To formally define our problem, we

To formally define our problem, we are given a graph structure, G(V,E) of our cellular decomposition. V is the nodes set, which are the center points of each cell, and E is the edges set, which are the line segments connecting centers of adjacent cells. Each cell is decomposed to 4 sub-cells. We are also given initial locations of k robots on sub-cells of G’ cells. For every spanning tree of G, STG, moving along the path which circumnavigates STG orders the robots. Let Dij be the distance along the spanning tree path between two consecutive robots. Out problem is to find STG that minimizes max i∈kDij
The construction of an optimal spanning tree is believed to be N P-Hard [30]. However, an approximation algorithm (co-authored with Noa Agmon and Gal Kaminka) exists [2]. It is presented in Appendix A.

Kết quả (Việt) 1:

Để chính thức xác định vấn đề của chúng tôi, chúng tôi có được một cấu trúc đồ thị, G(V,E) của chúng tôi phân hủy tế bào. V là tập hợp các nút, là điểm trung tâm của mỗi tế bào, và E là tập hợp cạnh, đó là dòng phân đoạn kết nối Trung tâm của các tế bào lân cận. Mỗi tế bào bị phân hủy để 4 phó tế bào. Chúng tôi cũng có được các vị trí ban đầu của k robot trên các tế bào con của G' tế bào. Cho mỗi cây khung của G, STG, di chuyển dọc theo con đường mà circumnavigates STG ra lệnh cho các robot. Hãy để Dij là khoảng cách dọc theo con đường cây khung giữa hai liên tiếp robot. Trong vấn đề là tìm STG mà giảm thiểu tối đa i∈kDijXây dựng một cây khung tối ưu cho N P-cứng [30]. Tuy nhiên, một thuật toán xấp xỉ (đồng tác giả với Noa Agmon và Gal Kaminka) tồn tại [2]. Nó được trình bày trong phụ lục A.

Kết quả (Việt) 2:

Để chính thức xác định vấn đề của chúng tôi, chúng tôi đang đưa ra một cấu trúc đồ thị G (V, E) phân hủy tế bào của chúng tôi. V là các nút thiết lập, đó là những điểm trung tâm của từng tế bào, và E là tập các cạnh, đó là những đoạn thẳng nối các trung tâm của các tế bào lân cận. Mỗi tế bào được phân hủy để 4 tiểu tế bào. Chúng tôi cũng đưa ra vị trí ban đầu của k robot trên tiểu tế bào của các tế bào G '. Đối với mỗi cây khung của G, STG, di chuyển dọc theo con đường mà chạy vòng quanh STG lệnh cho robot. Hãy dij là khoảng cách dọc theo con đường cây bao trùm giữa hai robot liên tiếp. Vấn đề ra là tìm STG giảm thiểu tối đa i∈kDij
Việc xây dựng một cây bao trùm tối ưu được cho là N P-Hard [30]. Tuy nhiên, một thuật toán xấp xỉ (đồng tác giả với Noa Agmon và Gal Kaminka) tồn tại [2]. Nó được trình bày trong Phụ lục A.