This solution is actually for a cyl

This solution is actually for a cylinder in a uniform stream of indefinite extent in both the
x and y directions (hence, the use of the oxymoron, approximately exact) but is sufficient
for comparison purposes. Table 8.1 lists values of  obtained by the finite element solution
and the preceding analytical solution at several selected nodes in the model. The
computed magnitude of the fluid velocity at those points is also given. The nominal errors
in the finite element solution versus the analytical solution are about 4 percent for the
value of the stream function and 6 percent for the velocity magnitude. While not shown
here, a refined element mesh consisting of 218 elements was used in a second solution
and the errors decreased to less than 1 percent for both the stream function value and the
velocity magnitude.
Earlier in the chapter, the analogy between the heat conduction problem and
the stream function formulation is mentioned. It may be of interest to the reader
to note that the stream function solution presented in Example 8.1 is generated
using a commercial software package and a two-dimensional heat transfer
element. The particular software does not contain a fluid element of the type
required for the problem. However, by setting the thermal conductivities to unity
and specifying zero internal heat generation, the problem, mathematically, is the
same. That is, nodal temperatures become nodal values of the stream function.
Similarly, spatial derivatives of temperature (flux values) become velocity components
if the appropriate sign changes are taken into account. The mathematical
similarity of the two problems is further illustrated by the finite element solution
of the previous example using the velocity potential function.
Obtain a finite element solution for the problem of Example 8.1 via the velocity potential
approach, using, specifically, the heat conduction formulation modified as required.

Kết quả (Việt) 1:

Giải pháp này là thực sự cho một hình trụ trong một dòng vô hạn mức độ trong cả hai thống nhất cácx và y hướng dẫn (do đó, việc sử dụng các oxymoron, khoảng chính xác), nhưng là đủcho các mục đích so sánh. Bảng 8.1 liệt kê các giá trị của thu được của các giải pháp phần tử hữu hạnvà các giải pháp phân tích trước tại một số nút đã chọn trong mô hình. Cáctính độ lớn của vận tốc chất lỏng tại những điểm cũng được đưa ra. Các lỗi trên danh nghĩatrong giải pháp phần tử hữu hạn so với giải pháp phân tích có khoảng 4 phần trăm cho cácgiá trị của dòng hàm và 6% đối với độ lớn của vận tốc. Trong khi không hiển thịở đây, một lưới tinh chế yếu tố bao gồm các yếu tố 218 được sử dụng trong một giải pháp thứ haivà các lỗi đã giảm xuống ít hơn 1 phần trăm cho cả các giá trị chức năng stream và cácđộ lớn vận tốc.Trước đó trong chương này, tương tự giữa các vấn đề dẫn nhiệt vàxây dựng chức năng stream được đề cập. Nó có thể quan tâm đến người đọccần lưu ý rằng các giải pháp chức năng stream trình bày trong ví dụ 8.1 được tạo rabằng cách sử dụng một gói phần mềm thương mại và chuyển giao nhiệt độ hai chiềunguyên tố. Các phần mềm đặc biệt không chứa một nguyên tố chất của các loạiyêu cầu đối với vấn đề. Tuy nhiên, bằng cách thiết lập nhiệt conductivities để thống nhấtvà xác định không tỏa nhiệt nội bộ, các vấn đề, toán học, là cáctương tự. Đó là, nút nhiệt độ trở thành các giá trị nút chức năng stream.Tương tự, các dẫn xuất không gian của nhiệt độ (thông lượng giá trị) trở thành thành phần vận tốcNếu thay đổi dấu hiệu thích hợp được đưa vào tài khoản. Các toán họcgiống nhau của hai vấn đề tiếp tục được minh họa bằng các giải pháp phần tử hữu hạntrong ví dụ trước bằng cách sử dụng chức năng tiềm năng vận tốc.Có được một giải pháp phần tử hữu hạn đối với vấn đề ví dụ 8.1 thông qua vận tốc tiềm năngcách tiếp cận, sử dụng, cụ thể, việc xây dựng dẫn nhiệt lần theo yêu cầu.

Kết quả (Việt) 2:

Giải pháp này thực sự là một xi lanh trong một dòng suối thống nhất mức độ không xác định trong cả
x và y hướng (vì thế, việc sử dụng các nghịch lý, khoảng chính xác), nhưng là đủ
để so sánh. Bảng 8.1 liệt kê các giá trị của? thu được bằng các giải pháp phần tử hữu hạn
và các giải pháp phân tích trước tại một số nút chọn trong mô hình. Các
cường độ tính toán của vận tốc chất lỏng tại những điểm này cũng được đưa ra. Các lỗi danh nghĩa
trong giải pháp phần tử hữu hạn so với các giải pháp phân tích là khoảng 4 phần trăm cho các
giá trị của hàm dòng và 6 phần trăm cho các độ lớn vận tốc. Trong khi không được hiển thị
ở đây, một lưới phần tử tinh bao gồm 218 thành phần được sử dụng trong một giải pháp thứ hai
và các lỗi giảm xuống dưới 1 phần trăm cho cả các giá trị hàm dòng và
độ lớn vận tốc.
Ở chương trước, sự tương tự giữa các vấn đề dẫn nhiệt và
xây dựng chức năng dòng được đề cập. Nó có thể có ích cho người đọc
cần lưu ý rằng các giải pháp chức năng dòng trình bày trong Ví dụ 8.1 được tạo ra
sử dụng một gói phần mềm thương mại và chuyển giao nhiệt hai chiều
nguyên tố. Các phần mềm đặc biệt không chứa một thành phần chất lỏng của các loại
cần thiết cho vấn đề. Tuy nhiên, bằng cách thiết lập độ dẫn nhiệt để thống nhất
và xác định không sinh nhiệt bên trong, vấn đề, toán học, là
cùng. Đó là, nhiệt độ mối trở thành giá trị của nút của hàm dòng.
Tương tự như vậy, các dẫn xuất không gian của nhiệt độ (giá trị thông lượng) trở thành thành phần vận tốc
nếu những thay đổi dấu hiệu thích hợp được đưa vào tài khoản. Các toán học
giống nhau của hai vấn đề được minh họa bằng các giải pháp phần tử hữu hạn
của ví dụ trước đó bằng cách sử dụng tốc độ chức năng tiềm năng.
Có được một giải pháp phần tử hữu hạn cho các vấn đề của Ví dụ 8.1 thông qua khả năng vận tốc
tiếp cận, sử dụng, đặc biệt, việc xây dựng dẫn nhiệt được sửa đổi theo yêu cầu.