We’ve hit the big three theorems of

We’ve hit the big three theorems of vector calculus: Green’s, Stokes’, and the Divergence
Theorem (although Green’s theorem is really a pretty obvious special case of Stokes’ theorem).
But it’s an amazing fact that all of these theorems are really special cases of an even
larger theorem that unifies all that we’ve studied so far. This new theory also extends what
we’ve done to spaces of arbitrary (finite) dimension. It rests on the idea of differential forms.
Differential forms are hard to motivate right off the bat. It won’t be immediately clear
how differential forms are related to what we’ve done, but be patient. For now treat differential
forms as a new kind of mathematical object; we’re going to learn how to manipulate
them—add, multiply, differentiate, and integrate. It will be quite abstract and “formal” at
first, but you’ll soon see how they connect with what we’ve already done.

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi đã đánh trúng các định lý ba lớn của giải tích vectơ: Green, Stokes, và việc phân kỳĐịnh lý (mặc dù màu xanh lá cây của định lý thực sự là một trường hợp đặc biệt khá rõ ràng của định lý Stokes).Nhưng đó là một tuyệt vời thực tế rằng tất cả các định lý các trường hợp thực sự đặc biệt của một thậm chíđịnh lý lớn hợp nhất tất cả những gì chúng tôi đã học cho đến nay. Lý thuyết mới này cũng kéo dài những gìchúng tôi đã thực hiện để không gian kích thước tùy ý (hữu hạn). Nó dựa trên ý tưởng của các hình thức khác biệt.Khác biệt giữa các hình thức được khó khăn để động viên phải tắt bat. Nó sẽ không là rõ ràng ngay lập tứclàm thế nào khác biệt giữa các hình thức có liên quan đến những gì chúng tôi đã làm, nhưng hãy kiên nhẫn. Bây giờ điều trị vi phânCác hình thức như là một loại mới của toán học đối tượng; chúng ta sẽ tìm hiểu làm thế nào để thao táchọ — thêm, nhân, phân biệt và tích hợp. Nó sẽ khá trừu tượng và "chính thức" tạiđầu tiên, nhưng bạn sớm sẽ thấy làm thế nào họ kết nối với những gì chúng tôi đã làm.

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi đã trúng ba định lý lớn của giải tích vector: Green, Stokes, và phân kỳ
lý (mặc dù Định lý Green thực sự là một trường hợp đặc biệt khá rõ ràng của Stokes 'Định lý).
Tuy nhiên, nó là một thực tế đáng ngạc nhiên là tất cả các định lý là thực sự trường hợp đặc biệt của một thậm chí
định lý lớn hơn mà thống nhất tất cả những gì chúng tôi đã nghiên cứu cho đến nay. Lý thuyết mới này cũng mở rộng những gì
chúng tôi đã làm cho không gian của bất kì (hữu hạn) kích thước. Nó dựa trên ý tưởng của các hình thức khác biệt.
Hình thức phân biệt là khó khăn để thúc đẩy quyền off the bat. Nó sẽ không được ngay lập tức rõ ràng
cách thức khác biệt liên quan đến những gì chúng ta đã làm, nhưng hãy kiên nhẫn. Để bây giờ xử lý khác biệt giữa
các hình thức như một loại mới của đối tượng toán học; chúng ta sẽ tìm hiểu làm thế nào để thao tác
chúng-thêm, nhân, phân biệt, và tích hợp. Nó sẽ được khá trừu tượng và "chính thức" ở
đầu, nhưng bạn sẽ sớm thấy cách họ kết nối với những gì chúng ta đã làm.