2. Alternative TheoriesWe assume ju

2. Alternative Theories
We assume just two competing theories of choice under uncertainty to explain these data:
EUT and PT. There are several major alternative theories, and many parametric variants of these
theories, but we take these two theories to be major competitors in the literature.3 We adopt
relatively flexible functional forms to implement each theory.
One of the proposed models is a simple EUT specification which assumes a constant
relative risk aversion (CRRA) utility function defined over the “final monetary prize” that the subject
would receive if the lottery were played out. That is, the argument of the utility function is the prize
in the lottery, which is always non-negative.4
The other model is a popular specification of prospect theory (PT) due to Kahneman and
Tversky [1979], in which the utility function is defined over gains and losses separately and a
5 An extension would be to consider parametric reference points that differ from zero, and evaluate the
structural model implied. This approach is illustrated by Harrison and Rutström [2008; §3.2] in the context of laboratory
experiments framed as gains and losses relative to some exogenous endowment. They demonstrate that assuming that
subjects use a positive reference point, rather than the one presented in the frame presented by the experimenter, can
significantly affect estimates of core structural parameters, such as the extent of loss aversion.
-7-
probability weighting function converts the underlying probabilities of the lottery into subjective
probabilities. The three critical features of the PT model are (i) that the arguments of the utility
function be gains or losses relative to some reference point, taken here to be zero; (ii) that losses
loom larger than gains in the utility function; and (iii) that there be a nonlinearity in the transformed
probabilities. The first and second points are irrelevant here since all lottery choices were in the gain
domain.5
A more complete test of EUT and PT would include loss frames, but we did not want to
complicate the design of our experiments in the field. Furthermore, many of the early, classic tests of
EUT against PT conducted by experimental economists refer solely to the gain domain: for example,
see Camerer [1989], Starmer [1992], Harless and Camerer [1994] and Hey and Orme [1994]. Thus
our differentiation between EUT and PT focuses solely on the properties of the nonlinear
probability weighting function, which we discuss more formally below.
Since we do not consider losses, EUT is a special case of PT in which there is no probability
weighting. Hence we could just estimate a PT model and test the EUT parametric restriction. This is
true, and relevant if one wanted to characterize the data in terms of only one model of choice
behavior. However, our interest is precisely in allowing the observed choice data to be generated by
two latent models of choice behavior, and where we do not know a priori that observable individual
demographic characteristics will allow us to differentiate EUT and PT decision-makers crisply.
A. Expected Utility Specification
We assume that utility of income is defined by U(x) = (x1-r)/(1-r) where x is the lottery prize
and r is a parameter to be estimated. With this CRRA specification, r=0 indicates risk neutrality, r>0
indicates risk aversion, and r

Kết quả (Việt) 1:

