11.4.3.5 Relationship between Attri

11.4.3.5 Relationship between Attributes and Products
The relationship between attributes and products is only partly visible in a CA map; only two dimensions (rarely three) are displayed simultaneously. It might occur that any product is more closely related to an attribute than it appears from the display of the two CA dimensions; in contrast, an attribute might be less related to a product than the plot suggests. Mathematically, attributes and products in the perceptual map derived from CA or any other appropriate method can be considered as vectors in a multidimen- sional space. The angle between these vectors provides us with informa- tion about the relation between the product and the respective attribute that goes beyond the 2D graphical display. Carr et al. (2009) refer to this approach as multidimensional alignment (MDA). They suggest displaying the cosines of the angles in a bar chart. Thereby, it is worth noting that absolute cosines below cos(45°) = 0.707 indicate hardly any relationship at all. The cutoff is therefore much larger than typically used for correlations. Alternatively, we suggest displaying the angles themselves on a reversed scale from 180° (π radians), which indicates perfect negative correlation, to 0° (0 radians), which indicates perfect positive correlation. In between, 90° (π/2 radians) indicates no correlation. Alternatively to displaying the angles as values, the attributes could also be displayed in a (semi)circle, visually displaying the angle formed by the respective attributes with the product in the multidimensional space in two dimensions only (Meyners et al. 2013). The same approach could be applied to study the relationship between pairs of attributes.
Note that angles in MDA relate to the products only; we cannot interpret the relationship of two or more angles of attributes with one product in order to compare them. Two attributes might be reasonably well correlated with a product, yet be orthogonal in the multidimensional space.

Kết quả (Việt) 1:

11.4.3.5 mối quan hệ giữa các thuộc tính và sản phẩmMối quan hệ giữa các thuộc tính và sản phẩm chỉ là một phần có thể nhìn thấy trong một bản đồ CA; chỉ có hai kích thước (hiếm khi 3) được hiển thị cùng một lúc. Nó có thể xảy ra bất kỳ sản phẩm là chặt chẽ hơn liên quan đến một thuộc tính hơn nó xuất hiện từ Hiển thị các CA hai chiều; ngược lại, một thuộc tính có thể ít có liên quan đến một sản phẩm so với cốt truyện cho thấy. Về mặt toán học, các thuộc tính và các sản phẩm trong bản đồ tri giác có nguồn gốc từ CA hoặc bất kỳ phương pháp khác phù hợp có thể được coi là vectơ trong không gian multidimen-sional. Góc giữa các vectơ cung cấp cho chúng tôi với informa tion về mối quan hệ giữa các sản phẩm và các thuộc tính tương ứng mà đi vượt ra ngoài màn hình đồ họa 2D. Carr et al. (2009) tham khảo cách tiếp cận này là sự liên kết đa chiều (MDA). Họ đề nghị Hiển thị cos các góc trong một biểu đồ thanh. Do đó, nó là đáng chú ý tuyệt đối rằng cos dưới cos(45°) = 0.707 cho thấy mối quan hệ khó bất kỳ ở tất cả. The cutoff do đó là lớn hơn nhiều so với thông thường được sử dụng cho mối tương quan. Ngoài ra, chúng tôi khuyên bạn nên hiển thị các góc độ chính mình trên một quy mô đảo ngược từ 180° (π radian), cho thấy sự tương quan tiêu cực hoàn hảo, đến 0° (0 radian), chỉ ra sự tương quan tích cực hoàn hảo. Ở giữa, 90° (π/2 radian) cho thấy không có sự tương quan. Ngoài ra để hiển thị các góc độ là giá trị, các thuộc tính có thể cũng được hiển thị trong một vòng tròn (bán), Hiển thị trực quan các góc được hình thành bởi các thuộc tính tương ứng với các sản phẩm trong không gian đa chiều trong hai kích thước chỉ (Meyners et al. 2013). Cách tiếp cận tương tự có thể được áp dụng để nghiên cứu các mối quan hệ giữa cặp thuộc tính.Lưu ý rằng góc trong MDA liên quan đến các sản phẩm chỉ; chúng ta không thể giải thích mối quan hệ của hai hoặc nhiều góc cạnh của các thuộc tính với một sản phẩm để so sánh chúng. Hai thuộc tính có thể được tương quan hợp lý tốt với một sản phẩm, nhưng vẫn được vuông góc trong không gian đa chiều.