In the following discussion, we wil

In the following discussion, we will write W(t) ≡ W(r,t) in order to ease the notation, but it must be remembered that W(t) is also a function of the space coordinate r.

Now expand the unknown solution in terms of the complete orthonormal set:

CT13.50

where

CT13.51

Then Equation (13.49) becomes

CT

which reduces to

CT13.52

On taking the inner product with u(0) for any index j, and remembering that (u(0), u(0)) = δkj , then Equation (13.52) becomes

Kết quả (Việt) 2:

Trong các cuộc thảo luận sau đây, chúng tôi sẽ viết W (t) ≡ W (r, t) để giảm bớt các ký hiệu, nhưng nó phải được nhớ rằng W (t) cũng là một chức năng của không gian phối hợp r.

Bây giờ mở rộng chưa biết giải pháp về tập trực giao hoàn chỉnh:

CT13.50

nơi

CT13.51

Sau đó, phương trình (13.49) sẽ trở thành

CT

làm giảm đến

CT13.52

về việc các sản phẩm bên trong với u (0) cho bất kỳ chỉ số j, và nhớ rằng (u ( 0), u (0)) = δkj, sau đó phương trình (13.52) trở thành