2. thay thế lý thuyếtChúng tôi giả định lý thuyết cạnh tranh chỉ là hai lựa chọn dưới sự không chắc chắn để giải thích các dữ liệu:EUT và PT. Có một số giả thuyết lớn khác, và nhiều tham số phiên bản của nhữnglý thuyết, nhưng chúng tôi có những lý thuyết hai là đối thủ cạnh tranh lớn trong literature.3 chúng ta áp dụngkhá linh hoạt hình thức chức năng để thực hiện lý thuyết mỗi.Một trong những kiểu đề xuất là một đặc tả EUT đơn giản với mục tiêu nối một hằng sốtương đối nguy cơ ác cảm (CRRA) Tiện ích chức năng xác định trên các "giải thưởng tiền tệ cuối cùng" mà chủ đềsẽ nhận được nếu xổ số sẽ diễn ra vào các. Có nghĩa là, các đối số của các chức năng tiện ích là các giải thưởngxổ số, mà luôn luôn là phòng không negative.4Các mô hình khác là một đặc điểm kỹ thuật phổ biến của khách hàng tiềm năng lý thuyết (PT) do Kahneman vàTversky [1979], trong đó các chức năng tiện ích được định nghĩa trong lợi nhuận và thiệt hại một cách riêng biệt và một5 một phần mở rộng sẽ là xem xét điểm tham số tham chiếu khác nhau từ số không, và đánh giá cácMô hình cấu trúc ngụ ý. Cách tiếp cận này được minh họa bởi Harrison và Rutström [2008; §3.2] trong bối cảnh của phòng thí nghiệmthí nghiệm khung như là lợi nhuận và thiệt hại liên quan đến một số Thiên ngoại sinh. Họ chứng minh rằng giả định rằngđối tượng sử dụng một điểm tham chiếu tích cực, chứ không phải là người trình bày trong khung trình bày bởi experimenter, có thểđáng kể ảnh hưởng đến ước tính tham số cấu trúc cốt lõi, chẳng hạn như mức độ của thiệt hại bất mãn.-7-xác suất hệ số chức năng chuyển đổi các xác suất cơ bản của xổ số vào chủ quanxác suất. Ba tính năng quan trọng của mô hình PT là (i) mà các đối số của các tiện íchchức năng là lợi nhuận hoặc lỗ tương đối so với một số điểm tham chiếu, thực hiện ở đây để là zero; (ii) rằng thiệt hạiloom lớn hơn lợi nhuận trong các chức năng tiện ích; và (iii) mà không có một nonlinearity trong các chuyển đổixác suất. Những điểm đầu tiên và thứ hai là không thích hợp ở đây vì tất cả các lựa chọn xổ số kiến thiết trong việc đạt đượcdomain.5Một bài kiểm tra hoàn chỉnh hơn của EUT và PT sẽ bao gồm mất frames, nhưng chúng tôi không muốnphức tạp thiết kế của chúng tôi thử nghiệm trong lĩnh vực. Hơn nữa, nhiều người trong số các đầu, cổ điển thử nghiệm củaEUT chống lại PT thực hiện bởi nhà kinh tế học thử nghiệm là chỉ duy nhất để đạt được miền: ví dụ,Xem Camerer [năm 1989], Starmer [năm 1992], Harless và Camerer [1994] và Hey và Orme [1994]. Do đóchúng tôi sự khác biệt giữa EUT và PT tập trung hoàn toàn vào các thuộc tính của các phi tuyếnxác suất hệ số chức năng, chúng tôi thảo luận chính thức dưới đây.Kể từ khi chúng tôi không xem xét thiệt hại, EUT là một trường hợp đặc biệt của PT trong đó có là không có xác suấtHệ số. Do đó chúng tôi chỉ có thể ước tính một mô hình PT và kiểm tra hạn chế tham số EUT. Điều này làđúng, và có liên quan nếu một muốn mô tả các dữ liệu trong điều khoản của chỉ một mô hình của sự lựa chọnhành vi. Tuy nhiên, chúng tôi quan tâm là chính xác trong việc cho phép các dữ liệu quan sát sự lựa chọn để được tạo ra bởihai ẩn mô hình của sự lựa chọn hành vi, và nơi mà chúng tôi không biết một tiên nghiệm mà cá nhân quan sátCác đặc điểm nhân khẩu học sẽ cho phép chúng tôi để phân biệt các nhà ra quyết định EUT và PT crisply.A. dự kiến sẽ đặc điểm kỹ thuật hữu íchChúng tôi giả định rằng các tiện ích của thu nhập được xác định bởi U(x) = (x1-r)/(1-r) x là giải thưởng xổ số kiến thiếtvà r là một tham số để được ước tính. Với này đặc điểm kỹ thuật CRRA, r = 0 cho thấy nguy cơ trung lập, r > 0chỉ ra nguy cơ ác cảm, và r < 0 cho thấy nguy cơ yêu thương. Xác suất cho mỗi kết quả k, p(k),6 một có thể mở rộng phân tích này bao gồm một đặc điểm kỹ thuật ngẫu nhiên của lỗi có điều kiện trên mỗi người trong lý thuyếtMô hình. Có rất nhiều chi tiết kỹ thuật khác: xem Harless và Camerer [1994], Hey và Orme [1994] và Loomesvà Sugden [1995] cho làn sóng đầu tiên của nghiên cứu thực nghiệm bao gồm một số đặc điểm kỹ thuật chính thức ngẫu nhiên trong phiên bản củaEUT được thử nghiệm. Có rất nhiều loài "lỗi" trong sử dụng, xem xét lại bởi Loomes và Sugden [1995]. Một số đặt lỗi tạisự lựa chọn cuối cùng giữa một xổ số kiến thiết này hay cách khác sau khi chủ đề đã quyết deterministically mà một trong những đã cao hơnTiện ích dự kiến; một số đặt lỗi trước đó, trên so sánh tuỳ chọn dẫn đến sự lựa chọn; và một số nơi cáclỗi thậm chí trước đó, vào việc xác định các tiện ích dự kiến của mỗi xổ số kiến thiết.