53. Density of states In the previo

53. Density of states In the previous section we placed no restrictions on the energy which a particle may have. However, quantum mechanics tells us that if a particle is constrained in any way whether it be an electron bound to an atom or an apple in a box-or in our case an atom bound in a crystal-then the energy of the particle can only have certain special discrete values. It cannot increase infinitely gradually from one value to another it has to go up steps. Depending on the system we are considering these steps can be so small that the graduation from one permitted energy to the next can be assumed to be continuous this is the case for the apple in a box,and it s the realm of classical mechanics. But on an atomic scale we very often have to take account of the fact that the energy can only Jump by a discrete amount from one value to another. As we shall see later in this chapter each particular energy level may be associated with more than one different saate (or wave function) of the system. If this occurs the level is said to be degenerate. If a level is, say, doubly degener- ate the chances are twice as great that a particle will have that energy than if it were not degenerate. More generally, ifg(E 1s the degeneracy of the level associated with the energy E, then the probability that a particle will have that energy will be (5.4) The normalization of the function f can be expressed by (5.5 where the summation is over all permitted values of E. Sometimes, instead of normalizing using (55, it is more convenient to express the relative probability as (5.60 f(E does not then need to be normalized and so, for example, Ain (5.) can then be set equal to unity. The mean energy of a particle will be given by (5.7 If the energ levels are very close together their distribution may be treated as continuous function of Eand the terms in (5.7 may be written as integrals instead of summations We must then replace the degeneracy (E by the density states function glE, where g(EO is the number of discrete states per unit energy interval, and so the number of states between E and E+dE

Kết quả (Việt) 1:

53. mật độ các tiểu bang trong phần trước, chúng tôi đặt không hạn chế về năng lượng mà một hạt có thể có. Tuy nhiên, cơ học lượng tử cho chúng ta biết rằng nếu một hạt đã được cố định trong bất cứ cách nào cho dù đó là một điện tử bị ràng buộc vào một nguyên tử hay một quả táo trong một cái hộp- hoặc trong trường hợp chúng tôi bị ràng buộc một nguyên tử trong tinh thể đó năng lượng của các hạt có thể chỉ có một số giá trị rời rạc đặc biệt. Nó không thể tăng vô hạn dần dần từ một giá trị khác nó đã đi lên bước. Tùy thuộc vào hệ thống chúng tôi đang xem xét các bước có thể như vậy nhỏ tốt nghiệp từ một trong những năng lượng được cho phép để tiếp theo có thể được giả định là liên tục đây là trường hợp cho apple trong một hộp, và nó s các lĩnh vực của cơ học cổ điển. Nhưng trên một quy mô nguyên tử chúng ta thường xuyên phải đưa tài khoản của một thực tế rằng năng lượng có thể chỉ nhảy theo số lượng rời rạc từ một giá trị khác. Như chúng ta sẽ thấy sau này trong chương này mỗi mức độ năng lượng cụ thể có thể được liên kết với nhiều hơn một khác nhau saate (hoặc hàm sóng) của hệ thống. Nếu điều này xảy ra ở cấp độ được gọi là suy biến. Nếu một cấp là, nói, gấp đôi degener - ate các cơ hội hai lần là tuyệt vời mà một hạt sẽ có năng lượng hơn nếu nó đã không thoái hóa. Nói chung, ifg (E 1s liền provost về mức độ liên quan đến năng lượng E, thì xác suất mà một hạt sẽ có năng lượng sẽ (5.4) bình thường của hàm f có thể được thể hiện qua (5,5 nơi mà tổng kết được trên tất cả phép giá trị của E. Đôi khi, thay vì bình thường hóa bằng cách sử dụng (55, đó là thuận tiện hơn để nhận xác suất tương đối (5,60 f (E không sau đó cần phải được bình thường và như vậy, ví dụ, Ain (5.) có thể sau đó được đặt tương đương với sự thống nhất. Có nghĩa là năng lượng của một hạt sẽ được cung cấp bởi (5.7 nếu mức năng là rất gần nhau phân phối của họ có thể được coi là hàm liên tục của Eand các điều khoản trong (5.7 có thể được viết dưới dạng tích phân với hàm thay vì summations chúng tôi thì phải thay thế liền provost (E theo mật độ tiểu bang chức năng glE, nơi g (EO là một số quốc gia rời rạc theo đơn vị năng lượng thời khoảng , và do đó số lượng kỳ giữa E và E + dE

Kết quả (Việt) 2:

53. Mật độ của các quốc gia Trong phần trước, chúng ta đặt không hạn chế về năng lượng mà một hạt có thể có. Tuy nhiên, cơ học lượng tử nói với chúng ta rằng nếu một hạt là hạn chế trong bất kỳ cách nào cho dù đó là một electron liên kết với một nguyên tử hay một quả táo vào một hộp hoặc trong trường hợp của chúng tôi một nguyên tử bị ràng buộc trong một tinh thể thì năng lượng của hạt chỉ có thể có một số giá trị rời rạc đặc biệt. Nó không thể tăng vô hạn dần dần từ một giá trị khác nó đã đi lên bước. Tùy thuộc vào hệ thống, chúng tôi đang xem xét các bước sau có thể rất nhỏ mà tốt nghiệp từ một phép năng lượng để tiếp theo có thể được giả định là liên tục này là trường hợp cho táo trong một hộp, và nó là lĩnh vực của cơ học cổ điển. Tuy nhiên, trên một quy mô nguyên tử, chúng tôi thường xuyên phải lấy tài khoản của thực tế rằng năng lượng chỉ có thể nhảy một lượng rời rạc từ một giá trị khác. Như chúng ta sẽ thấy sau này trong chương này mỗi mức năng lượng đặc biệt có thể được liên kết với nhiều hơn một saate khác nhau (hoặc hàm sóng) của hệ thống. Nếu điều này xảy ra mức độ được cho là thoái hóa. Nếu một mức là, nói, gấp đôi degener- ăn rất có thể là lớn gấp hai lần một hạt sẽ có năng lượng hơn nếu nó không bị thoái hóa. Tổng quát hơn, IFG (E 1s sự suy đồi của mức độ liên quan đến E năng lượng, thì xác suất mà một hạt sẽ có năng lượng đó sẽ được (5.4) Quá trình chuẩn hóa của hàm f có thể được thể hiện bằng (5,5 mà tổng là hơn tất cả các giá trị cho phép của E. Đôi khi, thay vì bình thường sử dụng (55, nó là thuận tiện hơn để thể hiện xác suất tương đối như (5.60 f (E không thì cần phải được chuẩn hóa và như vậy, ví dụ, Ain (5.) có thể sau đó được thiết lập bằng sự hiệp nhất. năng lượng trung bình của một hạt sẽ được đưa ra bởi (5.7 Nếu các mức năng lượng nguyên tử là rất gần nhau phân phối của họ có thể được coi là hàm liên tục của Eand các điều khoản trong (5.7 có thể được viết như tích phân thay vì summations Chúng tôi sau đó phải thay thế sự suy đồi (E bởi các trạng thái mật độ hoạt GLE, trong đó g (EO là số của các quốc gia riêng biệt cho mỗi khoảng đơn vị năng lượng, và do đó số lượng của các quốc gia giữa E và E + dE