The author of this paper submits th

The author of this paper submits that we need to actively conjecture about claims; hypothesis as to their veracity or lack thereof; and, take a chance and try to prove a claim true or disprove the claim (the conjecture). We must be further willing to realise that the intuition that might have led to attempting to answer the claim in the positive or negative might be wrong; therefore, the opposite of what we thought might be true could be true. So, we allow ourselves to abandon the original attempt of trying to prove or disprove the claim and instead do the opposite of what we originally thought. We must be willing to do this process over and over until at last we have a solution (or maybe we never get a solution and are still working on the problem). Ergo, this paper is one of a sequence of papers in which the author argues the thesis that learning requires doing; only through inquiry is learning achieved, and hence the experience of doing a mathematical argument is the primary reason for the exercise (a secondary reason for an exercise is a finished product) whilst the nature of mathematical thought is one that is centred on positive constructive scepticism. ‘Positive scepticism’ is meant to mean demanding objectivity; viewing a topic with a healthy dose of doubt; remaining open to being wrong; and, not arguing from an a priori perception or position. Hence, the nature of the process of the inquiry that justification must be supplied, analysed, and critiqued is the essence of the nature of mathematical enterprise: knowledge and inquiry are inseparable and as such must be actively pursued, refined, and engaged. The author has argued [56] that not only is constructive scepticism an epistemological position as to the nature of mathematics, but it is also an axiological position for it is a value-judgement that inquiry into the nature of mathematics is a

Kết quả (Việt) 1:

Tác giả của bài báo này nộp rằng chúng ta cần phải tích cực phỏng đoán về khiếu nại. Các giả thuyết về của tính chính xác hoặc thiếu đó; và, có một cơ hội và cố gắng để chứng minh một tuyên bố sự thật hay bác bỏ yêu cầu bồi thường (giả thuyết). Chúng tôi phải được thêm sẵn sàng để nhận ra rằng trực giác có thể đã dẫn tới cố gắng trả lời yêu cầu bồi thường ở tích cực hay tiêu cực có thể là sai; Vì vậy, đối diện của những gì chúng tôi nghĩ rằng có thể đúng có thể là đúng sự thật. Vì vậy, chúng tôi cho phép bản thân để từ bỏ nỗ lực ban đầu của cố gắng để chứng minh hay bác bỏ yêu cầu bồi thường và thay vì làm ngược lại của những gì chúng tôi nghĩ ban đầu. Chúng ta phải sẵn sàng để làm quá trình này hơn và hơn cho đến khi cuối cùng chúng tôi có một giải pháp (hoặc có lẽ chúng ta không bao giờ nhận được một giải pháp và vẫn đang làm việc trên vấn đề). Ergo, giấy này là một trong một chuỗi các giấy tờ trong đó tác giả lập luận luận án học tập đòi hỏi phải làm; chỉ có thông qua việc điều tra học tập đạt được, và vì thế những kinh nghiệm làm một đối số toán học là lý do chính cho việc tập thể dục (một lý do thứ hai cho một tập thể dục là một sản phẩm hoàn tất) trong khi bản chất của tư tưởng toán học là một trong đó tập trung vào sự hoài nghi xây dựng tích cực. 'Tích cực sự hoài nghi' có nghĩa là để có nghĩa là yêu cầu khách quan; xem một chủ đề với một liều lành mạnh của nghi ngờ; còn lại mở sai; và, không tranh cãi từ một tiên nghiệm một nhận thức hoặc vị trí. Vì thế, bản chất của quá trình của việc điều tra rằng biện minh phải được cung cấp, phân tích và critiqued là tinh túy của thiên nhiên của toán học doanh nghiệp: kiến thức và yêu cầu thông tin không thể tách rời và như vậy phải được tích cực theo đuổi, tinh chế, và tham gia. Tác giả đã lập luận [56] mà không chỉ là sự hoài nghi xây dựng một vị trí nhận thức luận như là bản chất của toán học, nhưng nó cũng là một vị trí axiological cho nó là một giá trị-bản án yêu cầu thông tin vào bản chất của toán học là một

Kết quả (Việt) 2:

Các tác giả của bài báo này trình mà chúng ta cần phải tích cực phỏng đoán về khiếu kiện; Giả thuyết như để xác thực hoặc thiếu động biết; và, mất một cơ hội và cố gắng chứng minh một tuyên bố sự thật hay bác bỏ yêu cầu bồi thường (phỏng đoán). Chúng ta phải sẵn sàng hơn nữa để nhận ra rằng trực giác rằng có thể dẫn tới cố gắng để trả lời các yêu cầu bồi thường trong tích cực hay tiêu cực có thể là sai; do đó, trái ngược với những gì chúng tôi nghĩ có thể đúng có thể là đúng. Vì vậy, chúng tôi cho phép mình từ bỏ những nỗ lực ban đầu của cố gắng để chứng minh hay bác bỏ đơn kiện và thay vì làm ngược lại những gì chúng tôi nghĩ ban đầu. Chúng ta phải sẵn sàng để làm quá trình này hơn và hơn cho đến khi cuối cùng chúng tôi có một giải pháp (hoặc có lẽ chúng ta không bao giờ có được một giải pháp và vẫn đang làm việc về vấn đề này). Ergo, bài viết này là một trong một chuỗi các giấy tờ trong đó tác giả lập luận rằng luận văn học đòi hỏi phải làm; chỉ thông qua cuộc điều tra được học tập đạt được, và do đó kinh nghiệm làm một lập luận toán học là lý do chính cho việc tập thể dục (một lý do thứ cấp cho một tập thể dục là một sản phẩm thành phẩm) trong khi bản chất của tư duy toán học là một trong đó là tập trung vào sự hoài nghi có tính xây dựng tích cực . 'Hoài nghi dương' là có nghĩa là để có nghĩa là đòi hỏi khách quan; xem một chủ đề với một liều lành mạnh của sự nghi ngờ; còn lại mở cửa cho là sai; và, không tranh cãi từ một nhận thức một cách tiên hoặc vị trí. Do đó, bản chất của các quá trình của cuộc điều tra mà biện minh phải được cung cấp, phân tích và phê bình là bản chất của bản chất của doanh nghiệp toán học: Kiến thức và cuộc điều tra là không thể tách rời và như vậy phải được tích cực theo đuổi, tinh tế, và tham gia. Các tác giả đã lập luận [56] mà không chỉ là xây dựng chủ nghĩa hoài nghi một vị trí nhận thức luận về bản chất của toán học, nhưng nó cũng là một vị trí axiological cho nó là một giá trị phán quyết rằng cuộc điều tra vào bản chất của toán học là một