-8-những người đang gây ra bởi experimenter, do đó, Tiện ích dự kiến là chỉ đơn giản là khả năng làm nặngTiện ích của mỗi kết quả trong mỗi xổ số kiến thiết. Kể từ khi có là lên đến 3 quả tiềm ẩn trong mỗi xổ số tôi,CHÂU ÂUtôi = 3k [p(k) × U(k)] cho k = 1, 2, 3.Một đặc điểm kỹ thuật đơn giản ngẫu nhiên được sử dụng để chỉ định likelihoods có điều kiện vào các mô hình. CácEU cho mỗi cặp xổ số kiến thiết được tính cho một ước tính ứng cử viên của r, và sự khác biệt LEU = EUR EUL tính toán, nơi EUL là xổ số còn lại trong màn hình và EUR là đúng. Axác định sự lựa chọn EUT sau đó có thể được xác định bằng cách giả sử một số xác suất tích lũyhàm phân phối, Q(@), chẳng hạn như logistic.6 vì vậy khả năng, có điều kiện vào các mô hình EUTđang được thực, phụ thuộc vào các ước tính của r cho đặc điểm kỹ thuật trên và quan sát sự lựa chọn.Khả năng đăng nhập có điều kiện làLN LEUT (r; y, X) = 3i l iEUT = 3i [(ln Q(LEU) * yi = 1) + (ln (1-Q(LEU)) * yi = 0)]nơi yi =1(0) biểu thị sự lựa chọn của xổ số bên phải (bên trái) trong công việc tôi, và X là một vector của cá nhânđặc điểm.Chúng tôi cho phép mỗi tham số là một chức năng tuyến tính của các đặc tính cá nhân quan sát củaCác chủ đề. Đây là vectơ X nói trên. Chúng tôi xem xét 6 đặc điểm. Bốn là nhị phânbiến để xác định thứ tự của nhiệm vụ, quốc gia, nữ, và báo cáo có các đối tượngmột số giáo dục trung học hoặc nhiều hơn. Chúng tôi cũng bao gồm tuổi trong năm và số lượng người sốngtrong gia đình. Những ước tính của từng tham số trong các chức năng khả năng trên đòi hỏi phải dự toánof the coefficients of a linear function of these characteristics. So the estimate of r, r^, would actuallybe^ = rr ^0 + (r^ORDER × ORDER) + (r^ETHIOPIA × ETHIOPIA) + (r^UGANDA × UGANDA) +(r^FEMALE × FEMALE)+ (r^EDUC × EDUC) + (r^AGE × AGE) + (r^NHHD × NHHD),where r^0 is the estimate of the constant, normalized on India in terms of countries. If we collapse7 Clustering commonly arises in national field surveys from the fact that physically proximate households areoften sampled to save time and money, but it can also arise from more homely sampling procedures. For example,Williams [2000; p.645] notes that it could arise from dental studies that “collect data on each tooth surface for each ofseveral teeth from a set of patients” or “repeated measurements or recurrent events observed on the same person.” Theprocedures for allowing for clustering allow heteroskedasticity between and within clusters, as well as autocorrelationwithin clusters. They are closely related to the “generalized estimating equations” approach to panel estimation inepidemiology (see Liang and Zeger [1986]), and generalize the “robust standard errors” approach popular ineconometrics (see Rogers [1993]). Wooldridge [2003] reviews some issues in the use of clustering for panel effects, inparticular noting that significant inferential problems may arise with small numbers of panels.