far (line 6 in Algorithm 2). The be

far (line 6 in Algorithm 2). The best known solution is updated if the heuristic finds a better solution, thus narrowing the search window.
If applying a heuristic on a child of a node on the fron- tier (or earlier frontiers) leads to an optimal solution, we can terminate the algorithm immediately after the iteration
. However, if no probe heuristic is used, we can only stop the algorithm after the search at frontier first encounters a leaf. Therefore, the potential savings in search effort is given by region A. Since the branching factor for the problem is large (es- pecially in the unrestricted variant) resulting in a large exponen- tial growth of the search space, the number of nodes enclosed in region A could easily dominate the number of nodes explored in all previous iterations, justifying the additional computational time spent on probing.
The remainder of this subsection describes the heuristics used to generate complete solutions during probing. These heuristics are used when the target container is not on the top of its stack, and provide criteria for moving a container from the top of one stack to another. We repeat the process until all containers are retrieved. Clearly, the height of destination stack must be less than (we call such stacks incomplete stacks) and the destina- tion stack must differ from the source stack. In the following discussion, we implicitly assume that only incomplete stacks (other than the source stack) are considered when selecting the destination stack.
1) Heuristics for the Restricted Variant: For the restricted variant, the source stack must be the stack where the target con- tainer resides. Therefore, only the destination stack must be se- lected. We examine four heuristics for selecting the destination stack, namely PR1, PR2, PR3, and PR4.
PR1: Select the stack with minimum height as the destina- tion stack; if there are multiple eligible stacks, then the leftmost eligible stack (with the smallest number) is selected. PR1 is a simple heuristic that selects the shortest stack on the premise that it minimizes the possibility that the relocated container will be placed above a container with smaller retrieval order; similar heuristic has been applied by Zhang [19].
PR2: Select the stack with highest (refer to Section IV) as the destination stack. PR2 is motivated by the observation that if a container is relocated to a stack with
greater than its retrieval order, then container
need not be relocated again in the future. By picking the stack with the highest value, we maximize the proba- bility of this occurrence.
PR3: Select the destination stack as follows:
a) If there are one or more stacks with greater than the retrieval order of target container , select the stack with lowest ;
b) Otherwise, select the stack with highest .
If there are multiple stacks with greater than the retrieval order of container , any such stack is an equally good choice for . Therefore, we prefer the stack with the lowest to maximize the number of containers that could satisfy this criterion in the future. Fig. 8 illus- trates the motivation for case a) for PR3 when compared to PR2, where containers that require at least one additional relocation are shaded.



Fig. 8. PR2 versus PR3.




Fig. 9. PR3 versus PR4.




Fig. 10. PR3 versus PU1.


PR4: Select the destination stack in a similar manner to PR3, except in case b) we perform an additional check: if the container to be relocated is not the second smallest in the source stack, and the stack with highest has only one available slot, then pick the stack with the second highest
instead.
PR4 is motivated by the example illustrated by Fig. 9. No matter which stack is selected as the destination for container
7, it must be relocated again. If we follow case b) of PR3 and
choose stack 2 for container 7, then container 4 has to be relo- cated to stack 1, and at least one more relocation is needed for container 4. However, if we follow PR3 and pick stack 1 (the stack with second highest ) for container 7, then container 4 can be relocated to stack 2 and no future relocation is needed.
2) Heuristics for the Unrestricted Variant: Consider the layout in Fig. 10 (containers that require at least one additional relocation are shaded). Using PR3 or PR4, container 6 is first relocated. Then container 5 must be relocated, but no matter which stack it is relocated to, container 5 has to be relocated again in the future. However, if we first relocate container 3 to stack 2, then we could place container 5 on top of container
7, and neither container 3 nor container 5 need to be relocated again.
In general, when the relocation of the top container on the stack will

