hợp suy biến của tối ưu hóa đa mục tiêu và đa mục tiêu tối ưu hóa không phải là một mở rộng đơn giản của tối ưu hóa đơn khách quan.
Đúng là lý thuyết và thuật toán để tối ưu hóa đơn mục tiêu là áp dụng để tối ưu hóa các chức năng chuyển đổi mục tiêu duy nhất. Tuy nhiên, có một sự khác biệt cơ bản giữa tối ưu hóa đơn và đa mục tiêu đó được bỏ qua khi sử dụng các phương pháp chuyển đổi. Chúng tôi sẽ thảo luận về các vấn đề quan trọng này trong các tiểu mục sau.