-9-this specification by dropping all individual characteristics, we would simply be estimating theconstant terms for r.The estimates allow for the possibility of correlation between responses by the same subject,so the standard errors on estimates are corrected for the possibility that the 8 responses are clusteredfor the same subject. The use of clustering to allow for “panel effects” from unobserved individualeffects is common in the statistical survey literature.7 Our estimates also allow for the stratificationof observations by village (and hence also country).B. Prospect Theory SpecificationThere are two components to the PT specification, the utility function and the probabilityweighting function.We use the same CRRA functional form as specified for EUT: U(x) = (x1-")/(1-"). We donot have any losses in the lotteries considered here, so we drop the part of the utility function in PTthat is defined for losses. Our evaluation of EUT and PT is therefore restricted to the gain domain,which is the domain over which Kahneman and Tversky [1979] originally defined PT and, as notedearlier, the domain over which most of the initial tests of PT were conducted.There are two variants of PT, depending on the manner in which the probability weightingfunction is combined with utilities. The original version proposed by Kahneman and Tversky [1979]posits some weighting function which is separable in outcomes, and has been usefully termedSeparable Prospect Theory (PT) by Camerer and Ho [1994; p. 185]. The alternative version,proposed by Tversky and Kahneman [1992], posits a weighting function defined over cumulativeprobability distributions. In either case, the weighting function proposed by Tversky and Kahneman-10-[1992] has been widely used. It is assumed to have well-behaved endpoints such that w(0)=0 andw(1)=1 and to imply weights w(p) = p(/[ p( + (1-p)( ] 1/( for 0backed by a substantial amount of evidence reviewed by Gonzalez and Wu [1999], is that 0<(<1.This gives the weighting function an “inverse S-shape,” characterized by a concave section signifyingthe overweighting of small probabilities up to a crossover-point where w(p)=p, beyond which thereis then a convex section signifying underweighting. If (>1 the function takes the less conventional“S-shape,” with convexity for smaller probabilities and concavity for larger probabilities.Assuming that PT is the true model, prospective utility PU is defined in much the samemanner as when EUT is assumed to be the true model. The PT utility function is used instead of theEUT utility function, and w(p) is used instead of p, but the steps are otherwise identical. Thedifference in prospective utilities is defined similarly as LPU = PUR - PUL. Thus the likelihood,co

Kết quả (Việt) 2:

2. Các lý thuyết thay thế
Chúng tôi giả định chỉ hai lý thuyết cạnh tranh của sự lựa chọn không chắc chắn để giải thích những dữ liệu này:
EUT và PT. Có nhiều giả thuyết thay thế lớn, và nhiều phương án tham số của các
lý thuyết, nhưng chúng ta có hai lý thuyết này là đối thủ cạnh tranh lớn trong literature.3 Chúng tôi áp dụng
hình thức chức năng tương đối linh hoạt để thực hiện mỗi lý thuyết.
Một trong những mô hình được đề xuất là một EUT đơn giản đặc điểm kỹ thuật trong đó giả định một hằng số
lo ngại rủi ro tương đối (CRRA) Chức năng tiện ích được xác định qua các "giải thưởng tiền tệ cuối cùng" mà đối tượng
sẽ nhận được nếu xổ số được phát ra. Đó là, các đối số của hàm tiện ích là giải thưởng
xổ số, mà luôn luôn là không negative.4
Các mô hình khác là một đặc điểm kỹ thuật phổ biến của học thuyết triển (PT) do Kahneman và
Tversky [1979], trong đó các tiện ích chức năng được xác định trên được và mất một cách riêng biệt và một
Một phần mở rộng 5 sẽ được xem xét các điểm tham chiếu tham số khác nhau từ số không, và đánh giá các
mô hình cấu trúc ngụ ý. Cách tiếp cận này được minh họa bởi Harrison và Rutström [2008; §3.2] trong bối cảnh của phòng thí nghiệm
thí nghiệm đóng khung như tăng và giảm tương đối so với một số các khoản hiến tặng ngoại sinh. Họ chứng minh rằng giả định rằng
đối tượng sử dụng một điểm tham chiếu tích cực, chứ không phải là một thể hiện trong khung hình được trình bày bởi các thí nghiệm, có thể
ảnh hưởng đáng kể ước tính của các tham số cấu trúc cốt lõi, chẳng hạn như mức độ thiệt hại ác cảm.