Kết quả (Việt) 1:

xa (dòng 6 trong thuật toán 2). Giải pháp nổi tiếng nhất được Cập Nhật nếu heuristic tìm thấy một giải pháp tốt hơn, do đó thu hẹp cửa sổ tìm kiếm.Nếu áp dụng một heuristic trên một đứa trẻ của một nút trên fron cấp (hoặc trước đó biên giới) dẫn đến một giải pháp tối ưu, chúng tôi có thể chấm dứt các thuật toán ngay lập tức sau khi lặp đi lặp lại. Tuy nhiên, nếu không có heuristic thăm dò được sử dụng, chúng tôi có thể chỉ dừng các thuật toán sau khi tìm kiếm lúc biên giới lần đầu tiên gặp một lá. Do đó, các khoản tiết kiệm tiềm năng trong nỗ lực tìm kiếm được đưa ra bởi vùng A. Kể từ khi các yếu tố phân nhánh cho vấn đề là lớn (es-pecially trong phiên bản không hạn chế) dẫn đến một lớn exponen chướng sự phát triển của không gian tìm kiếm, số lượng các nút kèm theo vùng A dễ dàng có thể thống trị số nút khám phá trong lặp trước đó tất cả, chứng minh thời gian tính toán bổ sung dành ngày thăm dò.Phần còn lại của tiểu mục này mô tả các chẩn đoán được sử dụng để tạo ra giải pháp hoàn chỉnh trong quá trình thăm dò. Những chẩn đoán được sử dụng khi các thùng chứa mục tiêu không phải là trên đỉnh của ngăn xếp, và cung cấp các tiêu chí để di chuyển một container từ đầu của một ngăn xếp khác. Chúng tôi lặp lại quá trình cho đến khi tất cả các thùng chứa được lấy. Rõ ràng, chiều cao của chồng đích phải ít hơn (chúng tôi gọi những ngăn xếp chồng không đầy đủ) và ngăn xếp destina-tion phải khác với ngăn xếp nguồn. Trong các cuộc thảo luận sau đây, chúng tôi ngầm giả định rằng các ngăn xếp chỉ không đầy đủ (khác hơn là ngăn xếp nguồn) được xem xét khi lựa chọn ngăn xếp đích.1) chẩn đoán cho các biến thể bị giới hạn: đối với phiên bản giới hạn, ngăn xếp nguồn phải là ngăn xếp nơi cư trú của mục tiêu côn-tainer. Vì vậy, chỉ chồng đích phải là se-lected. Chúng tôi kiểm tra chẩn đoán bốn để chọn ngăn xếp đích, cụ thể là PR1, PR2, PR3, và PR4.PR1: Chọn ngăn xếp với chiều cao tối thiểu là ngăn xếp destina-tion; Nếu có nhiều ngăn xếp đủ điều kiện, sau đó đủ điều kiện chồng tận cùng bên trái (với số lượng nhỏ nhất) được chọn. PR1 là một heuristic đơn giản chọn ngăn xếp ngắn nhất trên tiền đề rằng nó giảm thiểu khả năng rằng các thùng chứa di dời sẽ được đặt trên một container với đơn đặt hàng lấy nhỏ hơn; tương tự như heuristic đã được áp dụng bởi trương [19].PR2: Chọn ngăn xếp với cao nhất (tham khảo phần IV) như ngăn xếp đích. PR2 thúc đẩy bởi