262where pk = co- state or adjoint

262
where pk = co- state or adjoint variable vector
the discrete Hamiltonian
For an extremum, the first variations give
k=N N-1 N-1 N-1
as • oxk
axk
k=l
+ E aHk • oxk - E pk+l + E j}ik • ouk = o
k=l axK k-1 k=l auk
The second last term of (19) can be written as
N-1
- E lk+ 1 .oxk+l -
k=l
which is the discrete counterpart of the integration by parts.
Substitution into (19) yields
k=N
N-l(aH N-1
+ E -.=.k - pk). oxk + E allk. ouk = o
k=l dXk k=l auk
k=l
For (21) to hold, for arbitrary variations, it is plain that the
following should hold true
E]U 'Vk
k
u 'Vk
k
(18)
(19)
(20)
(21)
(21)
(22)

Kết quả (Việt) 2:

262
nơi pk = đồng nhà nước hay liên hợp vector biến
các Hamilton rời rạc
Đối với một cực trị, các biến thể đầu tiên cho
k = N N-1 N-1 N-1
như • oxk
AXK
k = l
+ E AHK • oxk - E pk + l + E j} ik • Ouk = o
k = l AXK k-1 k = l giống chim miền biển
thứ hai cuối cùng của hạn (19) có thể được viết như
N-1
- E lk + 1 .oxk + l -
k = l
là . đối tác rời rạc của sự hội nhập của các phần
Thay vào (19) sản lượng
k = N
Nl (aH N-1
+ E -.. = k - pk). oxk + E allk. Ouk = o
k = l dXk k = l Auk
k = l
Đối với (21) tổ chức, với sự thay đổi tùy ý, nó là cuộc
sau nên giữ đúng
E] U 'Vk
k
u 'Vk
k
(18)
(19)
(20)
(21)
(21)
(22)