-7-
Hàm trọng số xác suất chuyển đổi cơ bản xác suất của xổ số kiến chủ quan vào
xác suất. Ba tính năng quan trọng của mô hình PT là (i) là những luận điểm của tiện ích
chức năng có lợi nhuận hoặc thua lỗ liên quan đến một số điểm tham chiếu, thực hiện ở đây là không; (ii) rằng các tổn thất
loom lớn hơn so với lợi trong các chức năng hữu ích; và (iii) có thể là một phi tuyến trong các biến
xác suất. Các điểm đầu tiên và thứ hai là không thích hợp ở đây vì tất cả các lựa chọn xổ số là trong việc đạt
domain.5
Một thử nghiệm hoàn chỉnh hơn của EUT và PT sẽ bao gồm khung hình mất mát, nhưng chúng tôi không muốn
làm phức tạp việc thiết kế các thí nghiệm của chúng tôi trong lĩnh vực này. Hơn nữa, nhiều người trong những năm đầu, kiểm tra cổ điển của
EUT chống PT được tiến hành bởi các nhà kinh tế thực nghiệm tham khảo duy nhất để các miền được: ví dụ,
xem Camerer [1989], Starmer [1992], Harless và Camerer [1994] và Hey và Orme [1994 ]. Như vậy
sự khác biệt của chúng tôi giữa EUT và PT chỉ tập trung vào các tính chất của phi tuyến
chức năng xác suất trọng, mà chúng tôi thảo luận chính thức hơn dưới đây.
Vì chúng ta không xem xét thiệt hại, EUT là một trường hợp đặc biệt của PT trong đó không có khả năng
trọng. Do đó chúng ta chỉ có thể ước lượng một mô hình PT và kiểm tra các hạn chế tham số EUT. Điều này là
sự thật, và có liên quan nếu ai muốn để mô tả dữ liệu về chỉ có một mô hình của sự lựa chọn
hành vi. Tuy nhiên, mối quan tâm của chúng tôi là chính xác trong việc cho phép các dữ liệu lựa chọn quan sát được tạo ra bởi
hai mô hình tiềm ẩn của hành vi lựa chọn, và nơi mà chúng ta không biết một cách tiên mà cá nhân có thể quan sát
các đặc điểm nhân khẩu học sẽ cho phép chúng ta phân biệt EUT và PT quyết định quả quyết.
A . Thông số kỹ thuật dự kiến Utility
Chúng tôi giả định rằng tiện ích của thu nhập được xác định bởi U (x) = (x1-r) / (1-r) trong đó x là giải thưởng xổ số
và r là một tham số được ước tính. Với đặc điểm kỹ thuật CRRA này, r = 0 chỉ trung lập rủi ro, r> 0
cho thấy lo ngại rủi ro, và r <0 cho thấy nguy cơ yêu thương. Xác suất cho mỗi kết cục k, p (k), là
6 Người ta có thể mở rộng phân tích này bao gồm một đặc điểm kỹ thuật ngẫu nhiên của các lỗi có điều kiện trên mỗi lý thuyết
mô hình. Có một số thông số kỹ thuật khác: xem Harless và Camerer [1994], Hey và Orme [1994] và Loomes
và Sugden [1995] cho làn sóng đầu tiên của nghiên cứu thực nghiệm bao gồm cả một số đặc điểm kỹ thuật chính thức ngẫu nhiên trong phiên bản của
EUT được thử nghiệm. Có một số loài "sai sót" trong sử dụng, xem xét bởi Loomes và Sugden [1995]. Một số nơi lỗi ở
việc chọn lựa giữa một xổ số hay khác sau khi đối tượng đã quyết định deterministically mà ai có cao
tiện ích dự kiến; một số nơi các lỗi trước đó, vào việc so sánh sở thích hàng đầu để lựa chọn; và một số nơi các
lỗi ngay cả trước đó, việc xác định các tiện ích dự kiến của mỗi xổ số.