các quan sát rằng nếu một container chuyển tới một ngăn xếp vớilớn hơn thu hồi lệnh của nó, sau đó containercần không được chuyển một lần nữa trong tương lai. Bằng cách chọn ngăn xếp với giá trị cao nhất, chúng tôi tối đa hóa bility proba sự kiện này.PR3: Chọn ngăn xếp đích như sau:a) nếu không có một hoặc nhiều ngăn xếp với lớn hơn bộ thu hồi của mục tiêu container, chọn ngăn xếp với thấp nhất;b) nếu không, hãy chọn ngăn xếp với cao nhất.Nếu có nhiều ngăn xếp với lớn hơn bộ thu hồi của container, bất kỳ ngăn xếp như vậy là một sự lựa chọn như nhau tốt nhất. Vì vậy, chúng tôi muốn ngăn xếp với thấp nhất để tối đa hóa số lượng container mà có thể đáp ứng tiêu chí này trong tương lai. Hình 8 illus-trates là động lực cho trường hợp một) cho PR3 khi so sánh với PR2, nơi container đó có yêu cầu ít nhất một tái định cư bổ sung là bóng mờ. Hình 8. PR2 so với PR3. Hình 9. PR3 so với PR4. Hình 10. PR3 so với PU1.PR4: Chọn ngăn xếp đích một cách tương tự như để PR3, ngoại trừ trong trường hợp b) chúng tôi thực hiện một kiểm tra bổ sung: nếu container để được chuyển không phải thứ hai nhỏ nhất trong ngăn xếp nguồn, và chồng với cao nhất có chỉ có một khe cắm có sẵn, sau đó chọn ngăn xếp với thứ hai cao nhấtthay vào đó.PR4 thúc đẩy bởi ví dụ minh họa bởi hình 9. Không có vấn đề mà ngăn xếp được chọn là điểm đến cho container7, nó phải được di dời một lần nữa. Nếu chúng tôi làm theo trường hợp b) của PR3 vàchọn ngăn xếp 2 cho container 7, sau đó chứa 4 đã là relo-cated để ngăn xếp 1, và tái định cư thêm ít nhất một là cần thiết cho container 4. Tuy nhiên, nếu chúng tôi làm theo PR3 và chọn ngăn xếp 1 (ngăn xếp với lần thứ hai cao nhất) cho container 7, sau đó chứa 4 có thể được di chuyển để ngăn xếp 2 và không di chuyển trong tương lai cần thiết.2) chẩn đoán cho biến thể không hạn chế: xem xét bố trí trong hình 10 (các thùng chứa yêu cầu ít nhất một tái định cư bổ sung được tô bóng). Sử dụng PR3 hoặc PR4, container 6 lần đầu tiên di dời. Sau đó chứa 5 phải được di dời, nhưng không có vấn đề mà ngăn xếp nó di dời đến, thùng chứa 5 đã được chuyển một lần nữa trong tương lai. Tuy nhiên, nếu chúng tôi lần đầu tiên chuyển container 3 để ngăn xếp 2, sau đó chúng tôi có thể đặt thùng chứa 5 trên đầu trang của container7, và không chứa 3 thùng chứa 5, cũng không cần phải được chuyển một lần nữa.Nói chung, khi việc di chuyển của các container hàng đầu trên chồng sẽ

