260and from the transversality cond

260
and from the transversality conditions (7)
t=T
-8kt(l+n)u'(at)l =o
t=o
which are clearly satisfied in this two-fixed end point problem i.e.,
8k = o = Me • o T
The Euler equation (13) thus gives the familiar intertemporal
optimality condition
discounted MRS
i.e. an optimal investment (or consumption) programme should be carried
out such that the ratio of the marginal utility of con~ption in two
periods is brought into equality with (l+n) A/ (l+f' (kt)) which is the discounted
marginal rate of substitution (MRS) of consumptions between two
periods. In particular, when the consumption stream is stationary and the
utility function remains unchanged, i.e. u'(at) = u'(at_1J for all t, we
have
1 + f'(kt) = (l+n)A.
In the absence of discounting rate i.e. A.=l, we obtain f'(kt) = n,
the Swan Phelps' golden rule that investment should be carried out to the
point where the rate of return on capital is equal to the rate of population
growth n. In the case of stationary population (n=o) and no future
discount (A.=l), f'(kt) = o, i.e. investment should be carried out to the
point of capital saturation.
(14)

Kết quả (Việt) 1:

260và từ các điều kiện transversality (7)t = T-8kt(l+n) u'(lúc) l = ot = ođó rõ ràng hài lòng trong vấn đề cố định hai điểm kết thúc này ví dụ,8k = o = tôi • o TPhương trình Euler (13) do đó cung cấp cho quen thuộc intertemporalđiều kiệngiảm giá MRStức là một chương trình đầu tư (hoặc tiêu thụ) tối ưu nên được thực hiệntrong đó tỷ lệ của các tiện ích cận biên của con ~ ption trong haithời gian được đưa vào sự bình đẳng với (l + n) A / (l + f' (kt)) mà là các giảm giábiên lệ thay thế (MRS) của consumptions giữa haithời gian. Đặc biệt, khi dòng tiêu thụ là văn phòng phẩm và cácTiện ích chức năng vẫn không thay đổi, tức là u'(at) = u'(at_1J cho tất cả t, chúng tôicó1 + f'(kt) = (l + n) A.Trong sự vắng mặt của chiết khấu giá tức là A. = l, chúng tôi có được f'(kt) = n,Swan Phelps quy tắc vàng đầu tư nên được thực hiện để cácđiểm nơi tỷ lệ lợi nhuận trên vốn đầu tư là tương đương với tỷ lệ dân sốn tốc độ tăng trưởng. Trong trường hợp của văn phòng phẩm dân (n = o) và không có tương laigiảm giá (A. = l), f'(kt) = o, nghĩa là đầu tư nên được thực hiện để cácđiểm của thủ đô bão hòa.(14)

Kết quả (Việt) 2:

260
và các điều kiện transversality (7)
t = T
-8kt (l + n) u '(at) l = o
= o t
mà rõ ràng là hài lòng trong hai cố định cuối vấn đề này tức là,
8k = o = Me • o T
Các phương trình Euler (13) cung cấp cho các liên thời gian quen thuộc
điều kiện tối ưu
giảm giá MRS
tức một sự đầu tư tối ưu (hoặc tiêu thụ) chương trình phải được thực
hiện như vậy mà tỷ lệ của các tiện ích cận biên của con ~ ption trong hai
giai đoạn được đưa vào bình đẳng với (l + n) A / (l + f '(kt)) là được chiết khấu
tỷ lệ thay thế biên (MRS) của mức tiêu thụ giữa hai
giai đoạn. Đặc biệt, khi dòng tiêu thụ là văn phòng phẩm và các
chức năng tiện ích vẫn không thay đổi, tức là u '(at) = u' (at_1J cho tất cả các t, chúng ta
có
1 + f '(kt) = (l + n) A.
Trong sự vắng mặt của chiết suất tức là A. = l, ta có f '(kt) = n,
các Swan Phelps 'quy tắc vàng mà đầu tư cần được thực hiện đến
điểm mà tỷ lệ lợi nhuận trên vốn là tương đương với tỷ lệ dân số
tăng trưởng n. Trong trường hợp của dân văn phòng (n = o) và không có tương lai
chiết khấu (A. = l), f '(kt) = o, tức là đầu tư cần được thực hiện đến
điểm bão hòa vốn.
(14)