-8-
những người được gây ra bởi các thí nghiệm, tiện ích như vậy sẽ chỉ đơn giản là xác suất trọng
tiện ích của từng kết quả trong mỗi số. Kể từ khi có tới 3 quả tiềm ẩn trong mỗi xổ số i,
EU
i = 3k [p (k) × U (k)] cho k = 1, 2, 3.
Một đặc điểm kỹ thuật ngẫu nhiên đơn giản được sử dụng để xác định các khả năng có điều kiện trên mô hình . Các
EU cho mỗi cặp xổ số được tính cho một ước tính ứng cử viên của r, và sự khác biệt LEU = EUR EU
L tính, nơi EUL là xổ số trái trên màn hình và EUR là xổ số đúng. Một
sự lựa chọn EUT xác định sau đó có thể được xác định bằng cách giả định một số xác suất tích lũy
chức năng phân phối, Q (@), chẳng hạn như các logistic.6 Như vậy khả năng, điều kiện trên mô hình EUT
là đúng sự thật, phụ thuộc vào dự toán của r cho các đặc điểm kỹ thuật trên và những lựa chọn quan sát.
Các điều kiện loga là
ln LEUT (r; y, X) = 3i l iEUT = 3i [(ln Q (LEU) * yi = 1) + (ln (1-Q (LEU)) * yi = 0)]
nơi yi = 1 (0) biểu thị sự lựa chọn của các bên phải (trái) xổ số nhiệm vụ i, và X là một vector của các cá nhân
đặc điểm.
Chúng tôi cho phép mỗi tham số là một hàm tuyến tính của các đặc điểm cá nhân quan sát của
các đối tượng. Đây là vector X nói trên. Chúng tôi xem xét sáu đặc. Bốn là nhị phân
biến để xác định thứ tự của các nhiệm vụ, đất nước, con cái, và các đối tượng báo cáo là có
một số giáo dục trung học trở lên. Chúng tôi cũng bao gồm tuổi trong năm và số lượng người sống
trong các hộ gia đình. Các ước tính của từng tham số trong các hàm khả năng ở trên đòi hỏi phải ước lượng
các hệ số của một hàm tuyến tính của những đặc điểm này. Vì vậy, các ước tính của r, r ^, thực sự sẽ
được
^ = rr ^
0 + (r ^ TỰ × ORDER) + (r ^ Ethiopia × Ethiopia) + (r ^ UGANDA × UGANDA) +
(r ^ NỮ × NỮ) + (r ^ EDUC × EDUC) + (r ^ TUỔI × AGE) + (r ^ NHHD × NHHD),
nơi r ^
0 là ước tính của các hằng số, bình thường trên Ấn Độ về nước. Nếu chúng ta sụp đổ
7 Clustering thường phát sinh trong các cuộc điều tra quốc gia lĩnh vực từ thực tế là các hộ gia đình thể chất gần được
thường xuyên lấy mẫu để tiết kiệm thời gian và tiền bạc, nhưng nó cũng có thể phát sinh từ thủ tục lấy mẫu giản dị hơn. Ví dụ,
Williams [2000; p.645] lưu ý rằng nó có thể phát sinh từ các nghiên cứu nha khoa rằng "thu thập dữ liệu trên mỗi bề mặt răng cho mỗi
vài răng từ một tập hợp các bệnh nhân" hay "phép đo lặp đi lặp lại hoặc sự kiện thường xuyên quan sát trên cùng một người." Các
thủ tục cho phép Clustering cho phép heteroskedasticity giữa và trong các cụm, cũng như tương quan
trong cụm. Họ có liên quan chặt chẽ đến các "phương trình ước lượng tổng quát" cách tiếp cận để ước lượng bảng trong
dịch tễ học (xem Liang và Zeger [1986]), và khái quát những "sai số chuẩn mạnh mẽ" cách tiếp cận phổ biến trong
kinh tế (xem Rogers [1993]). Wooldrige [2003] đánh giá một số vấn đề trong việc sử dụng phân nhóm tác dụng bảng điều khiển, trong
đó lưu ý rằng vấn đề suy luận đáng kể có thể phát sinh với số lượng nhỏ của tấm.