Kết quả (Việt) 2:

xa (dòng 6 trong Algorithm 2). Các giải pháp nổi tiếng nhất được cập nhật nếu heuristic tìm thấy một giải pháp tốt hơn, do đó thu hẹp cửa sổ tìm kiếm.
Nếu áp dụng một heuristic trên một con của một nút trên tầng fron- (hoặc biên giới trước đó) dẫn đến một giải pháp tối ưu, chúng ta có thể chấm dứt Thuật toán ngay sau khi lặp đi lặp
lại. Tuy nhiên, nếu không có đầu dò heuristic, được sử dụng, chúng ta chỉ có thể ngăn chặn các thuật toán sau khi tìm kiếm ở biên giới đầu tiên gặp một lá. Do đó, khả năng tiết kiệm trong nỗ lực tìm kiếm được cho bởi vùng A. Kể từ yếu tố phân nhánh cho các vấn đề lớn (es- biệt trong các biến thể không hạn chế) dẫn đến một sự tăng trưởng tiềm exponen- lớn của không gian tìm kiếm, số lượng các nút kèm trong khu vực A có thể dễ dàng chiếm ưu thế số lượng các nút tìm hiểu trong tất cả các dòng máy trước, biện minh cho thời gian tính toán thêm chi thăm dò.
Phần còn lại của tiểu mục này mô tả các công nghệ tự động được sử dụng để tạo ra các giải pháp hoàn chỉnh trong quá trình dò. Những công nghệ tự động được sử dụng khi các container mục tiêu không phải là trên đỉnh của stack của nó, và đưa ra tiêu chí cho việc di chuyển một container từ trên đỉnh của một stack khác. Chúng tôi lặp lại quá trình cho đến khi tất cả các container được lấy ra. Rõ ràng, chiều cao của điểm đến chồng phải ít hơn (chúng ta gọi là ngăn xếp như ngăn xếp không đầy đủ) và sự phân đống đích của chúng phải khác với các nguồn stack. Trong các cuộc thảo luận sau đây, chúng ta ngầm giả định rằng chỉ ngăn xếp không đầy đủ (trừ các nguồn stack) được xem xét khi lựa chọn các điểm đến stack.
1) Heuristics cho Variant Restricted: Đối với các biến thể hạn chế, nguồn chồng phải là chồng mà mục tiêu tainer con- cư trú. Vì vậy, chỉ đích ngăn xếp phải được chọn. Chúng tôi xem xét bốn heuristics để lựa chọn những điểm đến chồng, cụ thể là PR1, PR2, PR3, và PR4.
PR1: Chọn ngăn xếp với chiều cao tối thiểu như là sự chồng trong những điểm đến; nếu có nhiều ngăn xếp đủ điều kiện, sau đó ngăn xếp đủ điều kiện tận cùng bên trái (với số lượng nhỏ nhất) được chọn. PR1 là một heuristic đơn giản mà chọn chồng ngắn nhất trên tiền đề rằng nó giảm thiểu khả năng rằng các container di dời sẽ được đặt trên một container với lệnh thu hồi nhỏ hơn; heuristic, tương tự như đã được áp dụng bởi Zhang [19].
PR2: Chọn ngăn xếp với cao nhất (tham khảo Phần IV) là điểm đến stack. PR2 được thúc đẩy bởi các quan sát rằng nếu một container được chuyển tới một chồng với
lớn hơn để thu hồi của nó, thì container
không cần phải di chuyển một lần nữa trong tương lai. Bằng cách chọn các ngăn xếp với giá trị cao nhất, chúng tôi phát huy tối đa trách xác suất xảy ra này.
PR3: Chọn đích ngăn xếp như sau:
a) Nếu có một hoặc nhiều ngăn xếp với lớn hơn để thu hồi các container mục tiêu, chọn chồng với mức thấp nhất;
b) Nếu không, chọn chồng bằng cao nhất.
Nếu có nhiều ngăn xếp với lớn hơn để thu hồi các container, bất kỳ ngăn xếp như vậy là một sự lựa chọn đều tốt cho. Vì vậy, chúng tôi muốn ngăn xếp với mức thấp nhất để tối đa hóa số lượng container mà có thể đáp ứng được tiêu chí này trong tương lai. Sung. 8 minh hoạ trates động lực cho trường hợp a) cho PR3 khi so sánh với PR2, nơi chứa rằng cần ít nhất một di chuyển thêm được tô. Fig. 8. PR2 so PR3. Fig. 9. PR3 so PR4. Fig. 10 PR3 so PU1. PR4: Chọn đích ngăn xếp trong một cách tương tự như PR3, ngoại trừ trong trường hợp b), chúng tôi thực hiện một kiểm tra bổ sung: nếu container được di dời không phải là nhỏ thứ hai trong nguồn stack, và ngăn xếp với cao nhất chỉ có một khe cắm có sẵn, sau đó chọn các ngăn xếp với mức cao thứ hai thay thế. PR4 được thúc đẩy bởi những ví dụ minh họa bằng hình. 9. Không có vấn đề mà ngăn xếp được chọn làm điểm đến cho container 7, nó phải di chuyển một lần nữa. Nếu chúng ta làm theo trường hợp b) của PR3 và chọn chồng 2 container 7, thì container 4 có được relo- tạp để ngăn xếp 1, và thêm ít nhất một di dời là cần thiết cho container 4. Tuy nhiên, nếu chúng ta theo PR3 và chọn chồng 1 (stack với cao thứ hai) cho container 7, thì container 4 có thể được di dời để ngăn xếp 2 và không có di chuyển trong tương lai là cần thiết. 2) Heuristics cho Unrestricted Variant: Xem xét việc bố trí trong hình. 10 (container rằng cần ít nhất một di chuyển thêm được tô). Sử dụng PR3 hoặc PR4, container 6 đầu tiên được di dời. Sau đó chứa trong thùng 5 phải di dời, nhưng không có vấn đề mà ngăn xếp nó đang di chuyển, chứa trong thùng 5 đã được di dời một lần nữa trong tương lai. Tuy nhiên, nếu chúng ta đầu tiên di chuyển thùng chứa 3 stack 2, sau đó chúng ta có thể đặt thùng 5 trên đầu trang của các container 7, và không chứa 3 cũng không chứa trong thùng 5 cần phải di chuyển một lần nữa. Nói chung, khi việc di dời của các container hàng đầu trên stack sẽ