-9-
Đặc điểm kỹ thuật này bằng cách thả tất cả các đặc điểm cá nhân, chúng tôi sẽ chỉ được ước tính
về liên tục cho r.
Các ước tính cho phép khả năng tương quan giữa phản ứng của cùng một chủ đề,
do đó, các sai số chuẩn về dự toán được điều chỉnh cho khả năng rằng các câu trả lời được 8 nhóm
cho cùng một chủ đề. Việc sử dụng các phân nhóm để cho phép "hiệu ứng panel" từ cá nhân không quan sát được
hiệu ứng này là phổ biến trong các cuộc điều tra thống kê ước tính của chúng tôi literature.7 cũng cho phép sự phân tầng
của các quan sát của thôn (và vì thế cũng là quốc gia).
B. Prospect Theory Specification
Có hai thành phần để các đặc điểm kỹ thuật PT, các chức năng tiện ích và xác
suất. Chức năng trọng
Chúng tôi sử dụng các hình thức chức năng cùng CRRA được quy định cho EUT: U ​​(x) = (x1 - ") / (1-"). Chúng tôi
không có bất kỳ tổn thất trong xổ số xem xét ở đây, vì vậy chúng ta bỏ qua một phần của chức năng tiện ích trong PT
được xác định cho các khoản lỗ. Đánh giá của chúng tôi của EUT và PT do đó hạn chế đến miền tăng,
đó là lĩnh vực mà trong đó Kahneman và Tversky [1979] ban đầu được xác định PT và, như đã nói
trước đó, tên miền trên đó hầu hết các thử nghiệm ban đầu của PT đã được tiến hành.
Có hai biến thể của PT, tùy thuộc vào cách thức trong đó xác suất trọng
chức năng được kết hợp với các tiện ích. Phiên bản gốc của Kahneman và Tversky đề xuất [1979]
thừa nhận một số chức năng trọng đó là phân chia trong các kết quả, và đã được hữu ích được gọi là
tách Prospect Theory (PT) bởi Camerer và Ho [1994; p. 185]. Các phiên bản thay thế,
bởi Tversky và Kahneman [1992] đề xuất, thừa nhận một hàm trọng số được xác định qua tích lũy
phân bố xác suất. Trong cả hai trường hợp, chức năng trọng bởi Tversky và Kahneman đề xuất
-10-
[1992] đã được sử dụng rộng rãi. Nó được cho là có thiết bị đầu cuối cũng cư xử như vậy mà w (0) = 0 và
w (1) = 1 và hàm ý trọng lượng w (p) = p (/ [p (+ (1-p) (] 1 / ( cho 0được hỗ trợ bởi một số lượng đáng kể bằng chứng xét bởi Gonzalez và Wu [1999], được mà 0 <(<1.
Điều này cho phép các chức năng trọng một "nghịch đảo hình chữ S," đặc trưng bởi một phần lõm nghĩa
các overweighting xác suất nhỏ đến một crossover-điểm mà w (p) = p, xa hơn nữa là có
sau đó là một phần lồi biểu NĐT. Nếu (> 1 chức năng mất ít hơn thông thường
"hình chữ S", với độ lồi cho xác suất nhỏ hơn và lõm cho xác suất lớn hơn.
Giả sử rằng PT là mô hình đúng, tiện ích tiềm PU được xác định trong nhiều giống
cách như khi EUT được giả định là mô hình đúng. Các chức năng tiện ích PT được sử dụng thay cho các
chức năng tiện ích EUT, và w (p) được sử dụng thay thế của p, nhưng các bước khác giống hệt nhau Các.
sự khác biệt trong các tiện ích tiềm năng được định nghĩa tương tự như LPU = PUR -. Pul Như vậy khả năng,
đồng